2.3.4电介质中的高斯定理应用举例

静电场中的电介质
1 静电场中的电介质及其极化
2 电极化强度
电极化强度与极化电荷之间的关系
3 电介质中的高斯定理
4 电介质中的高斯定理的应用举例
A
B
1r 2
r 1d 2
d 已知:导体板S
1d 2
d 2r 1r 介质
求:各介质内的D E
n
n
1
S 解:设两介质中的D E
分别为
1D 2D 1E
2
E 由高斯定理
1
120
S D dS D S D S 2
1D D 1
D 1
E 2
D 2
E 例1.
1D
D 2
10S D dS D S S
1011E D r 由得
1
01r E
2
02r E
A
B
1r 2
r 1d 2
d n
n
1
S 2
S 1
D
1
E 2
D 2
E 已知:导体板S
1d 2
d 2r 1r 介质
求:各介质内的D E
例1.
1
01r E
2
02r E
场强分布两板电势差
1122A B
U U E d E d )
d d (r r 2
12
10 电容
1
2
120()
A B
r
r
q S C d d U U 1221210r r r r d d S 例2. 平行板电容器。

已知d 1、 r1、d 2、 r2、S
求:电容C
解: 设两板带电面密度为
A
B
1r 2
r 1d 2
d 1E 2
E
例3 平行板电容器
已知:S 、d 插入厚为t 的铜板求：电容设 q
场强分布
E S
q E 000
1
d t
2
d d
A
B
q q
0E 0
E E 解：
1
S
电势差
0102
A B U U E d Et E d )d d (E 210 )d d (S
q 210 0012A B S S q
C U U d d d t
例3.平行板电容器
已知:S 、d 插入厚为t 的铜板
电容
1
d t
2
d d
A
B
q
q
0E 0
E E 1
S
2
004r
r D
Q E r
例4.已知:导体球R Q
介质r
求:1.球外任一点的E
2. 导体球的电势U
解: 过P 点作高斯面得
S
D dS Q
Q
r D 2
4 2
4r
Q D 电势2
4r
R
R
Q
U E dr dr
r
R
Q r 04
r
R
P
r
S
O。