一种改进的箱粒子滤波目标跟踪算法

一种改进的箱粒子滤波目标跟踪算法
桂丛楠;吴孙勇;蔡如华;陈亚静;廖桂生
【摘要】当箱粒子滤波算法在噪声环境下对目标进行检测与跟踪时,由于量测噪声分布不合理,导致广义似然函数表达精度不高,提出了一种改进的箱粒子滤波目标跟踪算法.该算法以高斯分布表示区间噪声,从箱粒子滤波的预测与更新步骤出发,在高斯分布环境下修改广义似然函数,推导了伯努利箱粒子滤波更新过程的表达式.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》
【年(卷),期】2016(036)003
【总页数】4页(P186-189)
【关键词】伯努利滤波;箱粒子;区间量测;广义似然函数
【作者】桂丛楠;吴孙勇;蔡如华;陈亚静;廖桂生
【作者单位】桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004
【正文语种】中文
【中图分类】TN953
基于传统粒子滤波理论[1]，Gning等[2]提出了一种广义粒子滤波——箱粒子滤波(box-particle filter简称Box-PF)。

通过引入箱粒子的概念，将传统算法的粒子替换为状态空间内具有非零测度的可控箱粒子。

相比于粒子滤波，该方法大幅减少了
所需粒子数，缩短整体运行时间，并且有良好的精度。

目前，箱粒子技术应用于多种目标跟踪，如扩展目标跟踪[3]、分布式环境下目标跟踪[4]等。

此外，箱粒子滤
波可用来处理含有不确定性的非标准量测模型[5]，例如：由随机量测噪声引起的
随机不确定性；由于缺乏先验知识或量测偏差而产生的区间量测；由于传感器存在漏检和虚警而引发的数据关联不确定性等。

根据Mahler有限集统计学(FISST)理论，伯努利滤波[6]为考虑随机开闭过程的单
一动态系统的非线性/非高斯最优递归贝叶斯估计算法，可用于处理目标检测与跟
踪问题。

相比概率密度假设和势平衡概率密度假设(PHD/CPHD)，滤波[7]以传递
状态一阶矩(或传递一阶矩和目标的势)为核心思想，伯努利滤波通过先验信息和当前时刻获得的量测信息，递归地获取目标的检测概率和构建完整的后验概率密度函数，从而估计目标的个数及状态。

由于不存在解析解，通常采用粒子滤波或高斯混合滤波近似实现。

鉴于非标准量测导致传统的粒子滤波方法产生很宽的支撑集，Gning等提出了箱粒子滤波，通过结合区间分析理论[8]和序贯蒙特卡罗方法，以
箱粒子替代原粒子，大幅减少了所需粒子数，缩短了整体运行时间。

在箱粒子滤波中，将量测噪声近似为均匀分布，简化了后续计算过程。

然而当量测噪声较大时，采用均匀分布将导致滤波误差明显增大。

鉴于此，基于伯努利箱粒子滤波的目标检测与跟踪，以高斯噪声分布替换均匀噪声分布，从而获得改进的广义似然函数，避免了由噪声过大导致的误差增大，提高了计算精度。

1.1 动态系统模型
将目标动态系统在离散时间序列tk时刻的状态记为xk∈χ，其中状态空间χ⊆Rnx。

对于某一确定的时刻，目标可能出现在监测区域内，也可能不出现在监测区域内。

因此，将目标状态在tk时刻的模型构建成χ上的伯努利随机有限集(Bernoulli-RFS)Xk[9-10]。

为了便于描述，采用Mahler在有限集统计学中定义的符号与运
算[6]。

假设k时刻目标出现的概率为q，Xk={xk}的概率密度函数为p(xk)，目标不出现的概率为1-q，Xk=∅。

因此，伯努利随机有限集Xk的概率密度函数为：
目标从k时刻的伯努利随机有限集Xk到k+1时刻的伯努利随机有限集Xk+1，状态转移概率密度函数Φk+1|k(Xk+1|Xk)为：
其中：pB、pS(xk)分别为k时刻到k+1时刻的新生概率和持续存活概率；
bk+1|k(xk+1)、fk+1|k(xk+1|xk)分别为k时刻到k+1时刻的新生概率密度函数和转移概率密度函数。

1.2 量测模型
令量测空间为Z⊆Rnz，当目标存在且被检测到时，量测z与状态x满足的非线性关系为：
其中：hk为χ到Z的映射函数；v为服从分布pv的量测噪声。

由于量测不确定性，传感器获取的量测实际上不为点量测，而是区间量测[z]⊂Z。

令目标的检测概率pD为常数，虚警与状态相互独立且服从均值为λ的泊松分布，误检的先验概率为c([z])。

考虑杂波和虚警，传感器接收到的量测为
Zk={[z]k,1,[z]k,2,…,[z]k,mk}，其中mk≥0为k时刻获取的量测报告个数。

针对量测模型，伯努利滤波可作为该量测模型的最优贝叶斯解[11]。

k时刻伯努利RFS的后验概率密度函数取决于2个后验指标：1)目标的后验存在概率
qk|k=P{|Xk|=1|Z1:k}；2)当目标存在，即Xk={xk}的空间后验概率密度函数
pk|k(xk)。

预测步骤的方程为：
更新步骤的方程为：
其中，
gk+1([z]|x)=P{hk(x)+v∈[z]}为k+1时刻区间量测模型的广义似然函数。

目标的空间后验概率密度函数为：
当pD=1且没有虚警时，式(7)、(8)的λ c([z])项不存在。

当pB=0,pS=1,q0|0=1时，区间量测的伯努利滤波问题简化为单目标贝叶斯滤波问题[6]。

在箱粒子滤波中，采用加权混合均匀分布表示概率密度函数，即
其中：为归一化的权值；]为箱粒子；N为粒子数。

已知k时刻后验概率密度函数由带权箱粒子表示，则预测过程为：
其中：[fk]为函数f的包含函数(inclusion function)[8]；[ωk]为有界噪声；为新生箱粒子，其采样过程见文献[11]。

在更新方案中，将量测噪声引发的不确定性假设为均匀分布，则广义似然函数：实际上，一般将量测噪声引发的不确定性假设为高斯分布，则广义似然函数[6]：根据预测获得带权粒子，即，则
令(x)≠0，根据高斯分布3σ准则，更新粒子取值满足：
特别地，对于一维量测，
其中]为粒子]经过收缩得到的新粒子，一般采用约束传播算法[8]获得。

更新后的权重为：
其中：
尽管式(19)的积分没有闭式解，但可以近似计算。

例如，采用类似于黎曼积分理论[12]的方法分割集]。

当)时，→1-。

在仿真中令为常数，将权重归一化，并强制重采样，得到，状态估计值
其中，为第i个箱粒子的中心。

针对区间量测噪声分布不合理，提出了一种改进的箱粒子滤波目标跟踪算法。

该算法以高斯分布描述量测噪声，从箱粒子滤波的预测与更新步骤出发，在高斯分布环境下修改广义似然函数，得到了伯努利箱粒子滤波更新过程的表达式。

【相关文献】
[1] RISTIC B,ARULAMPALAM S,GORDON N.Beyond the Kalman Filter:Particle Filters for Tracking Applications[M].Norwood:Artech House,2004:35-58.
[2] GNING A,RISTIC B,MIHAYLOVA L,et al.Introduction to box particle filtering[J].IEEE Signal Processing Magazine,2013,30(4):166-171.
[3] GNING A,MIHAYLOVA L,ANGELOVA D.Box particle filtering for extended object tracking[C]//Proceedings of the 15th International Conference on Information
Fusion,2012:82-89.
[4] LIU Ying,LIU Hao.Distributed box particle filtering for target tracking in sensor networks[J].International Journal of Distributed Sensor Networks,2015,2015:1-12.
[5] ABDALLAH F,GNING A,BONNIFAIT P.Box particle filtering for nonlinear state estimation using interval analysis[J].Automatica,2008,44(3):807-815.
[6] MAHLER R.Statistical Multisource-Multitarget Information Fusion[M].Norwood:Artech House,2007:25-88.
[7] MAHLER R.A survey of PHD filter and CPHD filter implementations[C]//Defense and Security Symposium, International Society for Optics and Photonics,2007:1-12.
[8] JAULIN L,KIEFFER M,DIDRIT O,et al.Applied Interval
Analysis[M].Berlin:Springer,2001:11-42.
[9] RISTIC B.Particle Filters for Random Set Models[M].New York:Springer,2013:15-17.
[10] RISTIC B,VO B T,VO B N.A tutorial on bernoulli filters:theory, implementation and applications[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61(13):3406-3430.
[11] GNING A,RISTIC B,MIHAYLOVA L.Bernoulli particle/box-particle filters for detection and tracking in the presence of triple measurement uncertainty[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(5):2138-2151.
[12] EDWARDS R.What is the Riemann Integral[D].Australia:Australian National University,1974:1-30.。