人教版八年级下册数学期末考试试题含答案

人教版八年级下册数学期末考试试卷
一、单选题
1x 的取值范围是（）
A ．2
x ≥-B ．2
x >-C ．2
x ≥D ．2
x >2．根据全国第七次人口普查统计公报的数据显示：汕尾市常住人口为2672819人，其中2672819用科学记数法表示为（）
A ．526.7281910⨯
B ．52.67281910⨯
C ．6
2.67281910⨯D ．7
0.267281910⨯3．下列计算正确的是（）
A B 3
=-C ．()2
2
xy xy =D
=4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD 的长度是（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．下列各式中是最简二次根式的是（）
A
B C D 6．下列四点在函数32y x =+的图象上的点是（）A ．()
1,1-B ．()
0,1.5-C ．()
2,0D ．()
1,1--7．根据疫情防控要求，所有乘坐高铁的乘客都须测量体温，在某个时间段有7名乘客的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这7名乘客体温的众数是（）
A ．36.3
B ．36.8
C ．36.5
D ．36.7
8．在平行四边形ABCD 中，下列结论中，错误的是（）
A ．A
B CD
=B ．AC BD
=C ．当AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 是菱形
D ．当90ABC ∠=︒，平行四边形ABCD 是矩形
9．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（）
A ．960960
54848x -=+B ．
960960
54848x +=+C ．
960960
548x
-=D ．
960960
54848x
-=+10．如图，一次函数y ＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（
）
A ．逐渐变大
B ．不变
C ．逐渐变小
D ．先变小后变大
二、填空题
11．已知一次函数()23y k x =-+，若y 值随x 值的增大而减少，则k 的取值范围是________．12．若菱形的两条对角线长分别是8cm 和10cm ，则该菱形的面积是________2cm ．13．将正比例函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位后所得图象的解析式是________．14．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．
15．将函数y ＝1
22
x -的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．
16．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．
三、解答题
17．1
01
2312021122
-+18．先化简，再求值：()
221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中33
x =
19．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，30C ∠=︒，
（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF ，求DFB ∠的度数．
20．今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到下面两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据下面统计图，回答下面问题：
（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；
（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是________立方米，中位数是________立方米；
（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？
各边的中点，
21．如图，D、E、F分别是ABC
BC=，那么EF=________cm；
（1）如果8cm
（2）当AB和AC满足________时，四边形AFDE是菱形，并证明．
22．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．
(1)y与x的函数关系式为：；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．
23．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积；
（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．
24．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
25．如图，把矩形OABC 放入平面直角坐标系xO 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC 所在直线解析式为y ＝﹣5
3
x+b ，将矩形OABC 沿着BE 折
叠，使点A 落在边OC 上的点D 处．（1）求点B 的坐标；（2）求EA 的长度；
（3）点P 是y 轴上一动点，是否存在点P 使得△PBE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
26．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．
（1）填空：如图1，当点G 恰好落在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________；（2）如图2，当点G 落在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ．连接EF ．①证明：EDF EGF
≌②若3AD ，试探索线段CD 与DF 的数量关系．
参考答案
1．A 【解析】
根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成．【详解】
由题意，20x +≥，解得：2x ≥-故选：A ．2．C 【解析】
根据绝对值大于10的数用科学记数法的表示为a×10n 的形式即可求解，其中1≤|a|＜10，n 为整数位数减1．【详解】
解：2672819=62.67281910⨯．故选：C 3．D 【解析】
根据二次根式的乘法运算法则对A 、D 选项进行判断，根据算术平方根的意义对B 选项进行判断，根据积的乘方对C 选项进行判断．【详解】
解：
A 选项错误，D 选项正确；
=，故B 选项错误；
()
2
22xy x y =，故C 选项错误．
故选：D ．4．A 【解析】
首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到AD=AC ，根据BD=AB-AD 即可算出答案．【详解】
解：∵AC=3，BC=4，
∴5AB =
==，
∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，∴AD=AC ，∴AD=3，
∴BD=AB-AD=5-3=2．故选：A ．5．B 【解析】
根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】
解：A 5，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B
C
10
=
，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D
=故选：B ．6．D 【解析】
只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【详解】
解：A 、把(1,1)-代入32y x =+得：左边1=，右边3(1)21=⨯-+=-，左边≠右边，故A 选项错误；
B 、把(0,1.5)-代入32y x =+得：左边 1.5=-，右边3022=⨯+=，左边≠右边，故B 选项错
误．
C 、把(2,0)代入32y x =+得：左边0=，右边3228=⨯+=，左边≠右边，故C 选项错误；
D 、把(1,1)--代入32y x =+得：左边1=-，右边3(1)21=⨯-+=-，左边=右边，故D 选项
正确；
故选：D ．7．C 【解析】
根据一组数中出现次数最多的数为众数，进行选择即可得解．【详解】
36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5中出现次数最多的数为36.5，故选：C ．8．B 【解析】
根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定逐项判断即可．【详解】
A.AB CD =，原选项正确，不符合题意；
B.平行四边形对角线不一定相等，原选项错误，符合题意；
C.当AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 是菱形，原选项正确，不符合题意；
D.当90ABC ∠=︒，平行四边形ABCD 是矩形，原选项正确，不符合题意；故选：B ．9．D 【详解】
解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：960960
54848
x -=+．故
选D ．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．B 【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．【详解】
解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，
∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B ．11．2k <【解析】
先根据一次函数的性质得出关于k 的不等式，再解不等式即可求出k 的取值范围．【详解】
解：∵一次函数y=（k-2）x+3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k-2<0，解得k<2．故答案为：k<2．【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．40【解析】【分析】
根据菱形的面积公式计算即可．【详解】
解：这个菱形的面积为：12
×8×10=40cm 2，
故答案为：40【点睛】
本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．13．32y x =-【解析】【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：将正比例函数3y x =的图象向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式是32y x =-．故答案为32y x =-．【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．6
【解析】
【详解】
解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；
在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，
若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：
82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，
故BF=x﹣4=6．
故答案为6．
【点评】
考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．
15．3
【解析】
【分析】
根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.
【详解】
解：函数y＝12
2
x 的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，
图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).
故答案为3.
【点睛】
本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.
16．24 5
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出AB，再求出菱形面积，即可求出DH的值．【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝3，AC ⊥BD ，
在Rt △AOB 中，AB 5，
∵S 菱形ABCD ＝12•AC•BD ，
S 菱形ABCD ＝DH•AB ，
∴DH•5＝12×6×8，
∴DH ＝245
．故答案为：
24
5【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键．17．12
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、化简绝对值、零指数幂、二次根式化简，进行计算即可．
【详解】
解：原式111122
=
++-⨯12=．【点睛】
本题考查实数的运算，能正确运用运算法则是解题的关键．
18．31x +
1
【解析】
【分析】
根据分式运算法则先化简，再代入数值计算即可；也可以利用乘法分配律进行化简，再代入求值．
【详解】
解法一：解：原式()()211111x x x x ⎛⎫=+⋅+- -+⎝⎭
()()
211x x =++-221
x x =++-31
x =+
当x =
原式31=1
=
解法二：原式()()()()()()221111111x x x x x x x ⎡⎤+-=+-⎢⎥-+-+⎣⎦
()223111
x x x +=⋅--31
x =+
当3
x =时，
原式313=⨯+1=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确化简，代入数值后正确计算．
19．
（1）见解析；（2）60︒【解析】
【分析】
（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法进行即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质定理可得AF=BF ，从而由等腰三角形的性质可得∠FBA=∠A ，再由三角形内外角的关系即可求得结果．
【详解】
（1）如图所示，EF 即为所求的线段AB 的垂直平分线
（2）由四边形ABCD 是平行四边形可知30A C ∠=∠=︒
由（1）可知EF 是AB 的垂直平分线
∴AF BF
=∴30FBA A ∠=∠=︒
∴60DFB FBA A ∠=∠+∠=︒
【点睛】
本题考查了尺规作图法作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，要掌握几种常见的基本尺规作图方法．
20．
（1）见解析；（2）250，725；（3）314m 【解析】
【分析】
（1）根据折线统计图的数据可以将频数分布直方图补充完整；
（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；
（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．
【详解】
解：（1）观察可知月总用水量为600米3的有2个月，月总用水量为700米3的有2个月，月总用水量为750米3的有4个月，
补全的频数分布图如下图所示：
（2）极差=800-550=250（米3）；
中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750）÷2=725（米3）；
（3）∵去年50户家庭年总用水量为：
550+600×2+650+700×2+750×4+800×2
=8400（米3）
8400÷50÷12=14（米3）
∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
21．
（1）4；（2）AB AC =，证明见解析【解析】
【分析】
（1）根据中位线的性质即可求解；
（2）当AB AC =时，四边形AFDE 是菱形．根据中位线的性质得到//DF AB ，12DF AB =
，//DE AC ，12
DE AC =，进而证明四边形AFDE 是平行四边形，根据AB AC =证明DE DF =，即可证明平行四边形AFDE 是菱形．
【详解】
解：（1）∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，
∴EF 为△ABC 的中位线，∴142
EF BC ==cm ，故答案为：4；
（2）答：当AB AC =时，四边形AFDE 是菱形．
证明：∵D 、F 分别是BC 、AC 的中点，
∴//DF AB ，12
DF AB =，又∵D 、E 分别是BC 、AB 的中点，
∴//DE AC ，12
DE AC =，∴四边形AFDE 是平行四边形，
又∵AB AC =，
∴DE DF =，
∴平行四边形AFDE 是菱形．
【点睛】
本题考查了中位线的性质，菱形的判定，熟知中位线的性质和菱形的定义是解题的关键．
22．
（1）y=－20x+1890；（2）购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．【解析】
【分析】
(1)、根据题意得出函数解析式；(2)、首先根据题意得出x 的取值范围，然后根据函数的增减性得出答案.
【详解】
(1)、y=-20x+1890；
(2)、由题意，知x ＜21-x ．解，得x ＜10.5．
又∵x≥1，∴x 的取值范围是：1≤x≤10且x 为整数．
由(1)知：对于函数y=-20x+1890，y 随x 的增大而减小．
∴当x=10时，y 有最小值：y 最小=-20×10+1890=1690．
所以，使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵．所需费用为1690元．
【点睛】
略
23．（1）y=-x+5；（2）7.5；（3）点M 的坐标为（
1705
）.【解析】
【分析】
（1）把P （1，4），Q （4，1）代入y=kx+b ，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点A 的坐标，再根据S △POQ=S △POA ﹣S △AOQ 即可求解；（3）作Q 点关于x 轴的对称点Q′，连接PQ′交x 轴于点M ，根据两点之间线段最短得出此时MP+MQ 的值最小．利用待定系数法求出直线PQ′的解析式，进而求出点M 的坐标即可．
【详解】
（1）把P （1，4），Q （4，1）代入一次函数解析式，得：441k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩
，则此一次函数的解析式为y=-x+5；
（2）对于一次函数y=-x+5，
令y=0，得到x=5，
∴A （5，0），
∴S △POQ =S △POA -S △AOQ =11545110 2.57.522
⨯⨯-⨯⨯=-=；（3）如图，作Q 点关于x 轴的对称点Q′，连接PQ′交x 轴于点M ，则MP+MQ 的值最小．
∵Q （4，1），
∴Q′（4，-1）．
设直线PQ′的解析式为y=mx+n．
则
4
41
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，解得，
5
3
17
3
m
n
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴直线PQ′的解析式为
517
33
y x
=-+，
∴当y=0时，
517=0
33
x
-+，解得，17
5
x=，
∴点M的坐标为（170 5，）.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．证明见解析
【解析】
【分析】
可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵AE＝1
2
AD，FC＝
1
2
BC，
∴AE∥FC，AE＝FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED＝BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
【点睛】
考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
25．（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，60 13）
【解析】
【分析】
（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，CD12，OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝15，
∴C（0，15），代入y＝y＝﹣5
3
x+b得到b＝15，
∴直线AC的解析式为y＝﹣5
3
x+15，
令y＝0，得到x＝9，
∴A（9，0），B（9，15）．
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，
∴CD12，
∴OD＝15﹣12＝3，
设DE＝AE＝x，
在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
∴x＝5，
∴AE＝5．
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．
∵E（4，0），
∴E′（﹣4，0），
设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有
915, 40. k b
k b
+=
⎧
⎨
+=⎩
解得
15
13
60
13 k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴直线BE′的解析式为y＝15
13
x+
60
13，
∴P（0，60 13）．
故答案为（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，60 13）.
【点睛】
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．
26．（1）正方形；（2）①见解析；②
4
3 CD DF
=
【解析】
【分析】
（1）先根据有三个角是直角得四边形ABGE是矩形，再由角平分线性质定理可知AE＝EG，从而得四边形ABGE是正方形；
（2）①在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∠A＝∠C＝∠D＝90°，由△ABE沿BE折叠得到△GBE，可得BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，进而可证
△EGF≌△EDF；②设AB＝DC＝a，则DF＝b，在Rt△BCF中，由勾股定理可得4ab＝3a²，
进而可得
4
3
CD CF
=．
【详解】
解：（1）正方形，理由如下：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A ＝∠ABC ＝90°，
由折叠得：∠BGE ＝∠A ＝90°，∠ABE ＝∠EBG ＝45°，∴四边形ABGE 是矩形，
∵∠ABE ＝∠EBG ，AE ⊥AB ，EG ⊥BG ，∴AE ＝EG ，
∴矩形ABGE 是正方形；
故答案为：正方形；
（2）①证明：如图，
在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ∠A ＝∠C ＝∠D ＝90°，∵E 是AD 的中点，
∴AE ＝DE ，
∵△ABE 沿BE 折叠得到△GBE ，
∴BG ＝AB ，EG ＝AE ＝ED ，∠A ＝∠BGE ＝90°，∴∠EGF ＝∠D ＝90°，
在Rt △EGF 和Rt △EDF 中，
∵EG ＝ED ，EF ＝EF ，
∴△EGF ≌△EDF ；
②设AB ＝DC ＝a ，DF ＝b ，
∴AD ＝BC ，
由①得：BF ＝AB ＋DF ，
∴BF ＝a ＋b ，CF ＝a-b ，
在Rt △BCF 中，由勾股定理得：222BC B F F C =+，
∴())()222a b a b +=+-，
∴4ab＝3a²，∵a≠0，
∴4b＝3a，
∴4DF=3CD，
∴
4
3
CD CF
．
【点睛】
此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
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