2020年3月济南市高三统一考试数学(文史类)

2020年3月济南市高三统一考试
数学（文史类）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题
1、若集合A={y|3
,11},{|2,01}y x x B y y x x =-≤<==-≤≤},则A B I 等于 A 、1 B 、[-1，1] C 、∅ D 、{1}
2、若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)过圆2
2
2210x y x y ++++=的圆心，则ab 的最大值为
A 、
116 B 、 1
4
C 、 4
D 、 16 3、函数y=2sin(2x -4
π
)的一个单调递减区间是
A 、37[,]88ππ
B 、 3[,]88ππ-
C 、35[,]44ππ
D 、[,]44
ππ
-
4、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身
高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为 A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8
5、如果0,a R a ∈+<2
且a 那么a 、2
a 、a -、2a -的大小关系是
A 、22a a a a >>->-
B 、22
a a a a ->>-> C 、2
2
a a a a ->>>- D 、2
2
a a a a >->>- 6、已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 A 、18 B 、36 C 、54 D 、72
7、在空间中，若用x,y,z 表示不同的直线或平面，若命题“,,//x y x z y z ⊥⊥则”
成立，则x,y,z 分别表示的元素是
A 、x,y,z 都是直线
B 、x,y,z 都是平面
C 、x,y 是平面，z 是直线
D 、x 是直线，y,z 是平面 8、抛物线y=2
ax 的准线方程是y=1
8
-,则a= A 、2 B 、2- C 、12-
D 、12
9、,,,,ABC A B C a b ο
∆==在中角的对边分别为a,b,c,A=60则角B=
A 、45135οο或
B 、135ο
C 、45ο
D 、以上答案都不对
10、1
1
,(),(1)x y f x f
x --=-2已知函数y=log 其反函数为则函数的图象是
11、给出下列命题：
①0,00;b a b ⋅===若a 则或 ②;e 若为单位向量,且a//e,则a=|a|e ③3
||a a a a ⋅⋅=; ④||||,.a b a b λλ==若则 其中正确命题的个数有
A 、 0
B 、1
C 、2
D 、3
12、定义在R 上的函数f(x)对一切R ∈x 恒有|f(x)|=|f(-x)|,则函数f(x) A 、是偶函数 B 、是奇函数
C 、既是奇函数又是偶函数
D 、可能是非奇非偶函数
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分．把答案填在题中横线上 13．定义—种运算如下：a c []b
d ab cd =+，则复数1+i 2
3[]i
i
的共轭复数是
14．已知命题:|23|1p x ->，命题:lg(2)0q x -<，则命题p 是命题q 的 条件 15．已知一个半球内有一个内接正六棱锥P —ABCDEF,该正六棱锥的底面多边形的顶点在半球的底面圆周上，且底面边长为2，则此六棱锥的侧面积是 . 16睡眠时间/h 人数 频率 （5.5，6.5） 22 0.22 （6.5，7.5） 41 0.41 （7.5，8.5）
37
0.37
则该学校学生的平均日睡眠时间为
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分12分) 已知：1tan(),()422
a a π
π
π+
=-<<。

（1） 求tan α的值； （2） 求
2sin 2cos 2)
4
ααπ
α--的值。

18．(本小题满分12分)
已知直线L ：4x+3y-2=0,点P （2，3） （1） 计算点P 的直线L 的距离
（2） 对于直线L ：A x+By+C=0(A 2+B 2≠0),点P （00,x y ）编写一个程序框图，计算点P 到直线L 的距离。

19．(本小题满分12分)
已知正三棱锥V-ABC 的主视图、俯视图如下图所示，其中V A ＝4,AC=23．
(1)画出该正三棱锥的左视图，并求出该左视图的面积；
(2)在正三棱锥V-ABC 中，D 是BC 的中点，求证：面V AD ⊥面VBC (3)求该正三棱锥V —ABC 的体积． 20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2x 3+ax 与g(x)＝bx2+cx 的图象都过点P(2，0),且在点P 处有公共切线． 求：
(1)f(x)和g(x)的表达式及公切线方程； (2)若F(x)＝f'(1)lnx+
()
16
g x ，求F(x)单调区间． 21．(本小题满分)2分)
已知等差数列{a n }的前4项和为10，且a 2,a 3,a 7成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)设2n a
n b =，求数列{b n }的前n 项和． 22．(本小题满分14分)
己知椭圆C: 22
221x y a b
+= (a>b>0)的左、右焦点分别为F 1F 2，离心率为e
(1)若半焦距2，且
24
,,33
e 成等比数列，求椭圆C 的方程； (2)在(1)的条件下，直线l ：y=ex+a 与x 轴,y 轴分别交于M 、N 两点，P 是直线l 与椭圆 一个交点，且MP MN λ=，求λ的值； (3)若不考虑(1)，在(2)中，求证：2
1e λ=-．
2020年3月济南市高三统一考试
高三数学(文史类)试题参考答案及评分标准
一、1． D 2． B 3-A 4．B l B 6．D 7． D 8． A 9．C 10．C 11．A 12．D 二、13．-1-7i 14．必要不充分 15．67 16．7．15h 三、17．解：(1)由
1tan(+
)=-42π
α，得1tan 1
1tan 2
αα+=--，解之得 tan 3α=-…4分 (2)
22sin 22cos 2sin cos 2cos 2cos sin cos 2()
4
αα
ααααπ
αα
α--==--…8分
2
π
απ<<且 tan 3α=-10cos 10α∴=-
∴原式＝ 105
-…12分 18．解：(1) |42332|
35
d ⨯+⨯-=
=……4分
(2)
说明：(该框图共8分) (1)起始框、结束框2分 (2)输入框、输出框2分
(3)执行框4分；执行框可以合并成一个，也可以写成两个．
19．解：(1)左视图如下：(注：①只画出图形．未标注尺寸给2分；②用虚线标注出“高平齐”．给满分；③图中注明V 3VC 15(或15。

均给满分；④V A 画成虚线不给分．) …………·3分
11
2323622
VBC S VA BC ∆=•=••=…..5分
(2)因为D 是BC 的中点，如图所示。

则有AD ⊥BC
而三棱锥为正三棱锥，所以VD ⊥BC
又因为AD ⋂VD ＝D 且都在平面V AD 上 所以BC ⊥平面V AD …………………7分 又因为BC ⊂平面VBC
所以面V AD ⊥面VBC ………………………………9分
(3)该三棱锥的体积为6 ………………………………12分 20．解：(1)f(x)=23
x +ax 过点P(2，0)，a ＝一8， f(x)=23
x —8；……………………2分
而2
'()68f x x =-，切线的斜率'(2)16k f ==， 2
()g x bx cx =+过点P(2，0) 4b+2c ＝0， 又'()2,(2)'(2)416g x bx c f g b c =+==+= 解得b=8，c ＝一16
2
()816g x x x ∴=-………………………5分
切线方程为y=16(x 一2)，即16x 一y 一32＝0 ………………………………6分 (2) '(1)2f =-
所以211
()'(1)ln ()2ln 162
F x f x g x x x x =+
=-+-…………7分 2(2)(1)
F'(x)1(0)x x x x x x
-+=-+-=>…..9分
当F'(x)0> 时得(2,)x ∈+∞ 当 F'(x)0< 时得(0,2)x ∈
所以函数F （x ）的单调增区间为（2，+ ∞），单调减区间为（0，2）…12分
21．解：（1）由题意得12
1114610
(2)()(6)
a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，解得 123a d =-⎧⎨
=⎩ 或1
520
a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 35n a n ∴=-或 5
2
n a =
…….6分 （2）当 35n a n =- 时，数列{n b }是首项为
1
4
，公比为8的等比数列，8分 1
(18)8141828
n n n S --==
-；当52n a =时，5
22n S n =………11分 综上所述81
28
n n S -= 或5
22n S n =…………12分
22．解：（1）2
248
339
e =
⨯=
3e ∴= ∴a=3,b=1 ∴椭圆C 的方程为2
219
x y +=…..4分
（2
）联立方程组22319y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得
P 1()3-….6分
((0,3),,110(30)39M N MP MN λλλ=∴-=-∴=………..8分
（3）因为M ，N 的坐标分别为，(,0),(0,)a
M N a e
-
由 22221y ex a x y a b =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩ 解得
2x c b y a =-⎧⎪⎨=
⎪⎩
（其中c = 2
(,)b P c a ∴- …..10分
由 MP MN λ= 得 2(,)(,)a b a
c a e a e
λ-+=
2
2
1a
a c e e
b a a
e λλλ⎧-=•⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴=- ……14分。