基于置信域渐进空间映射算法的双频天线优化

基于置信域渐进空间映射算法的双频天线优化
蔡俊;田雨波;徐娟
【摘要】针对天线优化复杂而耗时的问题，该文采用置信域渐进空间映射算法，结合克里金插值法构建了基于响应面近似的粗模型，解决了大部分天线无法找到对应的电路模型作为粗模型的难题。

相对于渐进空间映射算法，置信域空间映射具有更好的收敛性。

采用该方法优化了双频微带天线，证明了方法的有效性。

%In view of that the optimization of antenna is complex and time-consuming,the trust region aggressive space mapping algorithm is applied to optimize the dual-frequency antenna. For most of the antennas finding no corresponding circuit model as the coarse model,the Kriging interpolation is used to construct the response-surface-approximation-based coarse model. Compared with the aggressive space mapping algorithm, the trust region aggressive space mapping has the better convergence. The optimizing results for the dual-frequency microstrip antenna proves the efficiency of the proposed method.
【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(040)002
【总页数】5页(P172-176)
【关键词】双频微带天线;克里金插值法;渐进空间映射;置信域渐进空间映射
【作者】蔡俊;田雨波;徐娟
【作者单位】江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江212003;江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江212003;南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏南京210094
【正文语种】中文
【中图分类】TN820.1
随着信息时代的快速发展,对天线的优化设计一般是通过高性能电子计算机结合商用电磁软件进行仿真设计。

但其过程非常耗时,直到1994年Bandler提出空间映射思想。

之后,在原始空间映射算法[1]的基础上,又发展出渐进空间映射(Aggressive space mapping,ASM)[2-6]、隐式空间映射[7]、神经网络空间映射[8]等算法。

但是,这些算法的收敛性比较差。

置信域渐进空间映射(Trust region aggressive space mapping,TRAM)算法[9,10]是在渐进空间映射的基础上提出的,它通过设置评价函数来控制置信域半径的大小,使用多点参数提取等方法来提高每次迭代得到的优化参数的收敛性。

TRAM可以大大减少精确模型仿真次数,提高优化工作效率,显示出该方法的优越性。

结构复杂的天线很难找到经验公式或等效电路作为粗模型,常采用响应面积分构建粗模型。

构建粗模型的响应面积分方法有很多种:多项式近似、神经网络、克里金插值法[9]、多维柯西近似法、支持向量机回归理论。

其中,克里金插值法是可信度高、应用比较广泛的技术。

随着通信技术的迅速发展,现代通信天线的一个重要方向是多功能性,即多频段、多极化和多用途。

例如,在移动通信领域,频谱资源变得越来越紧张。

为了满足用户快速增长的要求,天线的频段也从以前的GSM(全球移动通信系统)频段扩展到
DCS&PCS(数字移动手机系统&个人通信服务)频段,以及3G、4G频段,除此之外广泛应用的还有Blue-tooth、无线局域频段,这些都要求手机等无线设备的天线具有
双频、三频、甚至更多频共用一个天线。

本文使用双环天线来实现天线在两个频带内的工作[11]。

双环天线具有增益高、频带宽、易匹配、高效率、层间耦合小、结构简单等特点,因此广泛应用于特高频(UHF)波段的电视发射和调制广播电台发射中。

粗模型是空间映射最重要的组成部分,该模型能够大致描述细模型的现象响应特性。

作为粗模型的首选是等效的电路模型,然而,对于很多类型的天线很难建立可靠的电
路模型。

对于同一个天线模型,网格剖分细作为细模型,网格剖分粗仿真的结果不够精确,但仿真快速的称为粗离散模型。

通常情况下,粗离散模型的计算速度应较精细模型快20～60倍,并且其精度是可接受的。

粗离散模型可以结合克里金插值法来构建粗模型,类似于神经网络,选取一组参数和对应的响应作为训练样本,构建出参数与响应之间的对应关系,效率比直接使用粗离散模型作为粗模型高。

克里金插值法构造粗模型的步骤如下:
(1)使用CST(Computer simulation technology)自带的优化模块优化粗离散模型,得到符合设计目标的解。

以为中心选择N个基础设计点,基点相对于粗离散模型优化解最多有20%的变动,基点数目一般在50～200之间。

N个基础设计点形成集
合XB={x1,…,xN};
(2)将集合XB中的每一组设计值代入粗离散模型中仿真,得到每组设计值对应的响
应R(xj),j=1,…,N;
(3)利用{xj,R(xj)},j=1,…,N的数据信息,通过调用基于Matlab编程的克里金工具箱
计算机设计分析实验(Design and analysis computer experiments,DACE)[12],
构建粗模型Rc。

空间映射思想就是建立计算速度快、结果不精确的粗模型和结果精确、计算速度慢的细模型之间的映射关系。

通过优化粗模型,间接地优化细模型。

使得优化工作既
具有计算速度快又具有仿真结果精确的双重优点。

然而,参数提取过程中提取参数
的不唯一性,往往使得结果无法收敛。

置信域空间映射是把置信域理论与渐进空间映射算法结合起来,在置信域区间范围内来优化参数,通过改变置信域区间大小来提高参数提取的收敛性。

置信域空间映射算法步骤如下:
为第j次粗模型的参数为第j次细模型的参数;δf为置信域区间半径,初始值设置为))代表参数提取,即在粗模型中优化,使粗模型响应与细模型响应逼近,得到粗模型优化参数;Bj为n×n矩阵,n是优化参数的个数。

(1)首先,在粗模型中优化得到符合设计目标的解,其响应为)。

并令细模型第一次参数;将代入细模型中验证,如细模型响应)达到设计目标,结束优化,否则进入下一次迭代;
(2)根据细模型响应进行参数提取。

利用公式(Bj)TBj+λI)hj=-(Bj)Tfj得到hj，其中λ=0.01,B1=I,I代表单位矩阵,为迭代步数;
(3)如果‖hj‖2<δf,退出优化,如不满足,计算新的迭代点,+hj并加入集合
(4)如果|V|=1,V中只有一个元素,转步骤(10);
(5)使用集合V进行多点参数提取,就是在周围有2%到10%的变动范围内随机产生扰动点,然后对这些扰动点同时进行参数选取,并得到fj+1;如fj+1符合条件(‖fj-
fj+1‖)>0.01(‖fj‖-‖fj+Bjhj‖),步骤同渐进空间映射,如不符合,有评价函数判断是否改变置信域半径δf;
(6)比较使用|V|个点和|V|-1个点的参数提取得到fj+1,若fj+1稳定在某一位,表示多点参数提取成功,缩小置信域区间半径,转步骤(2);
(7)若|V|=n,估算近似Jacobian矩阵得到新的迭代步长hj,转步骤(3);
(8)由,fj+1和添加的临时点,加入集合|V|,转步骤(5);
(9)若|V|>n,通过Broyden算法,更新矩阵Bj到Bj+1;
(10)如果满足截止条件‖‖≤ε,优化结束,否则,算法继续;
(11)如果满足条件(‖fj‖-‖fj+1‖)≥0.08(‖fj‖-‖fj+Bjhj‖),增加置信域半径δf,不满足,δf不变,算法继续;
(12)j=j+1,转到步骤(2)。

微带双频天线[12]的结构如图2所示。

图2所示的微带双频天线有3个介质层,从下到上的相对介电常数为别为
εr1=2.2,εr2=1.07,εr3=2.2,每一层的介质损耗均为tan δ=0.001,环型微带贴片的厚度为0.05 mm。

优化设计变量是环形微带的内外半径,探针的馈电位置,第一、二介质层的厚度,以及介质层的长度,用变量表示为x=[a1 a2 b1 b2 ρ d1 d2 l1 l2]T。

探针的半径以及最上层介质层的厚度为固定值,分别为r0=0.325 mm,d3=0.254 mm。

设计初值:xinit=[10,15,30,30,20,6,8,100,100]T mm
微带双频天线的设计目标为
具体优化步骤如下:
微带双频天线是通过CST中的Transient solver求解器进行仿真设计的。

选取网格剖分粗的模型作为粗离散模型,此时细模型的网格数为56 950,仿真时间为54 s,采用网格数为1 204 352、仿真时间为49 min的模型。

首先利用CST自带的优化模块对粗离散模型进行优化计算,得到最优设计值=[8 12.232 28.679 29.045 20.9617.94 8.775 124.717 105.214]T mm。

在最优解的附近随机选取基点,本文选取了100个点进行粗离散模型仿真,利用这些采样点和对应的粗离散模型响应构造粗模型。

将粗模型最优设计值代入细模型中验证,如图3所示,S11高频部分达不到设计目标。

分别使用渐进空间映射算法和置信域空间映射算法优化微带双频天线。

每次迭代,置信域需要进行多点参数提取,使用置信域空间映射优化只需迭代2次就达到了设计目标,最优解
=[7.9505,12.764,28.673,28.842,20.926,7.4569,8.9733,124.93,105.68]T相对于渐进空间映射算法需要迭代4次,置信域空间映射节约了2次迭代。

构造粗模型需要大约2.5 h,使用CST在粗网格中优化得到粗离散模型最优解大概需要3 h,每次参数提取约耗时1.5 min。

渐进空间映射优化所需总时间为257 min,每次迭代响应如图3所示。

置信域空间映射每次迭代响应如图4所示,优化需要163 min,节约了94 min,提高了优化天线的工作效率。

渐进空间映射与置信域空间映射消耗时间对比如表1所示。

通过引入置信域理论,对每次迭代先判断迭代步长是否在置信域半径范围内。

如果不符合,再根据判断公式决定是否增减置信域半径大小。

保证参数在一定范围内优化,从而提高了参数的收敛性,置信域与渐进空间映射算法的收敛曲线如图5所示。

通过CST仿真得到2个频段谐振频点1.856 GHz和2.182 GHz的三维方向图和E 面、H面方向图,如图6、7所示。

由图7可见,轴向增益最大分别达到8.71 dB和9.72 dB。

通过算例可以得出,置信域空间映射算法比渐进空间映射算法具有更好的收敛性，且迭代次数少,工作效率高,但其优化过程比渐进空间映射较为繁琐。

尤其是多点参数提取过程,增加了每次参数提取的工作量。

为了减少工作量,在减少参数提取点数的情况下,保持每次参数提取的可信度将是置信域空间映射的发展方向。

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