沪科版九年级上册数学 小专题(一) 二次函数图象与性质综合练习

小专题(一)二次函数图象与性质综合二次函数的图象与性质是安徽中考必考内容之一,主要考查二次函数的图象、抛物线的顶点坐标、增减性(大小比较)、最值、利用二次函数图象确定字母系数的取值范围以及二次函数与方程与不等式等问题,具有一定综合性,试题以选择题、填空题和解答题等不同的形式出现,有一定的难度.
类型1与其他函数结合考查函数的图象
1.(威海中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.若正比例函数y=(b+c)x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是(C)
2.(凉山中考)已知抛物线y=x2+2x-m-2与x轴没有交点,则函数y=的大致图象是(C)
3.(广州中考)a≠0,函数y=与y=-ax2+a同一直角坐标系中的大致图象可能是(D)
类型2根据二次函数的图象确定字母系数之间
的关系
4.(广安中考)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:①b2-4ac=0;②a+b+c>0;③2a-b=0;④c-a=3.正确的结论有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.(荆门中考)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是(D)
A.a<0,b<0,c>0
B.-=1
C.a+b+c<0
D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根
6.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①
ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正确的是(C)
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
7.(贺州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b<0;③b2-4ac=0;④8a+c<0;⑤a∶b∶c=-1∶2∶3;其中正确的结论有①④⑤.
类型3二次函数的图象与性质综合
8.(舟山中考)下列关于函数y=x2-6x+10的四个命题:①当x=0时,y有最小值10;②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值;③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n-4)个;④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中a>0,b>0,则a<b.其中真命题的序号是
(C)
A.①
B.②
C.③
D.④
9.(盐城中考)如图,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A',B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是(D)
A.y=(x-2)2-2
B.y=(x-2)2+7
C.y=(x-2)2-5
D.y=(x-2)2+4
10.(宜宾中考)如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B,C两点,且D,E分别为顶点.则下列结论:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2,其中正确结论的个数是(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.(武汉中考)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是<a<或-3<a<-2.
12.(天水中考)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;
②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b.其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)
类型4利用二次函数的图象与性质比较大小
13.(德州中考)下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1<y2的是(A)
A.y=-3x+2
B.y=2x+1
C.y=2x2+1
D.y=-
14.(连云港中考)已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列表达式一定正确的是
(C)
A.y1>0>y2
B.y2>0>y1
C.y1>y2>0
D.y2>y1>0
15.(包头中考)已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是(D)
A.y1>y2
B.y1≥y2
C.y1<y2
D.y1≤y2
16.(咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.。