2024届河北省武邑中学中考数学仿真试卷含解析

2024届河北省武邑中学中考数学仿真试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．二次函数y=﹣12（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（ ） A ．直线x=1 B ．直线x=﹣1 C ．直线x=2 D ．直线x=﹣2
3．估计32﹣16÷
2的运算结果在哪两个整数之间（ ） A ．0和1 B ．1和2 C ．2和3 D ．3和4
4．如图，已知双曲线(0)k y k x
=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为
A ．12
B ．9
C ．6
D ．4
5．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率是（ ）
A ．17
B ．27
C ．37
D ．47
6．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．0.69×10﹣6
B ．6.9×10﹣7
C ．69×10﹣8
D ．6.9×107
7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )
A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩
B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩
C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩
D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩
8．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCD
B ．AB ＝B
C C ．AB ＝C
D ，AD ＝BC
D ．∠DAB +∠BCD ＝180° 9．下列方程有实数根的是（ ）
A ．420x +=
B ．221x -=-
C ．x+2x−1=0
D ．111
x x x =-- 10．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3 B ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2 C ．（﹣a ）2•a 3=a 6 D ．5a+2b=7ab
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．
12．已知点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，﹣1﹣b ），则ab 的值为_____．
13．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =∠，60AOB ∠=，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．
15．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三
角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．
16．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．
（1）求证：PC∥BD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长；
（3）随着点P的运动，PA PB
PC
的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．
(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，AQ长为_____；
(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；
(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，2
3
BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；
(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．
19．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．
（1）求证：△ABC≌△AOD．
（2）设△ACD的面积为，求关于的函数关系式．
（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值．
20．（8分）先化简代数式
2
2
321
(1)
24
a a
a a
-+
-÷
+-
，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝k
x (x
＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．
①求反比例函数y＝k
x
的表达式；
②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．
22．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=m
x
图象的两个交点．求一次函
数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣m
x
＞0的解集．
23．（12分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．
（1）求桥DC与直线AB的距离；
（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（以上两问中的结果均精确到0.1km2≈1.143）
24．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【题目详解】
解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选:C．
【题目点拨】
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2、D
【解题分析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.
【题目详解】
∵y=﹣12
（x+2）2﹣1是顶点式， ∴对称轴是：x=-2，
故选D.
【题目点拨】
本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k 的性质，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）熟练掌握顶点式的性质是解题关键. 3、D
【解题分析】
÷
2的大小，从而得到问题的答案． 【题目详解】
25＜32＜31，∴51．
原式2÷2，∴3÷2＜2． 故选D ．
【题目点拨】
4、B
【解题分析】
∵点(6,4)A -，D 是OA 中点
∴D 点坐标(3,2)-
∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =
<上，代入可得23k =- ∴6k =-
∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直
∴点C 的横坐标为-6
又∵点C 在双曲线6y x
-=
∴点C 坐标为(6,1)-
∴3AC ==
从而1136922
AOC S AC OB ∆=
⨯⨯=⨯⨯=，故选B 5、B 【解题分析】
试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．
．
∴B 球一次反弹后击中A 球的概率是
27
. 故选B ．
6、B
【解题分析】
试题解析：0.00 000 069=6.9×
10-7， 故选B ． 点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、A
【解题分析】
根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【题目详解】
由题意可得，
4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩
， 故选A ．
【题目点拨】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8、D
【解题分析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．
解:
四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
//AB CD ∴，//AD BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则
AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）
； 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，
BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；
∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等）
，故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等）
，故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 9、C
【解题分析】
分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；
详解：A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解；故本选项不符合题意；
B 22x -≥022x -=﹣1无解，故本选项不符合题意；
C ．∵x 2+2x ﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；
D ．解分式方程
1x x -=11
x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ．
点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、B
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．
【题目详解】
A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【题目点拨】
考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、240.
【解题分析】
试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．
考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．
12、2
【解题分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．
【题目详解】
∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），
∴a+b=-3，-1-b=1；
解得a=-1，b=-2，
∴ab=2.
故答案为2.
【题目点拨】
本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.
13、（2，
【解题分析】
分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中
心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ，
则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．
详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=，
90.OAB ∴∠=︒
60AOB ∠=，若点B 的坐标是()6,0， 1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯= 过点A 作AE OD ⊥交OD 于点E .
333,,22
OE AE == 点A 的坐标为：333,,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
OAB ∆与OCD ∆的相似比为3:4，
点C 的坐标为：34334,,2323⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即点C 的坐标为：()
2,23. 故答案为：()
2,23.
点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
142
【解题分析】
试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，
90ABE BAD ∴∠=∠=，
∵AE ⊥BD ， 90AFB ∴∠=，90BAF ABD ABD ADB ∴∠+∠=∠+∠=，
BAE ADB ∴∠=∠，
∴△ABE ∽△ADB ， AD AB AB BE ，∴= ∵E 是BC 的中点， 2AD BE ∴=， 2222BE AB ∴==， 12BE BC ∴=∴=，，
22223,6AE AB BE BD BC CD ∴=+==+=，
6.3
AB BE BF AE ⋅∴== 过F 作FG ⊥BC 于G ，
FG CD ∴， BFG BDC ∽，∴ FG BF BG CD BD BC ∴==，22,33
FG BG ∴==， 43
CG ∴=， 22 2.CF FG CG ∴=+=
故答案为 2.
15、2
【解题分析】
试题分析：由题意得，；C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直
角三角形△ACD 和△BCE ，AD=CD ；CE=BE ；由勾股定理得，解得
；而AC+BC=AB=4，，∵
=16；，∴
，，得出 考点：不等式的性质
点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键
16、1
【解题分析】
∵骑车的学生所占的百分比是126360
×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）证明见解析；（2）6+2；（3）PA PB
PC
+
的值不变，2
PA PB
PC
+
=.
【解题分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根据平行线的判定定理证明；
（2）作BH⊥CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；
（3）证明△CBP∽△ABD，根据相似三角形的性质解答．
【题目详解】
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，
∴∠APC=∠ABC=45°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∵PD=PB，
∴∠PBD=∠D=45°，
∴∠APC=∠D=45°，
∴PC∥BD；
（2）作BH⊥CP，垂足为H，
∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，
∴2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，
在Rt△BCH中，CH=B C•cos∠6，
BH=BC•sin∠2，
在Rt△BHP中，2，
∴CP=CH+PH=6+2；
（3）PA PB
PC
+
的值不变，
∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，
∴AD AB
PC BC
==2，
∴PA PD
PC
+
=2，即
PA PB
PC
+
=2．
【题目点拨】
本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
18、(1)45，122
7
，62
7
π；(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°；(3)BP的长为
27
5
或
27
25
；(4)
72
10
≤CQ≤7.
【解题分析】
(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的长度；
(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可．
(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理计算即可；
(4)由(2)可知，点Q在过点Q o，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值．
【题目详解】
解：(1)如图，过点P做PE⊥AD于点E
由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°
∴△APQ为等腰直角三角形
∴∠PAQ＝∠PAB＝45°
设PE＝x，则AE＝x，DE＝4﹣x
∵PE∥AB
∴△DEP∽△DAB
∴DE
DA
=
PE
AB
∴4-x
4
=
3
x
解得x＝12 7
∴PA＝2PE＝122 7
∴弧AQ的长为1
4
•2π•
122
7
＝62
7
π．
故答案为45，122
7
，62
7
π．
(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F
由∠APQ＝90°，
∴∠APP0+∠QPD＝90°
∵∠P0AP+∠APP0＝90°
∴∠QPD＝∠P0AP
∵AP＝PQ
∴△APP0≌△PQF
∴AP0＝PF，P0P＝QF
∵AP0＝P0Q0
∴Q0D＝P0P
∴QF＝FQ0
∴∠QQ0D＝45°．
当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，此时∠QQ0D＝135°，
综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．
(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，2
3
BP为半径的圆与直线BD相切时
过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝2
3
BP
由(2)可知，PP0＝2
3
BP
∴BP0＝1
3
BP
∵AB＝3，AD＝4 ∴BD＝5
∵△ABP0∽△DBA ∴AB2＝BP0•BD
∴9＝1
3
BP×5
∴BP＝27 5
同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝27 25
故BP的长为27
5
或
27
25
(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°
则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1
当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7
∴EF＝22
CF+CE=22
17
+=52
过点C做CH⊥EF于点H
由面积法可知
CH＝FC EC
EF
•
=
1?7
52
=
72
10
∴CQ的取值范围为：72
10
≤CQ≤7
【题目点拨】
本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．
19、（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m＞）；（2）2或1．
【解题分析】
试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD；
（2）过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，证明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y轴于H，如图，分类讨论：当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，
所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=，tan∠ACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值．
试题解析：（1）证明：∵A（0，5），B（2，1），
∴AB==5，
∴AB=OA，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC和Rt△AOD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AOD；
（2）解：过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠2，
∴Rt△ABF∽Rt△BCE，
∴，即，
∴BC=(m+1），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，
∵△ABC≌△AOD，
∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，
∴∠4=∠5，
而AO=AB，AD=AC，
∴△AOB∽△ACD，
∴=，
而S△AOB=×5×2=，
∴S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y轴于H，如图，
当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠ACD=∠AOB，
∴∠CAB=∠AOB，
而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，∴=2，解得m=1；
当AD∥BC，则∠5=∠ACB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠4=∠5，
∴∠ACB=∠4，
而tan∠4=，tan∠ACB=，
∴=，
解得m=2．
综上所述，m的值为2或1．
考点：相似形综合题．
20、
2
1
a
a
-
-
，2
【解题分析】
试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.
试题解析：原式=
23
2
a
a
+-
+
·2
(2)(2)
(1)
a a
a
+-
-
=
2
1
a
a
-
-
当a=0时，原式=
2
1
a
a
-
-
=2.
考点：分式的化简求值.
21、(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4
x
；②直线CD的解析式为y＝﹣
1
2
x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最
大值为1 4 .
【解题分析】
（1）利用中点坐标公式即可得出结论；
（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；
②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．
【题目详解】
(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，
∴C
4040
,
22
++
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
∴C(2，2)；
故答案为(2，2)；
(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，
∵点C是OA的中点，
∴C(2，
3
2
n+
)，
∵点C，D(4，n)在双曲线
k
y
x
=上，
∴
3
2
2
4
n
k
k n
+
⎧
=⨯
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴
1
4 n
k
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴反比例函数解析式为
4
y
x =；
②由①知，n＝1，
∴C(2，2)，D(4，1)，
设直线CD的解析式为y＝ax+b，
∴
22 41
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
1
2
3
a
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线CD的解析式为y＝﹣1
2
x+1；
(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣1
2
x+1，
设点E(m，﹣1
2
m+1)，
由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，
∵EF∥y轴交双曲线
4
y
x
=于F，
∴F(m，4
m )，
∴EF＝﹣1
2
m+1﹣
4
m
，
∴S△OEF＝1
2
(﹣
1
2
m+1﹣
4
m
)×m＝
1
2
(﹣
1
2
m2+1m﹣4)＝﹣
1
4
(m﹣1)2+
1
4
，
∵2＜m＜4，
∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4
【题目点拨】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．
22、（1）反比例函数解析式为y=﹣8
x
，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．
【解题分析】
试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；
（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；
（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．
23、（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．
【解题分析】
(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD，CB 的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.
【题目详解】
解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，
∵BC=12km ，∠B=30°， ∴162
CH BC ==km ，BH=63km ， 即桥DC 与直线AB 的距离是6.0km ；
（2）作DM ⊥AB 于点M ，如图所示，
∵桥DC 和AB 平行，CH=6km ， ∴DM=CH=6km ，
∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC ，
∴AD=6==62sin 452
DM km ，AM=DM=6km ， ∴现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC ）﹣（AM+MH+BH ）=AD+DC+BC ﹣AM ﹣MH ﹣BH=AD+BC ﹣AM ﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km ，
即现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km ．
【题目点拨】
做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.
24、（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析
【解题分析】
（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；
（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.
【题目详解】
（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种； （1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，
∴在规划1中，P （小黄赢）59
=； 红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=
. ∵5499
>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【题目点拨】
考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.。