2017_2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷01江苏版2018071301185

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）江苏
版
一、填空题
1．已知，且，，则的值为_______．
【答案】
【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．
详解：由，
则．
点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．
2．在中，角所对的边分别是，若，，.则_________.
【答案】2
点睛：本题主要考查了解三角形的问题，考查了正弦定理、余弦定理的应用和方程思想的灵活运用，属于基础题.
3．在△中，内角的对边分别为，已知，且，则△的面积为_________．
【答案】8
sin C=2cos B sinB cosB sinC
【解析】分析：利用两角和的正弦函数公式和即可得出，，从而得出，再利用正b
弦定理求出，代入面积公式即可得出三角形的面积.
详解：∵，∴， ∵，∴，
∴，即，∴
，
∴
，
，∴
，
由正弦定理得：，即，∴，
∴
，故答案为8.
点睛：本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，两角和差的三角函数以及三角形面积的求法，属于中档题.
4．在斜三角形ABC 中，若 ,则
的最大值为____．
【答案】
【解析】分析：由已知可得sin 2C=4sinAsinBcosC ，即2（a 2+b 2）=3c 2，再由余弦定理结合基本不等式求出cosC 的最小值，则sinC 的最大值可求．
整理得2（a 2+b 2）=3c 2，
∴cosC==
，
a 2+
b 2―
c 22ab
=
a 2+
b 2―23a 2―2
3b 2
2ab
13(a
2+b 2)
2ab
≥1
3则sinC=．
1―cos 2C ≤1―1
9=22
3即sinC 的最大值为
．
22
3
故答案为：
．
22
3点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错. 5．在△ABC
中，角，，所对的边分别为，，c ．已知．则角的大小________
A B C a b sin C
2sin A ―sin C
=b 2―a 2―c 2
c 2―a 2―b 2B 【答案】；
π
3【解析】分析：根据余弦定理，将题中等式化简整理，可得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，利用两角和正弦公式化简得2sinAcosB=sin （B+C ）=sinA ，在两边约去sinA 得，结合三角形内角取值范围即cosB =1
2可得到角B 的大小.
∵sinA≠0，∴等式两边约去sinA ，可得， cosB =1
2∵0＜B ＜π，∴角B 的大小．
π
3点睛：点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．
（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．
6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C ，所对的边分别为，若 A =B ―A,B =2A.a ，b ，c sin 2A +sin 2C ―sin 2B ,则B =______.
=3sinAsinC
【答案】.
π
6【解析】根据正弦定理，结合题中的条件可知，即，所以，结合
a 2+c 2―
b 2
=3ac a 2+c 2―b 2
2ac
=
32cos B =
32
三角形内角的取值范围可知.
B =π
67．中，已知，若解此三角形时有两解，则的取值范围为 _________． ΔABC a =4,∠B =45°b 【答案】
22<b <4【解析】由余弦定理有，，即，因为此
b 2=a 2+
c 2―2ac cos B b 2=16+c 2―42c c 2―42c +16―b 2=0方程有两解，所以 ，且，解得。

16―b 2>0Δ=(42)2
―4(16―b 2)>022<b <4点睛：本题主要考查余弦定理，解题关键是将看作关于的一元二次方程，由已知得c 2―42c +16―b 2=0c 且判别式大于零，从而得出的范围。

16―b 2>0b 8．已知双曲线的一条渐近线方程是y ＝x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦x 2
a 2―y 2
b 2=1(b >0，a >0)3点相同，则双曲线的方程为______.
【答案】
x 24
+
y 212
=1
点睛：本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
9．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为_______． x ―y ―2=0x 2+(y +a)2=422a 【答案】0或4
【解析】分析：利用垂径定理布列a 的方程，从而得到实数的值. a 详解：∵圆 x 2+(y +a)2=4∴圆心为：（0，），半径为：2 ―a 圆心到直线的距离为：
d =
|0+a ―2|
2
∵，
d 2
+(l 2)
2=r 2即，
(
|a ―2|2
)2
+
(222)
2=22∴a=4，或a=0． 故答案为：0或4．
点睛：当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.
10．已知函数有且只有一个零点，则实数b 的取值范围是______. f(x)=2―x 2―x +b 【答案】
{―2}∪(―2,2]【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数和的图象，即可求出参数的y =x ―b y =2―x 2取值范围．
点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力．
11．已知两圆相交于两点，且两圆的圆心都在直线上，则的值是_______． (2,3)和(m,2)x +y +n =0m +n 【答案】-3
【解析】分析：求出两点的中点坐标，代入直线方程，在根据垂直关系得到斜率互为负导数，联立方程组，求解即可．
详解：两圆相交于两点A （2，3）和B （m ，2），且两圆圆心都在直线上， x +y +n =0可得K AB =，即1=，…① 3―2
2―m 3―2
2―m AB 的中点（
，）在直线上，可得++n=0…②， m +222+32m +222+3
2由①②可得m=1，n=﹣4， ∴m+n=﹣3． 故答案为：﹣3．
点睛：本题考查了两圆间的位置关系问题，解题关键两圆的圆心连线垂直平分两点的连线. 12．两条平行直线与的距离是__________． 4330x y ++=890x my +-=【答案】
32
13．过点引圆的切线，则切线长为________． P (3,5)(x ―1)2+(y ―1)2=4【答案】4
【解析】分析：求出点到圆心C （1，1）的距离和圆的半径，利用勾股定理求得切线长． P (3,5)详解：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4， 得到圆心A 坐标（1，1），半径r=|AB|=2，
又点P （3，5）与A （1，1）的距离|AP|==， (3―1)2+(5―1)225由直线PB 为圆A 的切线，得到△ABP 为直角三角形，
根据勾股定理得：|PB|===．
|AP|2―|AB|2(25)2
―224则切线长为． 4故答案为：4．
点睛：本题主要考查了直线与圆相切属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键.
14．如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别为棱C 1D 1,C 1C 的中点,有以下四个结论:
①直线AM 与CC 1是相交直线;②直线AM 与BN 是平行直线; ③直线BN 与MB 1是异面直线; ④直线MN 与AC 所成的角为60°.
其中正确的结论为___ (注:把你认为正确的结论序号都填上).
【答案】③④；
【解析】分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①②③的正误，利用平移法，判断④，得到结论．
点睛：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行． 二、解答题
15．已知向量与共线，其中A 是△ABC 的内角． m =(
sin A ， 1
2)
n =(3， sin A +3cos A )（1）求角的大小；
A （2）若BC=2，求△ABC 面积的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状. S 【答案】（1）（2）△ABC 为等边三角形
A =π
3 【解析】分析：（1）由，得，利用三角恒等变换的公式，求解 m //n sin A ⋅(sin A +3cos A)―3
2=0 ，进而求解角的大小；
 sin (
2A ―π
6)
=1A （2）由余弦定理，得和三角形的面积公式，利用基本不等式求得，即可判定当4=b 2+c 2―bc bc ≤4b =c 时面积最大，得到三角形形状．
详解：（1）因为m//n,所以. sin A ⋅(sin A +3cos A)―3
2=0 所以
，即，
1―cos 2A
2
+
32sin 2A ―32=032sin 2A ―1
2cos 2A =1即 . sin (
2A ―π
6)
=1因为 , 所以.
A ∈(0,π)2A ―π
6∈(
―π
6， 11π6
)故，.
2A ―π
6=π
2A =π
3 
点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 16．已知函数， f(x)=(1+1
tan x )sin 2x +m sin (x +π
4)sin (x ―π
4)(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围； f(x)(0,π
2)(2) 当时， ，求m 的值．
tan α=2f(α)=3
5【答案】（1）（2）.
(0,1+22]m
=―2【解析】分析：（1）把m=0代入，整理后可得，再利用x 的范围求得相位的范f(x)=1
2[2sin (2x ―π
4)+1]围，则f （x ）在上的取值范围可求；
[0,π
2]（2）直接利用万能公式化为关于tanα的代数式，代值后可求m 的值． 详解：（1）当m=0时，
f(x)=(1+cos x
sin x )sin 2x =sin 2x +sin x cos x
，
=
1―cos 2x +sin 2x
2
=12[2sin (2x ―π
4)+1]由已知，得从而得：的值域为
x ∈(0,π
2)2x ―π
4∈(―π4,3π
4)f(x)(0,1+2
2]（2） f(x)=(1+cos x
sin x )sin 2x +m sin (x +π
4)sin (x ―π
4)化简得： f(x)=1
2[sin 2x ―(1+m)cos 2x]+1
2当，得：， tan α=2sin 2a =2sin a cos a
sin 2a +cos 2a =2tan a
1+tan 2a =4
5 代入上式，m=-2.
cos 2a =―3
5点睛：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，考查计算能力及逻辑推理能力，是中档题．
17．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a, b, c ，且 cos B
cos C +b
2a +c =0(1)求B 的大小； (2)若，求△ABC 的面积. b =21,a +c =5【答案】（1）（2）
2π
33
(2) ∵ b 2=a 2+c 2―2ac cos B ∴ 21=a 2+c 2+ac ∴ 21=(a +c)2―ac ∴ ac =25―21=4∴=
S ΔABC =1
2ac sin B =1
2×4×
32
318．已知空间四边形ABCD ，E 、H 分别是AB 、AD 的中点， F 、G 分别是CB 、CD 上的点，且
．
2CF CG
FB GD
==
（1）求证：四边形是梯形；
EFGH （2）若，求梯形的中位线的长. BD a =EFGH 【答案】（1）见解析；（2）
7
12
a 【解析】分析：（1）首先根据三角的中位线定理得到，且，根据三角形相似得到//EH BD 1
2
EH BD =
，且，从而，且成立，即可得结论；（2）根据梯形中位线//FG BD 23FG BD =
//FG BD 2
3
FG BD =的长度等于上底和下底之和的一半可得结果.
（2）由（1）知， 12EH a =
23
FG a =从而，梯形的中位线的长为.
EFGH 7
212
EH FG a +=点睛：本题考查直线与直线平行的判定，梯形中位线的长度，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题. 19．已知圆,直线 C:(x ―4)2+(y ―1)2=4l:2mx ―(3m +1)y +2=0（1）求证：直线过定点；
l （2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；
l C m （3）已知点，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都
M (4,5)
有为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．
|PM |
|PN |
【答案】（1）直线过定点（2）
l A (3,2)m =―1（3）在直线上存在定点，使得为常数 MC N (4,2)|PM |
|PN |2
详解：（Ⅰ）依题意得，
m (2x ―3y )+(2―y )=0令且，得
2x ―3y =02―y =0x =3,y =2直线过定点
∴l A (3,2)（Ⅱ）当时，所截得弦长最短，由题知，
AC ⊥l C (4,1)r =2 ，得， 由得 ∴k AC =2―13―4=―1k l =―1k AC =―1―1=1∴2m
3m +1=1m =―1（Ⅲ）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，
MC x =4N (4,t )则设， ，得 ，且
P (x,y )|PM |
|PN |=λ|PM |2=λ2|PN |2(λ>0)(x ―4)2=4―(y ―1)2
∴4―(y ―1)2+(y ―5)2=4λ2―λ2(y ―1)2+λ2(y ―t )2整理得，
[(2―2t)λ2+8]y +(3+t 2)λ2―28=0上式对任意恒成立， 且
∵y ∈[―1,3]∴(2―2t)λ2+8=0(3+t 2)λ2―28=0解得 ,说以（舍去，与重合），
t 2―7t +10=0t =2,t =5M λ2=4,λ=2
综上可知，在直线上存在定点，使得为常数
MC N (4,2)|PM |
|PN |2点睛：过定点的直线系A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ（A 2x ＋B 2y ＋C 2）=0表示通过两直线l 1∶A 1x ＋B 1y ＋C 1=0与l 2∶A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线系，而这交点即为直线系所通过的定点。

20．已知圆：．
C x 2+y 2―2x +4y ―4=0（1）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程；
l 1P(2,0)C 42l 1（2）直线的的斜率为1，且被圆截得弦，若以为直径的圆过原点，求直线的方程．
l 2l 2C AB AB l 2【答案】（1）（2）
x =2或3x ―4y ―6=0x ―y ―4=0或x ―y +1=0【解析】分析：（1）确定圆心坐标与半径，对斜率分类讨论，利用直线l 1圆C 截得的弦长为4，即可求2直线l 1的方程；
（2）设直线l 2的方程为y=x+b ，代入圆C 的方程，利用韦达定理，结合以AB 为直径的圆过原点，即可求直线l 2的方程
②当直线斜率存在时
可设方程为 即
l 1y =k(x ―2)kx ―y ―2k =0由被圆截得的弦长为，则圆心C 到的距离为
∴解得
∴方程为 即
由上可知方程为：或
（2）设直线的方程为
，代入圆C 的方程得．
即（*）以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB．
设，，则，
即
∴
点睛：点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.。