北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程研讨说课复习课件 (2)
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面积的72%,那么金边的宽应是多少?
（３） 在长方形钢片上冲去一个长方形，
制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方
形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的
长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框
的框边宽。
X
X
30cm
（４）如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米
的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等
新课引入
1.平均增长率公式为b= ( + ),其中a为起始量，b为终止量，
x为增长率，n为增长次数.
平均降低率公式为b= ( − ),其中a为起始量，b为终止量，
x为降低率，n为降低次数.
2.一元二次方程解应用题注意：(1)写未知数时必须写清单位，
用对单位；列方程时，方程两边必须 单位一致 ；答案必须写清
说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
出方程。
• 3、如何验方程的解。
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
a •(1_ x)_万元（用代数式表示）
那么一年后的销售收入将达到____
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
那么两年后的销售收入将达到__
示）
a •(1 ____万元（用代数式表
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（ B ）
A.50(1+x)2=182
B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计
算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得
892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
2083
x
1
892
2083
2083
甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种
贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每
种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？
解析：原来两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元，
而
，从这些数据看，好像两张贺年卡每张降价的绝对量一样大，
2001年12月31日总台数为1254万台，
2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计
算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
3089
y1
1≈56.9%
1254
y2
3089
1
1254
x1
1 ≈52.8%
x2
1 (不合题意，舍去）
892
892
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000
年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
列方程解应用题的步骤有:
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
a(1-x)n=b,其中a为降低前的
量，x为降低率，n为降低
次数，b为降低后的量.注意
1与x位置不可调换.
单位；（2）注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件
用 代数式 表示出来.
知识讲解
（1）分析题意，找出等量关系，用字母
表示问题里的未知数；
（2）用字母的代表式表示有关的量；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）解方程，求出未知数的值；
（5）检查求得的值是否正确和符合实际
情况，并写出答案.
知识讲解
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱
的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为（8+4× x ）台.
50
这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
知识讲解
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
x )=5000.
（2900-x-2500）( 8+4× 50
.
2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程
得（ B ）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表
明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降
低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.
数式表示2002年的台
3200
数吗?
(2)已知2002年的
台数是多少?
(3)据此,你能列出
方程吗?
892(1+x)2=2083
上网计算
机总台数
(万台)
2400
1600
800
0
.
.
350
892
2000年
2000年
1月1日
12月31日
.
.2083
1254
2001年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
3089
年份
2002年
2003年
12月31日 12月31日 12月31日
a •(1 x)
2
n
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为
892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总
数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计
算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代
第二章 一元二次方程
应用一元二次方程
课件
一.面积问题
（１）如图，在一块长为92m，宽为60m
的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相
等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6
个矩形小块，水渠应挖多宽？
(2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景
画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制
成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个
由题意，得
200×10+(10-x)(200+50x)+4×［600-200-(200+50x)］
-600×6=1250，
整理，得(10-x)(200+50x)+4×(200-50x)=2850，
即x2-2x+1=0，
解得x1=x2=1，
∴10-1=9（元）.
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.
以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿
BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q
分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形
APQCD的面积为64cm？
P
B
A
Q
D
C
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
(审) (设) (列)
(解) (检) (答)
• 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列
均增长率?
0
.
.
350
892
2000年
2000年
1月1日
12月31日
.
.
2083
1254
2001年
.
3089
年份
2002年
2003年
12月31日 12月31日 12月31日
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机
总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的
上网计算机总台数为2083万台；
问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年
12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12
月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较
大？
上网计算
机总台数
想一想:
(万台)
3200
(1)已知哪段时
间的年平均增
长率?
2400
1600
800
(2)需要求哪个
时间段的年平
x)
2
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
a •(1 x)
二次增长后的值为
a •(1 x)2
依次类推n次增长后的值为
a •(1 x)n
（2）降低率问题
a
•
(1
x)
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
二次降低后的值为
a •(1 x)
依次类推n次降低后的值为
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
课件
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.
的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，
使它的底面积为800平方米.求截去正方形的
边长.
（５）学校准备在图书馆后面的场地边建
一个面积为50平方米的长方形自行车棚
.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总
长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭
建较合适？
（６）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
34) 120，
4
0.25
49 6481
2
，
整理：得68y +49y-15=0， y
2 68
∴y1≈-0.95（不符题意，舍去），y2≈0.23.
0.1元<0.23元
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大.
知识讲解
例2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000
解这个方程，得
x1=x2=150.
2900-150=2750（元）.
答：每台冰箱应定价为2750元.
知识讲解
例：某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天
可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利
0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果
设乙种药品成本的年平均下降率为y.
则：6000（1-y）2=3600，
整理，得：（1-y）2=0.6，
解得：y≈0.225.
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
强化训练
1. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36
2=36
25(1+x)
万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是
加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但
售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓
处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：
第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
目标测试
解：设第二周每个旅游纪念品的销售价格降低x元.
元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种
药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000
元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然，
乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量：从上面的绝对量的大小能否
目标测试
1.小明的父亲到银行存20000元人民币，存期一年，到
期后将本息再按一年定期存入银行，到期本息和为
20808元，那么小明父亲存款的利率是（ A ）
A.2%
B.1%
C.5%
D.6%
目标测试
2. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售
出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增
（３） 在长方形钢片上冲去一个长方形，
制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方
形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的
长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框
的框边宽。
X
X
30cm
（４）如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米
的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等
新课引入
1.平均增长率公式为b= ( + ),其中a为起始量，b为终止量，
x为增长率，n为增长次数.
平均降低率公式为b= ( − ),其中a为起始量，b为终止量，
x为降低率，n为降低次数.
2.一元二次方程解应用题注意：(1)写未知数时必须写清单位，
用对单位；列方程时，方程两边必须 单位一致 ；答案必须写清
说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
出方程。
• 3、如何验方程的解。
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
a •(1_ x)_万元（用代数式表示）
那么一年后的销售收入将达到____
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
那么两年后的销售收入将达到__
示）
a •(1 ____万元（用代数式表
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（ B ）
A.50(1+x)2=182
B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计
算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得
892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
2083
x
1
892
2083
2083
甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种
贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每
种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？
解析：原来两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元，
而
，从这些数据看，好像两张贺年卡每张降价的绝对量一样大，
2001年12月31日总台数为1254万台，
2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计
算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
3089
y1
1≈56.9%
1254
y2
3089
1
1254
x1
1 ≈52.8%
x2
1 (不合题意，舍去）
892
892
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000
年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
列方程解应用题的步骤有:
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
a(1-x)n=b,其中a为降低前的
量，x为降低率，n为降低
次数，b为降低后的量.注意
1与x位置不可调换.
单位；（2）注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件
用 代数式 表示出来.
知识讲解
（1）分析题意，找出等量关系，用字母
表示问题里的未知数；
（2）用字母的代表式表示有关的量；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）解方程，求出未知数的值；
（5）检查求得的值是否正确和符合实际
情况，并写出答案.
知识讲解
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱
的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为（8+4× x ）台.
50
这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
知识讲解
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
x )=5000.
（2900-x-2500）( 8+4× 50
.
2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程
得（ B ）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表
明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降
低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.
数式表示2002年的台
3200
数吗?
(2)已知2002年的
台数是多少?
(3)据此,你能列出
方程吗?
892(1+x)2=2083
上网计算
机总台数
(万台)
2400
1600
800
0
.
.
350
892
2000年
2000年
1月1日
12月31日
.
.2083
1254
2001年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
3089
年份
2002年
2003年
12月31日 12月31日 12月31日
a •(1 x)
2
n
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为
892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总
数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计
算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代
第二章 一元二次方程
应用一元二次方程
课件
一.面积问题
（１）如图，在一块长为92m，宽为60m
的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相
等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6
个矩形小块，水渠应挖多宽？
(2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景
画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制
成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个
由题意，得
200×10+(10-x)(200+50x)+4×［600-200-(200+50x)］
-600×6=1250，
整理，得(10-x)(200+50x)+4×(200-50x)=2850，
即x2-2x+1=0，
解得x1=x2=1，
∴10-1=9（元）.
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.
以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿
BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q
分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形
APQCD的面积为64cm？
P
B
A
Q
D
C
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
(审) (设) (列)
(解) (检) (答)
• 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列
均增长率?
0
.
.
350
892
2000年
2000年
1月1日
12月31日
.
.
2083
1254
2001年
.
3089
年份
2002年
2003年
12月31日 12月31日 12月31日
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机
总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的
上网计算机总台数为2083万台；
问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年
12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12
月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较
大？
上网计算
机总台数
想一想:
(万台)
3200
(1)已知哪段时
间的年平均增
长率?
2400
1600
800
(2)需要求哪个
时间段的年平
x)
2
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
a •(1 x)
二次增长后的值为
a •(1 x)2
依次类推n次增长后的值为
a •(1 x)n
（2）降低率问题
a
•
(1
x)
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
二次降低后的值为
a •(1 x)
依次类推n次降低后的值为
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
课件
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.
的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，
使它的底面积为800平方米.求截去正方形的
边长.
（５）学校准备在图书馆后面的场地边建
一个面积为50平方米的长方形自行车棚
.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总
长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭
建较合适？
（６）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
34) 120，
4
0.25
49 6481
2
，
整理：得68y +49y-15=0， y
2 68
∴y1≈-0.95（不符题意，舍去），y2≈0.23.
0.1元<0.23元
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大.
知识讲解
例2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000
解这个方程，得
x1=x2=150.
2900-150=2750（元）.
答：每台冰箱应定价为2750元.
知识讲解
例：某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天
可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利
0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果
设乙种药品成本的年平均下降率为y.
则：6000（1-y）2=3600，
整理，得：（1-y）2=0.6，
解得：y≈0.225.
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
强化训练
1. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36
2=36
25(1+x)
万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是
加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但
售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓
处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：
第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
目标测试
解：设第二周每个旅游纪念品的销售价格降低x元.
元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种
药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000
元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然，
乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量：从上面的绝对量的大小能否
目标测试
1.小明的父亲到银行存20000元人民币，存期一年，到
期后将本息再按一年定期存入银行，到期本息和为
20808元，那么小明父亲存款的利率是（ A ）
A.2%
B.1%
C.5%
D.6%
目标测试
2. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售
出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增