2024届四川省成都市武侯区重点名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024学年四川省成都市武侯区重点名校中考数学考试模拟冲刺卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）
3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．B．C．D．
47的相反数是（）
A7B．7C．
7
7
D．-
7
7
5．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD
==，则图中阴影部分的面积是（）
A．6πB．12πC．18πD．24π6．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
7．如图，△ABC中，DE∥BC，
1
3
AD
AB
，AE＝2cm，则AC的长是（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
8．将2001×1999变形正确的是（）
A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1
9．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）
A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜1
10．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
12．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正方形．
作法：如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．
13．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．14．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．
15．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=k
x
的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点
E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．
16．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C 点到地面AD 的距离（结果保留根号）．
18．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用 A 1、
A 2、A 3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T 1、T 2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P 1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P 2 为 ．
19．（8分）先化简，再求值：
a b a -÷（a ﹣2
2ab b a
-），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°． 20．（8分）计算：（﹣2）﹣2﹣22
sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷2 21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．
22．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或
“光明”的概率.
23．（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；
（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
24．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=m
x
（m≠0）交于点A（﹣
1
2
，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析
式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解题分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【题目详解】
A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
【题目点拨】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2、A
【解题分析】
直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．
【题目详解】
如图所示：
顶点A2的坐标是（4，-3）．
故选A．
【题目点拨】
此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
3、B
【解题分析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【题目详解】
A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
4、B
【解题分析】
∵7+（﹣7）=0，
∴7的相反数是﹣7．
故选B．
5、A
【解题分析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】
∵AB BC CD
==，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=
2
606
=6 360
⨯
π
π.
故答案为：A.
【题目点拨】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
6、D
【解题分析】
先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.
【题目详解】
随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：
至少有一次正面朝上的概率是
34
， 故选：D .
【题目点拨】 本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =
. 7、C
【解题分析】
由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
【题目详解】
∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC ∴13
AD AE AB AC == ∵2cm =AE
∴AC=6cm
故选C.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.
8、A
【解题分析】
原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．
【题目详解】
解：原式=(2000+1)×
(2000-1)=20002-1， 故选A ．
【题目点拨】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9、C
【解题分析】
将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围.
【题目详解】
因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m +－＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D.
【题目点拨】
本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.
10、B
【解题分析】
比较OP 与半径的大小即可判断.
【题目详解】
r 5=，d OP 6==，
d r ∴>，
∴点P 在O 外，
故选B ．
【题目点拨】
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2π3
【解题分析】 根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23
π， 故答案为23
π. 12、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．
【解题分析】
根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.
【题目详解】
到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.
【题目点拨】
本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.
13、3
【解题分析】
以AB 为边作等边△ABE ，由题意可证△AEC ≌△ABD ，可得BD=CE ，根据三角形三边关系，可求EC 的最大值，即可求BD 的最大值．
【题目详解】
如图：以AB 为边作等边△ABE ，
，
∵△ACD ，△ABE 是等边三角形，
∴AD=AC ，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o ,
∴∠EAC=∠BAD ，且AE=AB ，AD=AC ，
∴△DAB ≌△CAE （SAS ）
∴BD=CE ，
若点E ，点B ，点C 不共线时，EC ＜BC+BE ；
若点E ，点B ，点C 共线时，EC=BC+BE ．
∴EC≤BC+BE=3，
∴EC 的最大值为3，即BD 的最大值为3.
故答案是：3
【题目点拨】
考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．
14、5003
【解题分析】
根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．
【题目详解】
设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，
(51)()600{(65)(51)a a b a b
+-+=-=- ， 解得，100{25
a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，
100m﹣25（m﹣1）=600，
解得，m=23
3
，
∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（23
3
-1）=
500
3
千米，
故答案为500
3
．
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．15、122．
【解题分析】
设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=k
x
的图象上，可得D点的坐标为（a，
k
a
），所以OA=
k
a
；过点
E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=k
a
,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求
得EN=12
a
，即可求得EM=
12
k
a
；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求
得x=24a
k
，即可得点E的坐标为(
24a
k
，
12
a
)，根据点E在在反比例函数y=
k
x
的图象上，可得
24a
k
·
12
a
=k，解方程
求得k值即可.
【题目详解】
设AD=a，则AB=OC=2a，
∵点D在反比例函数y=k
x
的图象上，
∴D（a，k
a ），
∴OA=k a ,
过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=k a ,
∵△OEC的面积为12，OC=2a，
∴EN=12
a
，
∴EM=MN-EN=k
a
-
12
a
=
12
k
a
-
；
设ON=x，则NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，
∴△BME∽△ONE，
∴EM BM EN ON
=,
即
12
2
12
k
a x
a
x
a
-
-
=，
解得x=24a
k
，
∴E(24a
k
，
12
a
)，
∵点E在在反比例函数y=k
x
的图象上，
∴24a
k
·
12
a
=k，
解得
k=±，
∵k＞0，
∴
.
故答案为：
【题目点拨】
本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24a
k
，
12
a
)是解决问题的关键.
16、A
【解题分析】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.
【题目详解】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线. 故选A.
【题目点拨】
考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、C点到地面AD的距离为：（22+2）m．
【解题分析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．【题目详解】
过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，
在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，
∴BE=2m，
由题意可得：BF∥AD，
则∠FBA=∠A=30°，
在Rt△CBF中，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=4m，
∴CF=sin45°•BC=2m，
∴C点到地面AD的距离为：()
222m．
【题目点拨】
考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
18、（1）2
5
；（1）
3
5
；（3）
3
10
；
【解题分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；
（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．
【题目详解】
解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=； （1）画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11， 所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1==；
（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6， 所以两个项目都是径赛项目的概率P 1==
． 故答案为
．
考点：列表法与树状图法． 19、
1a b -，
3
3
【解题分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值． 解：原式=
，
当，
原式=.
“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 20、
74
【解题分析】
按照实数的运算顺序进行运算即可. 【题目详解】 解：原式()122122,422
=
-+--÷
11
11,
42
=-++
7
.
4
=
【题目点拨】
本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
21、（1）见解析（2）相切
【解题分析】
（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即
可；
（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．
【题目详解】
（1）如图所示：
；
（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，
∵CO平分∠ACB，
∴OB=OD，即d=r，
∴⊙O与直线AC相切，
【题目点拨】
此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，
正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．
22、(1)1
4
；(2)
1
3
.
【解题分析】
（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为1
4
；
（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【题目详解】
(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4
(2)列表如下：
美丽光明
美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) -------
根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故
取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率
1
3 P .
【题目点拨】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.
【解题分析】
（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；
（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．
【题目详解】
（1）根据题意得：24÷20%=120（人），
则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为
36
120
×100%=30%，
补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；
（3）根据题意得：
96
120
×1200=960（人），
则全校达标的学生有960人．
故答案为（1）120；（2）96人．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键
.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣3
2
，0）或（
5
2
，0）．
【解题分析】
（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，
即可得出
1
2
2
x-=，解之即可得出结论．
【题目详解】
（1）∵双曲线y=m
x
（m≠0）经过点A（﹣
1
2
，2），
∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣1
x
．
∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1
x
上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y=kx+b经过点A（﹣1
2
，2），B（1，﹣1），
∴
1
k b=2
2
k b=1
⎧
-+
⎪
⎨
⎪+-
⎩
，解得
k=2
b=1
-
⎧
⎨
⎩
∴直线的表达式为y=﹣2x+1；
（2）当y=﹣2x+1=0时，x=1
2
，
∴点C（1
2
，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP=3，A（﹣1
2
，2），B（1，﹣1），
∴1
2
×3|x﹣
1
2
|=3，即|x﹣
1
2
|=2，
解得：x1=﹣3
2
，x2=
5
2
．
∴点P的坐标为（﹣3
2
，0）或（
5
2
，0）．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）
根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出
1
2
2
x-=．。