兴宁三模数学试卷答案初三

1. 下列数中，质数是（）
A. 15
B. 17
C. 18
D. 20
答案：B
解析：17是质数，因为它只能被1和它本身整除。

2. 下列代数式中，合并同类项后结果是3a的是（）
A. 2a + 3a
B. 4a - 2a
C. 5a + 2a
D. 3a - 4a
答案：A
解析：2a + 3a = 5a，4a - 2a = 2a，5a + 2a = 7a，3a - 4a = -a，只有A选项的结果是3a。

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. 长方形
B. 正方形
C. 等边三角形
D. 梯形
答案：B
解析：正方形是轴对称图形，因为它可以通过一条直线将图形分成两部分，使得两部分完全重合。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = 2x + 1
B. y = x^2
C. y = kx (k≠0)
D. y = 3x^2 + 2x + 1
答案：C
解析：反比例函数的特点是y与x成反比，即y = k/x (k≠0)。

C选项符合这个特点。

5. 下列方程中，有唯一解的是（）
A. 2x + 3 = 7
B. 3x - 5 = 2x + 1
C. 4x + 2 = 2x + 5
D. 5x - 3 = 2x + 4
答案：A
解析：A选项中，2x + 3 = 7，移项得2x = 4，再除以2得x = 2，有唯一解。

6. 若a + b = 5，ab = 4，则a^2 + b^2的值为______。

答案：25
解析：根据公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，代入a + b = 5，ab = 4，得5^2 = a^2 + 24 + b^2，化简得a^2 + b^2 = 25 - 8 = 17。

7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 6，则BC边上的高AD的长度为______。

答案：4.8
解析：因为AB = AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

设AD为高，连接BD和CD。

由于BD = DC，所以三角形BDC是等边三角形。

所以BD = DC = 3，根据勾股定理，AD = √(AB^2 - BD^2) = √(6^2 - 3^2) = √(36 - 9) = √27 = 4.8。

8. 若一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(4, 7)，则该函数的解析式
为______。

答案：y = 2x + 1
解析：将点A(2, 3)代入一次函数，得3 = 2k + b；将点B(4, 7)代入一次函数，
得7 = 4k + b。

解这个方程组，得k = 2，b = 1。

所以该函数的解析式为y = 2x + 1。

三、解答题
9. 解方程：2(x - 3) - 3(2x + 1) = 5。

答案：x = -2
解析：去括号得2x - 6 - 6x - 3 = 5，移项得2x - 6x = 5 + 6 + 3，合并同类
项得-4x = 14，系数化为1得x = -14/4 = -2。

10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴有两个交点，且a > 0，b =
-4，c = -1，求该函数的解析式。

答案：y = x^2 - 4x - 1
解析：因为二次函数的图象与x轴有两个交点，所以判别式Δ = b^2 - 4ac > 0。

代入b = -4，c = -1，得Δ = (-4)^2 - 4a(-1) = 16 + 4a > 0。

因为a > 0，
所以16 + 4a > 0恒成立。

所以二次函数的解析式为y = ax^2 - 4x - 1。

代入a = 1，得y = x^2 - 4x - 1。

（注：以上答案仅供参考，具体答案可能因试卷版本而异。

）。