长沙市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析

长沙市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果不等式组841x x x m
+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m ≤ C ．3m = D ．3m <
2．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S
=，则AOB S ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =60°，则∠AOB 的大小为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
4．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且AF=BE ，BE 与AF 相交于点G ，则下列结论中错误的是（ ）
A ．BF=CE
B ．∠DAF=∠BE
C C ．AF⊥BE
D ．∠AFB+∠BEC=90°
5．如图，将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF ，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ；将矩形ABFE 与矩形EFCD 分别沿折痕MN 和PQ 折叠，使点A ，点D 都与点F 重合，展开纸片，恰好满足MP MN NF ==.则下列结论中，正确的有（ ）
①MNF PQF ∠=∠；②EMF GNF ∆≅∆；③60MNF ∠=︒；④33AD AB =.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：
年龄(单位：岁) 13 14 15 16 17
人数 2 2 3 2 1
这些同学年龄的众数和中位数分别是( )
A ．15，15
B ．15，16
C ．3，3
D ．3，15
7．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．10
8．一元二次方程2440x x -+=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．不能确定
9．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A ．图象必经过（﹣2，1）
B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象经过第一、二、三象限
D ．当x ＞12
时，y ＜0 10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题 11．正八边形的一个内角的度数是 度．
12．若一元二次方程230-+=x x c 有两个相等的实数根，则c 的值是________。

13．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
14．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为__________．
15．一个正数的平方根分别是x+1和x ﹣3，则这个正数是____________
16．计算：AB BC CD ++=______.
17．点A 21的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数是________.
三、解答题
18．探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K 字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
90,A D BCE ABC DCE ︒∠=∠=∠=∴△∽△．
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点(-2,1)A ，点B 在直线23y x =-+上运动，若90AOB ︒∠=，求此时点B 的坐标； ②如图③，过点(-2,1)A 作x 轴与y 轴的平行线，交直线23y x =-+于点C D 、，求点A 关于直线CD 的对称点E 的坐标．
19．（6分）计算：
（1）21(32)2323
-+⨯ （2）已知a ＝7+2，b ＝7﹣2，求a 2﹣b 2的值．
20．（6分）已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，点E ，F 分别是AD ，DC 的中点，已知OE=52
，EF=3，求菱形ABCD 的周长和面积．
21．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任到一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE 与AD 相交于点G ． （1）求证：四边形AQPE 是菱形．
（2）四边形EQBF 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
（3）直接写出P 点在EF 的何处位置时，菱形AQPE 的面积为四边形EQBF 面积的一半．
22．（8分）如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点E ，DE ∥AB 交AC 于点D ．
(1)求证AD=ED ；
(2)若AC=AB ，DE=3，求AC 的长．
23．（8分）已知：在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F .
求证：OE OF =，AE CF =.
24．（10分）解下列方程：
（1）25x x =；（2）23510x x +-=．
25．（10分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，
求广告牌支架的示意图的周长.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．
【详解】
解：在
841 x x
x m
+<-
⎧
⎨
>
⎩
中
由（1）得，x＞1
由（2）得，x＞m
根据已知条件，不等式组解集是x＞1
根据“同大取大”原则m≤1．
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．
2．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOB=1
4
S四边形ABCD=
1
4
×24=6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=60°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，结合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，从而可对A 进行判断；
由全等三角形的性质可得∠BAF=∠CBE，结合等角的余角相等即可对B进行判断；
由直角三角形的两个锐角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，结合全等三角形的性质等量代换可得
∠CBE+∠AFB=90°，从而可得到∠BGF的度数，据此对C进行判断；
对于D，由全等三角形的性质可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°时D正确，分析能否得到∠AFB=45°即可对其进行判断.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，
又∵AF=BE，
∴△ABF≌△BCE，
∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.
故A正确；
∵∠C=90°，
∴∠CBE+∠BEC=90°.
∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，
∴∠DAF=∠BEC，故B正确.
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴∠BGF=90°，
∴AG⊥BE，故C正确.
∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB=∠BEC.
又∵点F 在BC 上，
∴∠AFB≠45°，
∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D 错误；
故选D.
【点睛】
本题考察了正方形的四个角都是直角，四条边相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性质，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握这些知识点是解答本题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.
【详解】
由对称性可得MNF PQF ∠=∠，故①正确；MN NF MP ==，
易得四边形MNFP 为菱形，∴NF PF =，由对称性可得MF PF =，∴MNF ∆，MPF ∆，PFQ ∆均为等边三角形，∴60MNF ∠=︒，故③正确；∵90EFB MFG ∠=∠=︒，∴EFM GFN ∠=∠.
又∵FM FN =，∴EMF GNF ∆≅∆，故②正确；设3AB =，则3FG =
，
则1NG BN ==，2NF =，∴3BF =，6BC AD ==，3396AB =≠，故④错误,故选B.
【点睛】
本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等. 6．A
【解析】
【分析】
根据众数的定义和中位数的定义求解即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：根据10名学生年龄人数最多的即为众数：15，
根据10名学生，第5,6名学生年龄的平均数即为中位数为：=15，故选A. 【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．
7．C
【解析】
设第三边长为x ，由题意得：
7-3<x<7+3，
则4<x<10，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 8．B
【解析】
【分析】
根据根的判别式判断即可．
【详解】
∵2(4)440∆=--⨯=，
∴该方程有两个相等的实数根，
故选：B ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键．
9．D
【解析】
根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A 、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B 、k ＜0，则y 随x 的增大而减小，故错误，
C 、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D 、当x ＞
12
时，y ＜0，正确； 故选D ．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
10．A
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△DEO ≌△BFO ，可得△DEO 和△BFO 的面积相等，由此可知阴影部分的面积等于Rt △ADC 的面积，继而求得阴影部分面积.
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝2，BC ＝3，
∴AD ∥BC ，AD=BC=3，AB ＝CD=2，OB=OD ，
∴∠DEO=∠BFO ，
在△DEO 和△FBO 中,
DEO BFO DOE BOF OB OD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ,
∴△DEO ≌△BFO ，
即△DEO 和△BFO 的面积相等，
∴阴影部分的面积等于Rt △ADC 的面积， 即阴影部分的面积是：
1132 3.22AD CD ⨯⨯=⨯⨯= 故选A.．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DEO ≌△BFO ，得到阴影部分的面积等于Rt △ADC 的面积是解决问题的关键.
二、填空题
11．135
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°（n≥3且n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】
正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
12．94
【解析】
【分析】
根据根的判别式和已知得出（﹣3）2﹣4c ＝0，求出方程的解即可．
【详解】
∵一元二次方程x 2﹣3x+c ＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4c ＝0，
解得：c ＝
94，故答案为94
. 【点睛】 本题考查根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
13．53.710-⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．
故答案为：53.710-⨯.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．()2,0-．
【解析】
【分析】
先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x 轴的交点坐标．
【详解】
解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：36y x =+，
令0y =，得：360x +=，
解得：2x =-，
∴与x 轴的交点坐标为()2,0-，
故答案为：()2,0-．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键． 15．1
【解析】
【分析】
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x 的方程，解之可得．
【详解】
根据题意知x+1+x-3=0，
解得：x=1，
∴x+1=2
∴这个正数是22=1
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
16．AD
【解析】
【分析】
根据三角形法则依次进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵AB BC
+=AC，
+=，
AC CD AD
∴AC BC CD AD
++=．
故答案为：AD．
【点睛】
本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．1722
-
+24
【解析】
【分析】
根据点的坐标左移减右移加，可得答案．
【详解】
点A21的点，将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为
24-； 点A 为数轴上表示21-的点，将点A 在数轴上向右平移3个单位长度到点B ，则点B 所表示的实数为22+；
故答案为22+或24-.
【点睛】
此题考查数轴，解题关键在于掌握平移的性质.
三、解答题
18．（1）见解析；（2）①33,42B ⎛⎫
⎪⎝⎭；②1417,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（1）根据余角的性质就可以求出∠B=∠DCE ，再由∠A=∠D=90°，就可以得出结论；
（2）①作AG ⊥x 轴于点G ，BH ⊥x 轴于点H ，可以得出△AGO ∽△OHB ，可以得出
AG GO OH BH
=，设点B 的坐标为（x ，-2x+1），建立方程求出其解就可以得出结论；
②过点E 作EN ⊥AC 的延长线于点N ，过点D 作DM ⊥NE 的延长线于点M ，设E （x ，y ），先可以求出C 、D 的坐标，进而可以求出DM=x+2，ME=7-y ，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=1．再由条件可以求出△DME ∽△ENC ，利用相似三角形的性质建立方程组求出其解就可以得出结论．
【详解】
（1）证明：∵∠BCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∵∠A=90°，
∴∠ACB+∠B=90°，
∴∠DCE=∠B ．
∵∠A=∠D ，
∴△ABC ∽△DCE ；
（2）①解：作AG x ⊥轴，BH x ⊥轴．
90AGO AOB OHB ∠︒∠=∠==，
∴AGO OHB △∽△ ∴AG GO OH BH
=， ∵点B 在直线y=-2x+1上，
∴设点B 的坐标为（x ，-2x+1），
∴OH=x ，BH=-2x+1，
1,2,
AG OG == ∴1223
x x =-+， 232x x ∴-+=， 34x ∴=
，则3232x -+=， ∴33,42B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ②解：过点E 作MN x ⊥轴，作DM MN ⊥，延长AC 交MN 于N ．
∵A （-2，1），
∴C 点的纵坐标为1，D 点的横坐标为-2，
设C （m ，1），D （-2，n ），
∴1=-2m+1，n=-2×（-2）+1，
∴m=1，n=7，
∴C （1，1），D （-2，7）．
设(,)E x y ．
2,7,1,1DM x ME y EN y CN x ∴=+=-=-=-，
∴6,3DE AD CE AC ====．
90,NF N DEC ︒∠∠=∠=
DME ENC ∴△∽△，
DM ME DE EN CN CE
∴==， 代入得方程组为：
26,1376
13x y y x +⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解之得：145175x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 1417,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题是一道一次函数的综合试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，方程组的运用，解答时灵活运用相似三角形的性质是关键．
19．（1）原式＝5；（2）原式＝
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据a 、b 的值可以求得a+b 、a-b 的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1
）2+
=32-+=5
（2
）∵a 2=
，b 2=
∴a b +=a b 4-=
∴()()22
a b a b a b -=+-
=4
=【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
20．20，1
【解析】
【分析】
首先由菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，点E ，F 分别是AD ，DC 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得AD 的长，由三角形中位线定理可求得AC 的长，进而可求出菱形的周长，再求出BD 的长即可求出菱形的面积．
【详解】
∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD ，
∵点E ，F 分别是AD ，DC 的中点，∴OE =12AD ，EF =12
AC ， ∵OE =2.5，EF =3，∴AD =5，AC =6，∴菱形ABCD 的周长为：4×5=20；
∵AO =12AC =3，AD =5，∴DO 4，∴BD =2DO =8，∴菱形ABCD 的面积=12
AC •BD =1． 【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意根据题意求得AC 与AD 的长是解答此题的关键．
21．（1）见解析；（2）结论：四边形EQBF 是平行四边形．见解析；（3）当P 为EF 中点时，S 菱形AEPQ ＝12S 四边形EFBQ.
【解析】
【分析】
（1）先证出四边形AEPQ 为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD 平分∠BAC 和PE ∥AQ 可证∠EAP ＝∠EPA ，得出AE ＝EP ，即可得出结论；
（2）只要证明EQ ∥BC ，EF ∥AB 即可；
（3）S 菱形AEPQ ＝EP•h ，S 平行四边形EFBQ ＝EF•h ，若菱形AEPQ 的面积为四边形EFBQ 面积的一半，则EP ＝12EF ，因此P 为EF 中点时，S 菱形AEPQ ＝
12
S 四边形EFBQ ． 【详解】
（1）证明：∵EF ∥AB ，PQ ∥AC ，
∴四边形AEPQ 为平行四边形，
∴∠BAD ＝∠EPA ，
∵AB ＝AC ，AD 平分∠CAB ，
∴∠CAD ＝∠BAD ，
∴∠CAD ＝∠EPA ，
∴EA ＝EP ，
∴四边形AEPQ 为菱形．
（2）解：结论：四边形EQBF 是平行四边形．
∵四边形AQPE 是菱形，
∴AD⊥EQ，即∠AGQ＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，
∴EQ∥BC
∵EF∥QB，
∴四边形EQBF是平行四边形．
（3）解：当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝1
2
S四边形EFBQ
∵四边形AEPQ为菱形，
∴AD⊥EQ，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴EQ∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形EFBQ为平行四边形．作EN⊥AB于N，如图所示：∵P为EF中点
则S菱形AEPQ＝EP•EN＝1
2
EF•EN＝
1
2
S四边形EFBQ．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
22．(1)证明见解析；(2)6.
【解析】
【分析】
（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，则∠DEA=∠DAE，可得结论．
（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．
【详解】
证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠DAE=∠BAE，
∵DE ∥AB
∴∠DEA=∠EAB ，
∴∠DAE=∠DEA ，
∴AD=DE-；
(2)∵AB=AC ，AE 是∠BAC 的角平分线
∴AE ⊥BC
∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，
∵∠CAE=∠DEA ，
∴∠C=∠CED ，
∴DE=CD ，
∴AD=DE=CD=3，
∴AC=6.
故答案为(1)证明见解析；(2)6.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．
23．证明见解析.
【解析】
【分析】
首先根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，OA=OC ．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO ，进而可根据ASA 定理证明△AEO ≌△CFO ，再根据全等三角形的性质可得OE=OF ，AE=CF.
【详解】
证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，且对角线AC 和BD 交于点O ，
∴AB CD ，OA OC =，
∴∠EAO=∠FCO ，
∵∠AOE=∠COF ，
∴ △AOE ≅△COF(ASA)，
∴ OE=OF ，AE=CF.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本题解题的关键.
24．（1）10x =，215x =
；（2）1x =，2x = 【解析】
【分析】
（1）用因式分解法解一元二次方程； （2）用公式法解一元二次方程． 【详解】
解：（1）250x x -=
()510x x -=
0x =或510x -= ∴10x =，215
x =； （2）∵3a =，5b =，1c =-，224543(1)37b ac -=-⨯⨯-=＞0
∴方程有两个不相等的实数根
∴24537b b ac x -±--±== 即15376
x -+=，25376x --=． 【点睛】
本题考查解一元二次方程，掌握因式分解的技巧和一元二次求根公式正确计算是本题的解题关键． 25．
的周长为．
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理逆定理得出AD ⊥BC ，再利用勾股定理得出DC 的长，进而得出答案．
【详解】
解：在
中， ∵
， ∴
∴
∴
在
中， ∵
， ∴
， ∴
∴
∴的周长为．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．。