完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案

完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案 一、选择题 1．81的平方根是（）
A ．9
B ．9和﹣9
C ．3
D ．3和﹣3 2．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中，点()2,1-位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中判断正确的是（ ）
A ．①②都对
B ．①对②错
C ．①②都错
D ．①错②对 5．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，
E 是直线AC 右边任意一点（点E 不在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 6．下列算式，正确的是（ ）
A ．42±=±
B ．42±=
C ．382--=-
D ．()288-=- 7．两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45
E ∠=︒，30C ∠=︒，DE 与AC 交于点M ，若//BC E
F ，则DMC ∠的大小为（ ）
A ．95°
B ．105°
C ．115°
D ．125° 8．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…，按照这样的规律下去，点
A 100的坐标为（ ）
A ．(101，100)
B ．(150，51)
C ．(150，50)
D ．(100，53)
二、填空题
9．已知1x -＝8，则x 的值是________________．
10．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是_____． 11．如图，已知AB //DE ，BC ⊥CD ，∠ABC 和∠CDE 的角平分线交于点F ，∠BFD =__________°.
12．如图，//AB CD ，点M 为CD 上一点，MF 平分∠CME ．若∠1＝57°，则∠EMD 的大小为_____度．
13．如图，在ABC ∆中，若将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 与点C 重合，若BCD ∆的周长为25,ABC ∆的周长为35，则AE =_______．
14．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385
-)= 8-；
②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．
15．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．
16．如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），第一次点A 跳动至点A 1（﹣1，1），第二次点A 1跳动至点A 2（2，1），第三次点A 2跳动至点A 3（﹣2，2），第四次点A 3跳动至点A 4（3，2），…依此规律跳动下去，则点A 2021与点A 2022之间的距离是_______．
三、解答题
17．计算：
（1）3116+84-； （2）32|32|--．
18．求下列各式中的x 值：
（1）（x ﹣1）2＝4；
（2）（2x +1）3+64＝0；
（3）x 3﹣3＝38
．
19．如图//AB DE ．试问B 、E ∠、BCE ∠有什么关系？
解：B E BCE ∠+∠=∠，理由如下：
过点C 作//CF AB
则B ∠=______（ ）
又∵//AB DE ，//CF AB
∴____________（ ）
∴E ∠=____________（ ）
∴12B E ∠+∠=∠+∠（ ）
即B E ∠+∠=____________
20．如图，三角形ABC 的顶点都在格点上，将三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：1A ______，1B ______，1C ______；
（2）画出平移后三角形111A B C ；
（3）求三角形ABC 的面积．
21．如图，数轴的正半轴上有A ，B ，C 三点，点A ，B 表示数1和2．点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为c ．
（1）请你求出数c 的值．
（2）若m 为()
2c -的相反数，n 为()3c -的绝对值，求6m n +的整数部分的立方根．
22．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；
（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？
23．已知AB//CD．
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝
∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先化简，再根据平方根的地红衣求解．
【详解】
解：∵81，
∴819=3±，
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作a x
=±．2．B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；
B、可以经过平
解析：B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；
B、可以经过平移得到的，故符合题意；
C、不能经过平移得到的，故不符合题意；
D、不能经过平移得到的，故不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.
3．B
【分析】
根据平面直角坐标系的四个象限内的坐标特征回答即可．
【详解】
解：解：在平面直角坐标系中，点P（−2，1）位于第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零的点在第二象限．
4．C
【分析】
根据平行公理及其推论判断即可．
【详解】
解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握．
5．A
【分析】
根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
6．A
【分析】
根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案．
【详解】
A.42±，计算正确，故该选项符合题意，
B.42
±=±，故该选项计算错误，不符合题意，
C.38(2)2
---=，故该选项计算错误，不符合题意，
()288
-=，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键．
7．B
【分析】
根据BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根据C=30°，
∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.
【详解】
解：∵BC∥EF，∠E=45°
∴∠EDC=∠E=45°，
∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，
∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
8．B
【分析】
观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1
解析：B
【分析】
观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，
n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1，则可求
A100（150，51）．
【详解】
解：观察图形可得，奇数点：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），
偶数点：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶数，且100=2n，
∴n=50，
∴A100（150，51），
故选：B．
【点睛】
本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．
二、填空题
9．65
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.
【详解】
∵＝8
∴x-1=64
x=65
故答案为65
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键
解析：65
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.
【详解】
∵8
∴x-1=64
x=65
故答案为65
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.
10．4
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】
点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的
解析：4
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】
点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，
3a ∴=，1b =，
则a+b 的值是：4,
故答案为4．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.
11．135；
【分析】
连接BD ，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC ⊥CD 可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB ∥DE 可知∠ABD+∠BDE=180° 解析：135；
【分析】
连接BD ，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC ⊥CD 可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB ∥DE 可知∠ABD+∠BDE=180°，故
∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE =270°，再由∠ABC 和∠CDE 的平分线交于点F 可得出∠CBF+∠CDF 的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：连接BD ，
∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC ⊥CD ，
∴∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
∵AB ∥DE ，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．
∵∠ABC 和∠CDE 的平分线交于点F ，
∴∠CBF+∠CDF=12
×270°=135°， ∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．
故答案为135．
【点睛】
本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角
相等，同旁内角互补的性质．
12．【分析】
根据AB ∥CD ，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF 平分∠CME ，求得
∠CME=2∠CMF ＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME 求出结果.
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠CMF=∠
解析：66
【分析】
根据AB ∥CD ，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF 平分∠CME ，求得∠CME=2∠CMF ＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME 求出结果.
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠CMF=∠1＝57°，
∵MF 平分∠CME ，
∴∠CME=2∠CMF ＝114°，
∴∠EMD=180°-∠CME ＝66°，
故答案为：66.
【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键.
13．【分析】
根据翻折得到，根据，即可求出AC,再根据E 是中点即可求解．
【详解】
沿翻折使与重合
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性 解析：5
【分析】
根据翻折得到DEA DEC ∆≅∆，根据35ABC C AB BC AC ∆=++=，10ABC BCD C C AC ∆∆-==即可求出AC,再根据E 是中点即可求解．
【详解】
ABC ∆沿DE 翻折使A 与C 重合
DEA DEC ∴∆≅∆
,AD CD AE CE ∴==
∴+=+=DB CD BD AD AB
35ABC C AB BC AC ∆=++=
25∆=++=DBC C DB BC DC
10ABC BCD C C AC ∆∆-==
152
AE AC ∴== 故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
14．③，④
【分析】
①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x 变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x )<x≤[x )+1，[385-)<385-<-8，[385
-)=-9即可， ②由定义得[x )<x 变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x )+1，变式即可判断，
④由定义知[x )<x≤[x )+1，由x≤[x )+1变形的x-1≤[x )，又[x )<x 联立即可判断．
【详解】
由定义知[x )<x≤[x )+1， ①[385
-)=-9①不正确， ②[x )表示小于x 的最大整数，[x )<x ，[x ) -x <0没有最大值，②不正确
③x≤[x )+1，[x )-x≥-1，[x )–x 有最小值是-1，③正确，
④由定义知[x )<x≤[x )+1，
由x≤[x )+1变形的x-1≤[x )，
∵[x )<x ，
∴x 1-≤[x )<x ，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x )<x≤[x )+1，利用性质解决问题是关键．
15．-3或7
【分析】
由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标
解析：-3或7
【分析】
由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A 点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，
又∵A（-2，4），AB 5，
∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），
此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，
当B点在A点右侧的时候，B（3，4），
此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；
故答案为：-3或7．
【点睛】
本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．
16．2023
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2
解析：2023
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021与点A2022之间的距离．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），
第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．
∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，
∴点A2021与点A2022之间的距离=1012-（-1011）=2023，
故答案为：2023．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
三、解答题
17．（1）5；（2）4﹣．
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣
＝5；
（2）原式＝3﹣（﹣）
＝3
；（2）
解析：（1）51
2
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣1
2
；
＝51
2
（2）原式＝
＝
＝
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．
【分析】
（1）直接开平方进行解答；
（2）先移项，再开立方进行解答．
（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答
【详解】
解：（
解析：（1）x ＝3或x ＝﹣1；（2）x ＝﹣2.5；（3）x ＝1.5．
【分析】
（1）直接开平方进行解答；
（2）先移项，再开立方进行解答．
（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答
【详解】
解：（1）开方得：x ﹣1＝2或x ﹣1＝﹣2，
解得：x ＝3或x ＝﹣1；
（2）方程整理得：（2x +1）3＝﹣64，
开立方得：2x +1＝﹣4，
解得：x ＝﹣2.5；
（3）方程整理得：x 3＝
278
， 开立方得：x ＝1.5．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0． 19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，
解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点C 作//CF AB ，则B ∠=∠1，同理可以得到E ∠=∠2，由此即可求解．
【详解】
解：B E BCE ∠+∠=∠，理由如下：
过点C 作//CF AB ，
则B ∠=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵//AB DE ，//CF AB ，
∴DE ∥CF （平行于同一条直线的两直线平行），
∴E ∠=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴12B E ∠+∠=∠+∠（等量代换）
即B E ∠+∠=∠BCE ，
故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1），，；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；
（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案； （3）将△ABC 补全为长方形
解析：（1）()4,7，()1,2，()6,4；（2）见解析；（3）192
【分析】 （1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；
（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；
（3）将△ABC 补全为长方形，然后利用作差法求解即可．
【详解】
解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：()14,7A ，()11,2B ，()16,4C ；
（2）画出平移后三角形111A B C ；
（3）1519255322
ABC ABE GBC AFC EBGF S S S S S =---=---=长方形．
【点睛】
本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．
21．（1）；（2）2
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值；
（2）根据题意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
解：（1）点．分别表示
解析：（121；（2）2
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值；
（2）根据题意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．【详解】
解：（1）点A．B分别表示12，
∴=，
AB
21
∴=；
21
c
（2）21
c=-，
n=-=
∴=-=，213|42
(212)1
m
m n
+=⨯+=
661(42)102
<<，
122
∴-<--，
221
∴<，
81029
6m n
∴+的整数部分是8，
∴382
=．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，正确估算
12<<及8109<是解题的关键． 22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形
解析：（12）<；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；
【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，
∴小正方形的面积为1cm 2，
∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，
即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，
∴，
（2）∵22r ππ=， ∴
r = ∴2=2C r π=
圆
设正方形的边长为a
∵22a π=， ∴a
∴=4C a =
正
∴1C C =<圆
正
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下：
∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，
∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，
则32300x x ⋅=，
整理得：250x =，
∴22(3)9950450x x ==⨯=，
∵450＞400，
∴22(3)20x >，
∴320x >，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．
23．（1）见解析；（2）55°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
②如图
解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022
αβ︒-+ 【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；
②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．
【详解】
解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，
则有BEF B ∠=∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴，
FED D ∴∠=∠，
BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；
（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，
有BFE FBA ∠=∠．
//AB CD ，
//EF CD ∴．
EFD FDC ∴∠=∠．
BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠． 即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302
FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒． 答：BFD ∠的度数为55︒；
②如图3，过点F 作//FE AB ，
有180BFE FBA ∠+∠=︒．
180BFE FBA ∴∠=︒-∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴．
EFD FDC ∴∠=∠．
180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠． 即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122
FDC ADC β∠=∠=， 1118018022
BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022
αβ︒-+． 【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。