2023—2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级上学期10月月考数学试卷

2023—2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级上学期10月月考数学试卷
一、单选题
1. 已知的半径为5，，则点在（）
A．圆内B．圆上C．圆外D．不确定
2. 抛物线与x轴的交点的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3. 已知点A，B，且，画经过A，B两点且半径为2的圆有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个
4. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线；③顶点坐标为；④有最小值；其中正确结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
5. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是（）
A．B．C．D．
6. 已知三点，，在抛物线上，则，，的
大小关系是（）
A．B．C．D．无法比较大小
7. 正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( )
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°
8. 如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F
是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦
的长为（）
A．B．C．4D．5
9. 小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图1，中，
弦于点M，弦于点N，若，则．运用以上结论
解决问题：如图2，在中, ，O为的内角平分线的
交点，以O为圆心，为半径的与三边分别相交于点D、E、F、G．若，则的周长为（）
A．36B．40C．45D．以上都不对
10. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（）
A．6B．2C．﹣2D．﹣3
二、填空题
11. 半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为 _____ ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心的坐标是________ ．
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E
的度数为 ______ 度．
14. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 _____ ．
15. 已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（ -1，0），（3，0 ）．对于下列命题：① b-2a=0；② abc＜0；③ a-2b+4c＜0；
④ 8a+c＞0 ．其中正确的有 ____________ ．
16. 如图，以为直径的半圆上，，点C是半圆弧上的任意点，点F 是的中点，连接交于点E，平分交于点D，则 _______ 度；当时，的长为 ______ ．
三、解答题
17. 如图，是的直径，点C，D是上的两点，且，求证：
．
18. 已知抛物线过点．
(1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标；
(2)直接写出时，x的取值范围．
19. 如图，由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点，
经过A，B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作
图痕迹）．
(1)在图1中画出圆心；
(2)在图2中画出的中点E．
20. 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，
桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6 m，在水面以
上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离．
(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
(2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着
桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由，
21. 如图1，四边形内接于为直径，过点C作于点E，
连接AC．
(1)求证：；
(2)如图2，连结，若，，求与弧
围成阴影部分的面积．
22. 如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为点E．连接交于点G，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的半径及的长．
23. 如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足
，则称是的“幸运角”．
(1)如图2，是的直径，弦，D是上一点，连接交于
点P，连接，是的“幸运角”吗？请说明理由．
(2)设的度数为n，请用含n的式子表示的“幸运角”度数．
(3)在（1）的条件下，直径，的“幸运角”为．
①如图3，连接，求弦的长；
②当时，求的长．
24. 已知抛物线y＝ax2+ bx+ c的顶点为（3，2），且过点（0，11）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线．
①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3 OA，求m的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x
≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．
2。