河北省石家庄市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(综合卷)完整试卷

河北省石家庄市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
A 、
B 、
C 是△ABC 的3个内角，且A <B <C (C ≠)，则下列结论中一定正确的是( )
A ．sin A <sin C
B ．cot A <cot
C C ．tan A <tan C
D ．cos A <cos C
第(2)题
对任意
，都存在
，使得
，其中为自然对数的底数，则实数的
取值范围是A
．
B
．C
．D
．
第(3)题
若函数F （x ）=（
1+
）f （x ）（x
≠0
）是偶函数，且f （x ）不恒等于0
，则f （x ）为（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．可能是奇函数，也可能是偶函数
D ．非奇非偶函数
第(4)题
已知，
，
，则
，，的大小关系是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
第(5)题
已知函数
，则
（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
第(6)题已知双曲线
－
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线的右支上,且|PF 1|=4|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为
A
．
B
．
C ．2
D
．
第(7)题
如图，某几何体的三视图都是边长为
的正方形，则该几何体的体积为
A
．
B
．C
．D
．
第(8)题
已知为坐标原点，直线过抛物线的焦点，与及其准线依次交于
三点（其中点在
之间），
若，,则的面积是（ ）
A
．B
．C
．D
．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设定义在
上的函数的导函数分别为，若，且为偶
函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．的图象关于对称
C．D．函数为周期函数，且周期为8
第(2)题
函数的图象恒过定点，若点在直线上，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）
A
．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围
是__________.
第(2)题
如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km，山高为，是山坡上一点，且.现要
建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为______.
第(3)题
的展开式中第2项的二项式系数为6，则其展开式中的常数项为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
下图的茎叶图记录了甲，乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25.
（1）求x，y的值；
（2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？
第(2)题
已知抛物线，准线与轴交于点为抛物线上一点，交轴于点.当时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线的另一交点为（点在点之间），过点且垂直于轴的直线交于点.是否存在实数，使得
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
第(3)题
在①；②；③设的面积为，且.这
三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，，已知，且.
(1)若，求的面积；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
第(4)题
数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线中，任意
两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线的实轴长为，其蒙日圆方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)
设点关于坐标原点的对称点为，不过点且斜率为的直线与双曲线相交于两点，直线与交于点
，求直线的斜率值.
第(5)题
已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量.
（1）求时的概率；
（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望.。