四川省内江市第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

四川省内江市第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题
1．已知全集U =R ，集合{}5
0,2x A x B x x x ⎧⎫
-=<=>⎨⎬⎩
⎭
，则图中阴影部分表示的集合为（）
A ．{}25x x <<
B ．{}25x x ≤<
C ．{}02x x <<
D ．{}
02x x <≤2．下列命题为真命题的是（）
A ．若a b >，则22a b >
B ．若a b >，则22ac bc >
C ．若a b >，则
11a b
<D ．若0a b >>，则
11b b
a a
+>+3．中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）
A ．()f x =()g x x
=B ．()1f x x =+，()1,11,1
x x g x x x +≥-⎧=⎨
--<-⎩C ．()24
2
x f x x -=+，()2
g x x =-D ．()f x x =，()2
x g x x
=
4．集合(){}
2220A x x a x a =+++<，{}
2
230B x x x =+-<，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不
必要条件，则实数a 的取值范围是（）
A ．{}13a a -≤≤
B ．{}12a a -≤≤
C ．{}
23a a <≤D ．{}
2a a ≥5．若命题“0x ∀>，使得22230x ax a +++≥”为假命题，则实数a 的取值范围（）
A ．{|1a a <-或3}
a >B ．{}|13
a a -≤≤
C ．{}
|1a a <-D ．{|11a a ≤+6．已知,a b 都是正数，则“4ab ≥”是“ab a b ≥+”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
7．若正实数x ，y 满足5511xy x y ++=，则x y +的最小值为（）A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．对于非空正数集{}()*
123,,,,n A a a a a n =⋅⋅⋅∈N ，其所有元素的几何平均数记为()G A ，即
()
G A =若非空正数集B 满足下列两个条件：（1）B A ⊆；（2）()()G B G A =．则
称B 为A 的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合{}1,2,4,8,16的“稳定子集”有（）A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
二、多选题
9．设全集为U ，C 是非空子集，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件是（）
A ．A
B B = B ．()U B A =∅I ð
C ．()()
B C A C ⊆ D ．()
B A B ⊆ 10．
（多选）下列说法不正确的是（）A ．已知{}{}260,10A x
x x B x mx =+-==-=∣∣，若B A ⊆，则m 组成集合为11,2
3⎧⎫
-⎨⎩⎭
B ．不等式2
3208
kx kx +-<对一切实数x 恒成立的充分不必要条件是30
k -<<C ．()f x 的定义域为()1,2-，则()21f x -的定义域为()3,3-D ．不等式20ax bx c ++>解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则0
a b c ++>11．已知函数()()2
2,R f x x mx m n m n =+-+∈，若非空集合(){}
0A x f x =≤，
()(){}
24B x f f x =+≤，且A B =，则下列说法中正确的是（
）
A ．n 的取值与m 有关
B ．n 为定值
C ．
0m ≤≤D ．02
m ≤≤
三、填空题
12．函数()f x =
的定义域为．
13．已知不等式20ax bx c ++<的解集为{}13x x x <->或∣，则20cx bx a -+<的解集为
．
14．已知集合{}
(
)()
{}
222
202420250,440A x x x B x x ax x ax =++==+++=，记非空集合S
的元素个数为()n S ，已知()()1n A n B -=，记实数a 的所有可能取值构成的集合M ，则M 的非空子集的个数是
．
四、解答题
15．记全集U =R ，集合{}221,,{3A x
a x a a B x x =-≤≤+∈=≤R ∣∣或7}x ≥．(1)若A B = R ，求a 的取值范围；(2)若A B A = ，求a 的取值范围．
16．
（1）已知：0x >，0y >．若97x y xy ++=，求3xy 的最大值；（2）已知0x >，0y >，且2x y +=，若410x mxy +-≥恒成立，求m 的最大值．
17．实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用x 年，则其所需维修保养费用x 年来的总和为
()
2
210x
x +万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y 万元.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.
18．已知函数()2
11y ax a x =-++，a ∈R .
(1)若2a =，当1x >时，求210
1
y x z x -+=
-的最小值；
(2)求关于x 的不等式()()2
1100ax a x a -++>>的解集；
(3)当0a <时，已知{}21A x
x =-≤≤-∣，{0}B x y a =+>，若A B ⊆，求a 的取值范围.19．已知集合{}*
12,,,,,3n A x x x n n =∈≥N ，若对任意,x A y A ∈∈，都有x y A +∈或x y A -∈，
则称集合A 具有“包容”性.
(1)判断集合{}1,1,2,3-和集合{}1,0,1,2-是否具有“包容”性；(2)若集合{}1,,B a b =具有“包容”性，求22a b +的值；
(3)若集合C 具有“包容”性，且集合C 中的元素共有6个，1C ∈，试确定集合C .。