素数的立方是孤立数

从 而 有 ｘ— ｘ－ｘ ３ （＋ ： ＞ 理 得 到证 明 ３３Ｚ３ 一 一１计 ） Ｏ引
２ 主要结 果
定 理 素 数 的 立方 都 是 孤 立 数 ．
Ｓ ｒｎ ｅ ｒａ ，９８ ｐ ｉ ｇ ｒＶｅ ｌ ｇ １ １
【 考文献 】 参
［ ｌ ｕ ｎ ｏｖ ｄｐ ｏ ｌ ｓ ｉ ｕ ｂ ｒ ｈ ｏｙ【 ． ｅ ｏｋ １ Ｇ ｙ Ｒ Ｋ Ｕ ｓ ｌｅ ｒｂｅ ｎ ｎ ｍ ｅ ｅ ｒ Ｍ１ Ｎ ｗ Ｙ ｒ ： ｍ ｔ
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引理 １ 对 于 大 于 ２的正 整 数 必 有 研
（） ６
２在 时 不 可 能
成立． 因此 ， 当 是 大 于 １的正 整 数 时， 有 功＜ ＋ 引 必 ４．
理得证．
引 理 ２ 如 果 是 大 于 １的正 整 数 ， 则 ）
＋ ４．
弓 理 ３ 当 ｘ ９时， 一３ ｘ ｌ ＞ ｘ 一３ 一３一（＋ ） １ ＋ ｉ＞０ ．
蒋 自国
（ 坝师专 阿
【 要 】 ｐ是 素数． 文证明 了：ｊ 摘 设 论 Ｐ是孤 立数．
【 关键词 】 素数 ；立方 ； 亲数 ；完全数 ： 立数 相 孤 【 中圈分类 号】 １ ６４ Ｏ ５． 【 文献标识 码】 Ａ 【 文章 编号 】 ０ ８ ４ ４ （０ ８ ０ — １３ ０ １０ — １ ２ ２ ０ ）２ ０ ２ — ２
厂（ ： ｘ 一 ｘ ３ （＋ ＋ ２ （Ｙ １ ’ ３ ６ 一 一 １ Ｘ） ２ ＋ ） ｊ
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由 Ｐ ｌ 及 引理 ３可知 不 等 式 （１不 可 能成 立 而 Ｐ １ １） 从 必为 孤 立 数． 于是 ， 理 得 到证 明． 定
令ｆ（ － ， ＇） 利用计算机解得， ＝ ７ １ 于是， ｘ ９时， ｘ￣ ｘ ５ １， －３ 当 ＞ 厂
）０ 则 在 ｘ ９时 单 调 增 加 ． 当 ｘ ９时 ＞， ＞ 故 ＞
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／ ） ９－ ６６ ７ ＞ ￣ ＞ ）４ ．８３ ０ ￣ｆ － １ －
３ 一 个猜想
猜想 设 Ｐ是 素数 ， ｒｌ时 ， 是 素 数 ． 当 ＞ Ｐ
数 学 系， 四 川 汶 川 ６ ３ ０ ） ２ ０ ０
１ 引 言及 引理
对 于 正 整 数 设 功是 的 不 同 约数 之 和 ． 果 正 整 数 如 历 满 足 功 ：＿ ＝ ＋ 口嘲 锄 （ （） １
文 献 【Ｕ的 足理 １ ．， ｌＪ ． １ 有 ９
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是 适 合 户 ２ Ｉ 素 数 ， ｌ … ａ是 适 当 的正 整 数 ． 据 Ｉ 一 的 ａ砚， ｋ ， 根
证 明 设 厂 ＝ 一３ ： ｘ 一（＋ 。 则 （） ｘ 一３ 一３ １ ＋ ），
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第 ２ ５卷 第 ２期
Ｖｏ１２ ．５
Ｎ０ ２ ．
阿 坝 师 范 高 等 专 科 学 校 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＡＢＡ ＴＥＡＣ ＨＥＳ Ｃ０Ｉ ＥＧＥ 正
２０ ０ ８年 ６ 月
Ｊ ｎ２ ０ ｕ ．０ ８
素数 的立方是孤 立数
【 收稿 日期】 ｏ ８ ３ Ｏ ２ ｏ —０ —１ 【 作者简 介】蒋 自国（９ ４ ） 男． ． １７ 一 ， 汉 四川 巴中人 ． 讲师 ， 主要从 事代数 和数论研 究。
维普资讯
１４ ２
阿坝 师 范 高等 专科 学校 学报
４
２０ ０ ８年
由 引理 １ 不 等 式 （） 及 ６可得
７ ＋ ＜ （ｇ ４ １ ｏ
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因为 Ｅ ｌｒ ｕ 常数 ＜ ．８ 所 以不 等 式 （ ｅ ０５ ， ７
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如 果 满足
．
则
称 为一对相 亲数（ｍｃｂｅｐｉ ． ａ ｉ ｌ ａ ）相反对 于给定的 ， ａ ｒ 不
存 在 任何 正 整 数 适 合 （ 式 ， 称 是 一 个 孤 立 数 （ ｔ ｓ— １ ） 则 ａ ｉ ｏ ｎ— ｃ ｌ ｎｍｂ ｒ 由 于 当 相 亲 数 对 ， 适 合 ／＝ 时， 即为 著 ｉ ｅ ｕ ｅ） ｂ ａ ． 嘲 － ／ 名 的完 全 数 （ ｒ ｃ ｎ ｍｂｒ 所 以相 亲 数 和 孤 立 数 一 直 是 数 ｐ ｆ ｔ ｕ ｅ） ｅｅ ． 论 中 的一 个 引人 关 注 的 课 题 ， 中有 很 多历 史 悠 久 的 问题 迄 其
今 尚 未 解决 １１２ ０ １ ０ ０年， ｕ ａ 明 了 ：ｅｍ ｔ 都 是 孤 立 数 ； ， ２ Ｌ ｃ￣ Ｆｒ ａ 数
由于
１（） ＋４ ， ３ ” ≥门 － ｎ
则 由式 （） 式（） 得 ２和 ３可
十 ４
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（ ３ ）
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２０ ０ ５年 ， 易嘲 沈 忠 华 证 明 了 ： 于 任 意 正 整 数 几 ６ １ 赵 和 对 是
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（ １ ５ ）
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都 是 孤立 数 ． 一 方 面 ， ０ ５ ， 茂 华 Ｉ 明 了 ： 方 幂 是 另 ２０ 年 乐 ６ １ 证 ２的 孤 立数 ；０ ６年 ， 茂 华 嘟 明 了 ： 素 数 的平 方 都 是 孤 立 数 ； ２０ 乐 奇