高一期末复习：圆周平抛组合

高一期末复习：圆周平抛组合
一、选择题
1． BC 是半径为R 的竖直面内的光滑圆弧轨道，轨道末端C 在圆心O 的正下方，∠BOC =60°，将质量为m 的小球，从与O 等高的A 点水平抛出，小球恰好从B 点滑入圆轨道，则小球在C 点对轨道的压力为( )
A ．mg
B ．3mg
C ．103
mg D ．4mg 2． 如图所示，4个相同钢球甲、乙、丙、丁，它们自同一高度6h 处从各自的四分之一光滑圆弧轨道上滑下，其出口速度水平向右，出口端所在高度分别为5h 、4h 、3h 、2h 。

忽略空气阻力，则落地点距O 点最远的钢球是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
二、计算题
3． 如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O 点悬挂一根长为L 的细绳，绳的下端挂一个质量为m 的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg ，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v 2＝7gL 落到墙脚边。

求：
(1)绳断裂瞬间的速度v 1；
(2)圆柱形房屋的高度H 和半径。

4．如图，半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC 的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°．在高h＝0.8 m的光滑水平平台上，一质量m＝0.5 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E p，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v0向右滑下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：
(1)弹簧存储的弹性势能E P；
(2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力F N的大小；
(3)物体在轨道CD上运动的路程s．
5．如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道ABC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道CD相切于C点,半圆环轨道的直径AC与斜面轨道CD垂直．质量为m的小球从空中某点水平抛出后(此点图中没有标出),小球刚好与半圆环轨道的A点相切进入半圆环轨道内侧,小球运动到半圆环轨道最低点B处时对轨道的压力为6.6mg,之后小球上升的最大高度刚好等于半圆环轨道的直径．已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g,空气阻力不计．求:
(1)小球水平抛出时的初速度大小;
(2)小球与斜面轨道CD之间的动摩擦因数．。