2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.1.1.1 集合的含义 Word版含解析

第1课时集合的含义
答案：A
N自然数集；Z整数集；Q有理数集；R实数集．
类型三集合元素的特性
例3已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
【解析】因为－3∈A，A＝{a－3,2a－1}，所以a－3＝－3或2a －1＝－3.
若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A＝{－3，－1}，符合题意．若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A＝{－4，－3}，符合题意．综上可知，满足题意的实数a的值为0或－1.
首先根据－3∈A，求a的所有可能取值，然后根据元素的互异性逐个检验，最后确定实数a的值．
方法归纳
由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤
跟踪训练3(1)若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
(2)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
解析：(1)由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同，故选D.
(2)若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，集合A有重复元素．所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1.
答案：(1)D(2)－1。