2019年高考数学(理)之圆锥曲线精英特训：(1)椭圆(A)

圆锥曲线精英特训（1）：椭圆（A ）
1、已知椭圆22:1641C x y +=,则下列结论正确的是( )
A.长轴长为12
B.C.短轴长为
14
D.2、已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>,若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为( ) A. 22
13632
x y += B. 22
198
x y += C. 22
195
x y += D. 22
11612
x y += 3、设椭圆22
11612
x y +=的左右交点分别为12,F F , 点P 在椭圆上,且满足129PF PF ⋅=,则12PF PF ⋅的值为( )
A. 8?
B. 10
C. 12
D. 15
4、椭圆2
214
x y +=的两个焦点为1F 、2F ,过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,则2PF 等于( )
A. 2
C. 72
D. 4
5、过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点1F ,作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若01260F PF ∠=,则椭圆的离心率为( ) A.
13
B. 12
6、若P 是以12,F F 为焦点的椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的一点,且12PF PF ⊥, 121tan 2PF F ∠=
,则此椭圆的离心率为( )
A.3
B.
3 C.
13
D.12
7、已知椭圆22116
x y a +=的焦点在y 轴上,且离心率34e =,则a = ( ) A.9 B.15 C.6 D.7
8、已知点()2,1是直线l 被椭圆22
1124
x y +=所截得的线段的中点,则直线l 的方程是( ) A. 2370x y +-=
B. 2310x y --=
C. 43110x y +-=
D. 4350x y --=
9、直线230x y --=与椭圆2223x y +=的公共点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
10、若直线50mx ny +-=与圆225x y +=没有公共点,则过点(),P m n 的一条直线与椭圆22
175
x y +=的公共点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2 11椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线斜率的取值范围是
,那么直线斜率的取值范围是__________。

12、若圆()2222200x y kx y k +-++=>与两坐标轴无公共点,则实数k
是的取值范围为__________.
13、方程||||1169x x y y +=-的曲线即为函数(x)y f =的图像,对于函数(x)y f =,有如下结论:①f ()x 在R 上单调递减;②函数()4()3F x f x x =+不存在零点;③函数(x)y f =的值域是R ;④f ()x 的图像不经过第一象限,其中正确结论的个数是__________
14、直线1y kx k =-+与椭圆22
194
x y +=的位置关系是__________.
15、直线l 与椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>交于()()1122,,,A x y B x y 两点,已知
()()1122,,,m ax by n ax by ==,若椭圆的离心率2e =,又经过点2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
, O 为坐标原点 1.求椭圆的方程
2.当m n ⊥时,试问:△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：
2答案及解析：
答案：B
解析：∵椭圆的长轴长为6
∴2a=6
∴3a =
∵两个焦点恰好将长轴三等分,
∴22c =
∴1c =
∴222918b a c =-=-=. 故所求椭圆的标准方程为22
198
x y +=.
3答案及解析：
答案：D
解析： 由22
11612
x y +=,可得24c =,所以1224F F c ==, 而1221F F PF PF =-,所以1221F
F PF PF =-, 两边同时平方,得22212
21212F F PF PF PF PF =-⋅+, 所以2221212122181634PF PF PF PF F F +=⋅+=+=,
根据椭圆定义得1228PF PF a +==, 所以1234264PF PF +⋅=,
所以1215PF PF ⋅=,故选D.
4答案及解析：
答案：C
解析：由椭圆2
214x y +=可得椭圆的焦点坐标为()
设F 点的坐标为()
所以点P 的坐标为12⎛⎫±
⎪⎝⎭ 所以112
PF =. 根据椭圆的定义可得1224PF PF a +==,
所以272
PF =
. 故选C.
5答案及解析：
答案：D
解析：
6答案及解析：
答案：A
解析：
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：A
解析：
9答案及解析：
答案：B
解析：
10答案及解析：
答案：C
解析：由直线50mx ny +-=与圆22
5x y +=没有公共点,
可得
d =>即225m n +<, 因此点(),P m n 在椭圆22
175
x y +=内， 则过点(),P m n 的一条直线与椭圆22
175
x y +=必有两个公共点.
11答案及解析：
答案：
解析： 设,则有, 即
.① 由题意知,设直线的斜率为,直线的斜率为,则
, 所以.② 由①②得
. 因为, 所以的取值范围为,故选B.
12答案及解析：
答案：1k <<解析：由题意得,圆心坐标为(),1k -,
半径r
因为圆与两坐标轴无公共点,所以1||1k <>⎪⎩
解得1k <<
13答案及解析：
答案：4
解析：
14答案及解析：
答案：相交
解析：由于直线1(1)1y kx k k x =++=++过定点(1,1)-,而(1,1)-在椭圆内,故直线与椭圆必相交
15答案及解析：
答案：
1. 22
1314c e a a b ⎧===⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 2,1a b ∴== ∴椭圆的方程为2
214
y x += 2.①当直线AB 斜率不存在时,即1212,x x y y ==-,
由已知0m n ⋅=,得22221111404x y y x -=⇒=,
又()11,A x y 在椭圆上,
所以22
11
114142x x x y +=⇒==11211112122
S x y y x y =-==三角形的面积为定值. ②当直线AB 斜率存在时:设AB 的方程为y kx t =+,
()22222424014
y kx t k x kx t y x =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 必须0∆>即()()2222
44440k t k t -+->得到212122224,44kt t x x x x k k --+==++, ∵m n ⊥,
()()12121212440x x y y x x kx t kx t ∴+⇔+++=
代入整理得
:
221124,22t k S -===
1=== 所以三角形的面积为定值
a b的求法,考查直线与椭圆的位置关系,解析：【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数,?
以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求,属于难题.。