自动控制原理梅晓榕PPT学习教案

y
f (x1, x2,
xn
)
y x1
0
x1
y x2
0 x2
y xn
xn 0
A
对上式求导，取拉氏变换，约去s ，可得
Y
f x1
0
X 1 (s)
f x2
0
X 2 (s)
f xn
0
X n (s)
小偏差线性化方法适用于非本质非线性系统
2.传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物 理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传 递函数。
3.对于实际的元件和系统，传递函数是复变量s的有理分式。 传递函数的有理分式形式：
G(s) N (s) b0 s n b1s n1 bn1s bn D(s) s n a1s n1 a2 s n2 an1s an
5.纯微分环节 c(t) dr(t) d(t)
G(s) C(s) s
R(s)
6.一阶微分环节
c(t) dr(t) r(t) G(s) C(s) s 1
dt
R(s)
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7.二阶微分环节
c(t)
2
d 2 r (t ) dt 2
2
dr(t) dt
r(t)
G(s) C(s) 2s2 2s 1 R(s)
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简单的电气系统与机械系统举例。
1.电气系统 常用关系式
i 0
,
u 0
,
u Ri
,
u L di dt
,
i C du dt
例2-1-1 列写微分方程式。
解 设回路电流为中间变量。
di(t) L dt Ri(t) uo (t) ui (t) ,
i(t) C duo (t) dt
1.2自动控制的初步概念
控制：使装置或过程（对象）按给定规律运行，使被控变 量按给定规律变化。
系统：能完成一定任务的物体（元件）的组合。 室温控制系统元件框图
控制对象：被控制的装置、物理系统或过程。 控制器：对控制对象产生控制作用的装置。 执行元件：直接改变被控变量的元件。 传感器或测量元件：检测物理量并转换成另一种量。
,
J2
d 2 2 dt 2
f2
d 2 dt
T2
T3
J3
d 2 3 dt 2
f3
d 3 dt
T4
Tfz
2
1 i1
,
3
2 i2
, T11 T2 2
, T3 2 T4 3
( J1
J2 i12
J 3 ) d 21 i12i22 dt 2
( f1
f2 i12
f3 ) d1 i12i22 dt
T
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1.4.2对控制系统的基本要求
1.稳定性 受控，正常运行。最基 本、最重要的要求。
2.准确性 误差小。稳态精度，稳 态性能。
3.快速性与平稳性 过渡过程快 速、平稳。动态性能。
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第二章 系统的数学模型
描述系统中各变量关系的数学形式与方法。经典控制与现 代控制理论的基础。
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室温控制系统功能框图
输入信号：外加变量。 输出信号：系统或元件产生的变量。 控制变量：控制器输出的信号，作用在对象上。 反馈信号: 被控量经传感器变换并返回到输入端的信号，要与输入信
号比较，产生偏差信号。 指令输入、给定值：被控量的希望值。 参考输入信号：代表指令输入与反馈信号比较的基准信号。 偏差信号：参考输入信号与反馈信号之差。 扰动信号：不希望的外加信号。
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1.4 控制系统的组成及基本要求
1.4.1控制系统的基本组成
控制对象与控制元件 1.执行元件 直接带动控制对象和改变被控量。 2.放大元件 放大信号。前置放大器与功率放大器。 3.测量元件 检测一种物理量并按某种规律转换成另一种量。
传感器，变送器，敏感元件，检测元件。 4.补偿元件（校正元件） 补充的元件。 典型功能框图
单变量线性定常系统
•
c(n) (t) a1c(n1) (t) a2c(n2) (t) an1 c(t) anc(t)
•
b0r (n) (t) b1r (n1) (t) b2r (n2) (t) bn1 r(t) bnr(t)
输出在左，输入在右，降阶排列。 列写步骤：
1）确定输出与输入量。 2）列写原始方程组，方程个数比中间变量多1。 3）消去中间变量。 4）标准化整理。
优点：系统结构和调试简单。 缺点：抗干扰能力差。
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1.3.2伺服系统、定值控制系统和程序控制系统
定值控制系统：输入是固定值。 伺服系统：输入是时间的函数，变化规律常常未知。 程序控制系统：输入信号按已知规律变化。
1.3.3控制系统的其它类型
线性系统与非线性系统。 计算机控制系统与模拟控制系统。 运动控制系统与过程控制系统。 定常系统与时变系统。
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传递函数的定义：初始条件为零时，输出信号的拉 氏变换式与输入信号的拉氏变换式之比。
G(s) C(s) R(s)
C(s) G(s)R(s)
例 2-2-1 求例2-1-1的传递函数。 解
LC
d
2uo (t dt 2
)
RC
duo (t dt
)
uo (t) ui (t)
( LCs 2
消去中间变量 i(t) 可得
LC
d 2uo (t) dt 2
RC
duo (t) dt
uo
(t)
ui
(t)
T1T2
d 2uo (t) dt 2
T2
duo (t) dt
uo
(t)
ui
(t)
其中 T1 L / R , T2 RC
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例 2-1-2 列写微分方程式。 解 运算放大器的正、反相
解
d2 y(t) dy(t) m dt 2 f dt ky(t) F (t)
(m s2 fs k)Y (s) F (s)
1
G(s) Y(s)
1
k
F (s) m s2 fs k m s2 f s 1
kk
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2.2.2关于传递函数的几点说明
1.传递函数的概念适用于线性定常系统，与输入信号的具体 形式和大小无关。 谈到传递函数，必须指明输入量和输出量。 传递函数的概念主要适用于单输入、单输出的情况。
输入端电位相同，输入电流 为零。
ui (t) C duo (t) 0
R
dt
RC
duo (t) dt
ui (t)
T
duo (t) dt
ui
(t)
T RC
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2.机械系统 遵循力学定律。
F
m
d2x dt 2
, T J d2 dt 2
Fc FB Ff
f
dx dt
Ff
,
Tc TB T f
RCs 1)Uo (s) Ui (s)
G( s)
Uo (s) Ui (s)
LCs 2
1 RCs 1
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例 2-2-2 求例2-1-2的传递函数。
解
RC
duo (t) dt
ui
(t)
RCs Ui (s)
G(s) Uo (s) 1 Ui (s) RCs
例 2-2-3 求例2-1-3的传递函数。
8.延迟c(t环) r(节t )
G(s) C(s) es R(s)
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2.4非线性方程的线性化
线性化的关键是将其中的非线性函数线性化。
小偏差线性化 在工作点邻域将非线性函数 y f (x) 展开成 以偏差量表示的泰勒级数。
x x x0
y
f (x)
f (x0 x)
D(s) 0
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2.2.3基本环节及其传递函数
从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的 最小环节称为基本环节。
1.放大环节（比例环节） c(t) Kr(t) G(s) C(s) K R(s)
2.惯性环节
T dc(t) c(t) r(t) dt
G(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
令初始条件为零：
r (i) (0) 0 , (i 0,1,2, , n 1) , c(i) (0) 0 , (i 0,1,2, , n 1) 取拉氏变换得：
（s n a1s n1 a2 s n2 an1s an）C(s) (b0 s n b1s n1 bn1s bn )R(s)
f k
dy(t) y(t) dt
1 F (t) k
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例 2-1-4 列写系统的运动方程式。
解
J d dt
T TB T fz
, TB
f
,
d dt
J
d 2 dt 2
f
d dt
T
Tfz
例 2-1-5 列写系统的运
动方程。
解
J1
d 21 dt 2
f1
d1 dt
T T1
Kc
d dt
Tf
例 2-1-3 列写系统的运动方程式。
解
d 2 y(t)
F (t) Fk FB m g m dt 2
dy(t) FB f dt , Fk k[ y(t) y0 ] , mg ky0
m d 2 y(t) f dy(t) ky(t) F (t)
dt 2
dt
m d 2 y(t) k dt 2
sv (T1s 1)(T22s2 22T2s 1) (Tk s 1)
4.对于实际的物理元件和系统而言，分子多项式的阶次总是
小于分母多项式的阶次。这是客观物理世界的基本属性。
5.传递函数是系统的复域描述，以复变量s为自变量。微分 方程是系统的时域描述，以时间为自变量。
6.令系统传递函数分母等于零所得方程称为特征方程，特征 方程的根称为特征根。特征根就是传递函数的极点。
3.积分环节
c(t) r(t)d(t)
G(s) C(s) 1 R(s) s
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4.振荡环节
T 2 d2c(t) 2T dc(t) c(t) r(t)
dt 2
dt
(0 1)
G(s) C(s)
1
2 n
R(s)
T 2s 2 2Ts 1
s2
2 n s
2 n
(0 1)
静态关系：对时间的导数可忽略不计。由输入可确定输出。 动态关系：对时间的导数不可忽略，由输入和初始条件共
同确定输出。 动态系统数学模型的基础是微分方程。 建模方法：分析法（理论建模）和实验法（系统辨识）。 定常系统和集总参数系统。 不同的系统可能有相同的数学模型。
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2.1控制系统微分方程的建立
C(s)
b0 s n b1s n1 bn1s bn
N(s)
R(s) s n a1s n1 a2 s n2 an1s an D(s)
式中 N (s) b0 s n b1s n1 bn1s bn
D(s) s n a1s n1 a2 s n2 an1s an
Tfz i1i2
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2.2 传递函数
2.2.1传递Biblioteka 数的定义传递函数把输出和输入的关系表示得简单明了。
•
c(n) (t) a1c(n1) (t) a2c(n2) (t) a(n1) c(t) anc(t)
•
b0r(n) (t) b1r(n1) (t) b2r(n2) (t) bn1 r(t) bnr(t)
f
(
x0
)
df dx
x0
x
1 2!
d2 f dx 2
(x)2
x0
df
dy
y
f
(x)
f
(x0 )
dx
x
x0
y0
dx
x
x0
df
df
y
f
(x)
f
(x0 )
dx
x0
x0
dx
x
x0
称为变量形式的方程。
y dy x 称为增量形式的方程。 dx x0
式中，y y y0
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n元函数在工作点附近线性化后的方程是
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传递函数的零极点表达式：
G(s) N(s) k (s z1)(s z2 ) (s zm ) D(s) (s p1)(s p2 ) (s pn )
传递函数的时间常数形式
G(s) N(s) K
(1s
1)(
2 2
s
2
2
2
2s
1)
( l
s
1)
D(s)
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1.3自动控制系统的分类
1.3.1开环控制与闭环控制
闭环控制：输出信号受到输入信号和输出信号自身（反馈 信号）的作用。信号流线形成闭合回路。又称反馈控制。 输出信号受偏差量控制。
优点：精度高，抗干扰能力强。 缺点：系统结构、设计和调试复杂，可能产生失控——不稳定。
开环控制：输出信号只取决与输入信号，与输出无关。
自动控制原理梅晓榕
会计学
1
第一章自动控制概述
1.1引言
被控量：机械转速、位移，温度，压力， 流量，物位，姿态，航向……
装置：航天器，飞机，导弹，船舶，机床， 机器人，化工生产过程……
自动控制原理：自动控制的基本理论和分 析、设计控制系统的基本方法。
经典控制理论与现代控制理论。
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