精华讲义数学六年级下册正比例及反比例

正比率反比率
认识正比率
一正比率的定义
服饰店卖出某种服饰的状况以下表：
数目/件1234
56总价/元80160240320400480
写出相对应的总价和数目的比，并比较比值的大小。

你发现了什么?
总价
我们会发现的比值必定，当数目变化时，总价也发生变化。

因此总价和数目这两个量是有关系的量。

数目
正比率的定义：两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比
值（也就是商）必定，这两种量就叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。

二如何判断两种量能否成正比率？
第一看这两种量是不是有关系的量，再看它们的比值能否必定。

若比值必定，则这两种量成正比率。

若比值不必定，则这两种量不可正比率。

例下边每题中的两种量是不是成正比率关系？
（1）购置苹果的单价必定，购置苹果的数目和总价。

（）
（2）购置《教与学》的本书和钱数。

（）
（3）圆的周长与直径。

（）
（4）一本书，已读的页数和剩下的页数。

（）
（5）正方形的边长和面积。

（）
正比率的数据的绘图及应
用
1
每米彩带4元，填写下表
把表中的数据在下边方格纸上表示出来，并连结各点，你发现了什么？
我们发现：（1）正比率的图像是一条直线，
不要计算，你知道当彩带的长度为8米时，所需钱数是多少吗？
2）我们能够利用正比率关系的图像，不用计算，可直接找到对应量的值。

练习题
1．订购同一种报纸和对付钱数以下表。

份数151015202530
对付钱数/元5
(1)你能把表格增补完好吗?若能，请补完好。

(2)表中两种量能否成正例，为何？
(3)用图形表示两种量之间的关系。

2．判断下边每题中的两个量能否成正比率。

（1）长方形的长必定，面积和宽。

（）
2
（2）减数必定，被减数和差。

（）（3）数目必定，单价和总价。

（）（4）每袋水泥质量必定，水泥袋数和总质量。

（）（5）正方形周长和边长。

（）（6）定阅《少年报》的份数和钱数。

（）（7）一个人的身高和他的年纪成正例。

（）
3．解比率。

∶14＝∶x1∶x＝3
∶
1
1686
5
∶x＝3∶4x∶＝2∶14
4
12∶x＝∶x∶1
＝15∶
5 26
反比率及其变化规律一反比率的定义
3
例1某运输企业要运一批300吨的货物，请填写以下表格。

每日运的数目（吨）1020304050
所需的天数
填完表格后，你发现了什么？
每日运的吨数和需要的天数是两种有关系的量，需要的天数跟着每日运的吨数的变化而变化。

每日运的吨数减小，需要的天数反而扩大，每日运的吨数扩大，需要的天数反而减小。

能够看出它们的变化规律是：每日运的吨数和天数的积老是必定的。

由于每日运的吨数和天数的积都是
300。

例2长方形的面积不变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是如何的？
反比率的定义：像例1、例2里这样，两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变，变化时两种量中相对应的两个数的积必定。

这两种有关系的量就叫做成反比率的量，它们之间的关系叫做反比率关系。

假如用x和y表示两种有关系的量，用k表示它们的乘积，反比率的关系式为：x?y=k(必定)
二如何看两种量能否成反比率？
先看这两种量是不是有关系的量，再看两种量的乘积能否必定。

假如乘积必定，那它们就是成反比率的量，互相之间的关系就是反比率关系。

例1判断下边每题中的两种量能否成反比率。

（1）植树的总棵数必定，每人植树的棵数与人数。

（）
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

（）
（3）华荣做12道数学题，做完的题和没有做的题。

（）
（4）长方形的面积必定，它的长和宽。

（）
（5）小林拿一些钱买练习本，单价和购置的数目。

（）
（6）长方体的体积必定，它的底面积和高。

（）
（7）三角形的面积必定，它的底和高。

（）
（8）单价必定，总价和数目。

（）
（9）7：X=Y：15，X和Y。

（）
（10）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数。

（）
三正比率和反比率的比较
正比率反比率
4
同样点 1.都有两种有关系的量。

2.一种量跟着另一种量变化。

1.变化方向同样，一 1.变化方向相反，
种量扩大（减小），另一种量扩大（减小），另一种
不一样点一种量也扩大（减小）。

量反而减小
2.相对应的两个数的（扩大）。

比值（商）必定。

2.相对应的两个数的
积必定。

四行程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比率关系？
当行程一准时，速度和时间成关系。

当速度一准时，行程和时间成关系。

当时间一准时，行程和速度成关系。

五判断单价、数目和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比率关系？
单价必定，数目和总价成关系。

总价必定，数目和单价成关系。

数目必定，总价和单价成关系。

例2小军上学时每分钟走75米，下学时每分钟走90米，这样他上学和下学回家共用了22分钟，从小军家
到学校有多少米？
【课后作业】
1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一准时，（）与（）成（）比率；
当高一准时，（）与（）成（）比率；
5
当侧面积一准时，（）与（）成（）比率。

2、在被除数、除数、商这三种量中，
当（）一准时，（）与（）成正比率；
当（）一准时，（）与（）成反比率；
3、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。

()必定，（）与（）成（）比率；
（）必定，（）与（）成（）比率；
（）必定，（）与（）成（）比率；
4、判断。

（1）、工作总量必定，工作效率和工作时间成反比率。

（）
（2）被除数必定，除数和商成反比率。

()
（3）圆的周长和它的直径成正比率。

()
（4）、分数的大小必定，它的分子和分母成正比率。

（）
（5）、在必定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比率。

（）
（6）、两种有关系的量，不可正比率，就成反比率。

（）
（7）定阅《小学数学评论手册》的份数与所需钱数成正比率。

()
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比率。

()
（9）工作总量必定，已达成的量和未达成的量成反比率。

()
（10）正方体的棱长和体积成正比率。

()
5、判断下边每题中的两种量是不是成比率，假如成比率，成什么比率。

（1）、装置一批电视机，每日装置台数和所需的天数（）。

（2）、正方形的边长和周长（）。

（3）、水池的容积必定，水管每小时灌水量和所用时间（）。

（4）、房间面积必定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。

（5）、在一准时间里，加工每个部件所用的时间和加工部件的个数（）。

（6）、在一准时间里，每小时加工部件的个数和加工部件的个数（）。

6、某造纸厂每小时造纸吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完好。

造纸时间/时1234
造纸吨数/吨
（2）依据表中的数据，在以下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。

3）造纸吨数与造纸时间成正比率吗？为何？
4）依据图像判断，5小时造纸多少吨？
6。