安徽省池州市2022届高三数学第一次模试考试模拟试题 理 新人教A版

池州市普通高中2022—2022学年度高三第一学期教学质量监测数
学 试 题（理）
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考场座号填写清楚，并认真核准条形码上的考场座位号、姓名及科目。

2．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．已知i 是虚数单位，复数11ai z i +=
-在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围是
（ ） A ．(,1)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,1)- D ．(1,0)-
2．设全集U=R ，集合1|()22x A x ⎧
⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}2|lg(1)B y y x ==+，则()U C A B =
（ ）
A ．{|1,0}x x x ≤-≥或
B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥
C ．{|0}x x ≥
D ．{|1}x x >- 3．双曲线方程2221y x -=，则它的一个焦点坐标为
（ ）
A ．(2
B ．(0,2
C ．(0,
D ．(0,
4．已知cos ,0()(1)1,0
x x f x f x x π->⎧=⎨++≤⎩，则47()()33f f -+的值等于
（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-2
5．已知等比数列{}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则公比q 的值为
（ ） A ．14 B ．12
C ．2
D ．8 6．空间四边形ABCD 中，若(2,5,3),(4,1,7)AB CD =-=---，点
E 、
F 分别是线段BC 、AD
的中点，则EF 等于
（ ） A ．（3，3，2） B ．（1，-2，5） C ．（-1，2，-5） D ．（-3，-3，-2）
7．将函数3sin 2cos21y x x =+-的图象向右平移
6π个单位，所得函数图像的一个对称中心是
（ ）
A ．（0，-1）
B ．(,0)3π
C ．(,0)12π
D ．5(,1)12π-- 8．点
l
{(,)|1,0,0}
A x y x y x y =+≤≥≥且{(,)|(,)}
B x y x y x y A =+-∈121
20(2)m x e dx =-⎰221""4a m e =+-2()1f x ax x =--和n ，则函数3213
y mx nx =-+在区间[)1,+∞上为增函数的概率是 。

13．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得该几何体的表
面积为
cm 2。

14．一个算法的程序框图如图所示，则该程序输出的结果为 。

15．下列所给命题中，正确的有 （写出所有正确命题的序号） ①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直； ②在ABC ∆中，若14sin 2cos 1,2sin 4cos 332
A B B A +=+=，则30150C ∠=︒︒或；
③关于的二项式41(2)x x -的展开式中常数项是24； ④命题2:,11P x R x ∀∈+≥；命题：2:,10q x R x x ∃∈-+≤，
则命题()P q ∧⌝是真命题；
⑤已知函数22()log (log )a f x x x =-+的定义域是1(0,)2，
则实数a 的取值范围是11,.322⎡⎫⎪⎢⎣⎭
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解
答写在答题卡的指定区域内）
16．（本小题满分12分）
（I ）若正数a ，b 满足,,11
s s a b s a b x y +===++令，证明：1;xy = （II ）设正数a ，b 满足1
922,.2a b a b 2+=+
≥求证:
17．（本小题满分12分）
中国·池州首届绿色运动会期间，“上海城”举办了绿色产品展销会，某展台开展购物
抽奖活
动。

假设某10张奖券中有一等奖1张，可获价值1000元的奖品，有二等奖3张，每张可获
得价值
500元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从这10张奖券中任抽2张。

（1）求该顾客中奖的概率；
（2）设该顾客中奖的总价值为ξ元，求ξ的分布列及期望。

18．（本小题满分12分）
设有抛物线2:,(1,1)C y x A =为抛物线C 上的一定点，B 为抛物线C 上异于A 的一动点，
直线l 为抛物线C 在A 处的切线，点0(2,)P y 为直线l 上一定点，过点，设212,(,)QM BQ OA R λλλλ==∈
（1）求直线l 的方程； （2）试求12λλ-的值。

19．（本小题满分12分）
正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=2EB ，CF=2FD ，将直角梯形AEFD 沿
EF 折起到''A EFD 的位置，使点'A 在平面ABCD 上的射影G 恰好落在BC 上。

（1）判断直线''AA DD 与的位置关系，并证明；
（2）证明平面'A AE ⊥平面'A BC ；
（3）求异面直线AB 与'FD 所成角的大小。

20．（本小题满分13分）
设数列{}n a 满足：*112,82141()n n n a a a a n N +==++-∈，*14().n n b a n N =+∈
（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）设*(1),4
n n n b c n N -=∈，记数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证： 2.n S <
21．（本小题满分13分）
已知函数()1ln (0).f x x a x a =--< （1）确定函数()y f x =的单调性；
（2）若对任意(]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，都有1212
11|()()|4|
|f x f x x x -<-，求实数a 的取值范围。