高中数学三角函数公式大全

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线
⑶长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长。
的两平面平行。
⑷正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质
定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的
11
SahabsinC；
ABC
22
coscoscoscos
⑵内切圆半径r=
abc
2；外接圆直径2R=;
SABC
sinAsinBsinC
abc
tantanta nta n
第四部分立体几何
1．三视图与直观图：
fxAsinxA0,0
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S
底；②侧面积：S
2．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数
6．结论：
⑴长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则对角线长为
的最优解。
222
abc
，全面积为2ab+2bc+2ca，体积V=abc。
3．两条直线的位置关系：
直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备
第一部分集合
a≤g(x)≤解b出
1．理解集合中元．素．的．意．义．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中
②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求
g(x)的值域。自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？⋯；
2．数．形．结．合．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、
⑸余弦函数：ycosx；（6）正切函数：ytanx；⑺一元二次函数：
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(xT)f(x)（其
2bxc
ax0；
⑻其它常用函数：
中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。
k
①正比例函数：ykx(k0)；②反比例函数：(k0)
6
①高：ha
3
2
；②对棱间距离：a
2
6
；③内切球半径：a
12
；④
判定定理。
注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
6
外接球半径：a
4
。
⑴异面直线所成角的求法：第五部分直线与圆
①平移法：平移直线，构造三角形；②用向量法:
1．直线方程
cos|cosa,b|
⑴点斜式：yyk(xx)；⑵斜截式：ykxb；⑶截距式：
yx
y
sin,cos,
tan
rr
x
(uv)uv;(uv)uvuv;
u
v
(
)
uvuv
2
v
;
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；
⑷（理科）复合函数的导数：xyu;
y
ux
5．⑴yAsin(x)对称轴：
xk；对称中心：
2
⑸导数的应用：
1tantan
22
tantansincos1
9．二倍角公式：①sin22sincos；
2sin22cos2112sin2
②cos2cos；
sincossincos
22
cossincossin
22
tan0
3
3
13
1
1
tan
tan
2
tan
2
tan
sinsinsinsin
11:。几个公式
⑴三角形面积公式：
y；③函数
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇
x
到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期
a
yx(a0)；
x
①ysinx:T2；②ycosx:T2；③ytanx:T；
9．二次函数：
⑴解析式：
④
2
yAsin(x),yAcos(x):T；
||
22
①一般式：f(x)axbxc；②顶点式：f(x)a(xh)k，(h,k)
b
2a
2
4acb
，。10．函数图象：
4a
图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明
(1)证明函数yf(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称
⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③
导数法中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
⑵图象变换：
（2）证明函数yf(x)与yg(x)图象的对称性，即证明yf(x)
(
)57
'
18
'
nnxn1
'
(x)；
x'x
)ln
；⑤(aaa
⑵常见函数的导数公式:①C0；②
'
③(sinx)cosx
'
；④(cosx)sinx
；
121
⑵弧长公式：lR；扇形面积公式：SRRl
22
。
xe
'x
(e)；⑦(log
⑥
a
⑶导数的四则运算法则：
x)
'
x
1
ln
a
；⑧
(ln
'
x)
1
x
。
2．三角函数定义:角α中边上任意一P点为(x,y),设|OP|r则：
①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是
k
(,0)(kZ)
；
“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：
⑵yAcos(x)对称轴：
；对称中心：
xk减函数；③
f(x)0f(x)为常数；
k
2
(,0)(kZ
)
；
③利用导数求极值：ⅰ）求导数f(x)；ⅱ）求方程f(x)0的根；
⑵直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义）；②用向量法:
sin|cosAB,n|
5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）
x
y
b
1
a
⑷两点式：
；
y
y
2
y
1
y
1
x
x
2
x
1
x
1
；⑸一般式：AxByC0，（A，
点到平面的距离：①等体积法；②向量法：
|ABn|
d。
|n|
B不全为0）。
ab
③f(a+x)=f(b－x)（x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=
对称；
2
特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=a对称；
ⅳyf(x)
yxf(y)；
x
12．函数零点的求法：
③翻转变换：
⑴直接法（求f(x)0的根）；⑵图象法；⑶二分法.
(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少
cos1
3
2
2
2
1
2
0
2
⑷球体：①表面积：S=
4R；②体积：V=
3．位置关系的证明（主要方法）：
4
3
3
R。
⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的
性质定理。
⑵正方体的棱长为a，则对角线长为
2
，全面积为6a，体积V=a
3
。
3a⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。
①平移变换：ⅰ)yf(x)yf(xa)，(a0)———左“+”右
图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在yg(x)的图象上，“－”；
反之亦然；ⅱ)yf(x)yf(x)k,(k0)———上“+”下
注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－
“－”；y)=0;
②对称变换：ⅰyf(x)(0,0)yf(x)；
⑵单调性的判定
为2a；
①定义法：一般要将式子f(x1)f(x)化为几个因式作积或作商的形
2
8．基本初等函数的图像与性质
式，以利于判断符号；
x
⑴幂函数：yx（R)；⑵指数函数：ya(a0,a1)
；
②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
⑶对数函数:ylogax(a0,a1)；⑷正弦函数:ysinx；
注
l
1
l
2
:
:
y
y
kx
1
k
2
x
b
1
b
2
kk1k21l1,l2
1k2,b1b2
外。
⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）
①dR相切；②dR相交；③dR相离。
有斜率
已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，则l1⊥l2的充要条件是
⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且Rr）
ⅲ）列表得极值。
sinx
22；
6．同角三角函数的基本关系：sinxcosx1;tanx
cosx
7．三角函数的单调区间：
2tan
③
tan2。
2
1tan
ysinx的递增区间是
2k，2k(kZ)，递减区间是
22
2
(sincos)12sincos1sin2
3
2k，2k(kZ)；ycosx的递增区间是
22
10．正、余弦定理：
22
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有
相反的单调性；
合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（
x
a、
⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
6．函数的单调性
sinx、cosx等）；⑨导数法
⑴单调性的定义：
3．复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
侧=2rh；③体积：V=S
周期：
2
1
T
T频率：
f
0°30°45°60°90°
底h
⑵锥体：①表面积：S=S
侧+S底；②侧面积：S
侧=rl；③体积：V=
1
3
S
弧度0
6432
底h：
⑶台体：①表面积：S=S
侧+S上底S下底;②侧面积：S
';③体积：V=
侧=(rr)l
1
3
sin0
1
2
2
2
3
2
1
（S+
'S
'
SS）h；
①dRr相离；②dRr外切；
A1A2+B1B2=0。
③RrdRr相交；
4．几个公式
⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：④dRr内切；⑤0dRr内含。
（
x）；
1xxyyy
231231xxyyy
23123
,
33
8、直线与圆相交所得弦长
22
|AB|2rd
⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：
④利用导数最大值与最小值：ⅰ）求的极值；ⅱ——求区间端点值（如
有一个零点。果有）；ⅲ）得最值。
13．导数第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作
yf(x)
xx0
0
lim
x
0
f(xx)f(
0
x
x
0
)
；
1弧度，1弧度
1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，
180
180
abc
⑴正弦定理：R
2
sinAsinBsinC
（2R是ABC外接圆直
2k，2k(kZ)，递减区间是2k，2k(kZ)，
径）
注：①a:b:csinA:sinB:sinC；
ytgx的递增区间是
k，k(kZ)，yctgx的递减
22
区间是k，k(kZ)。
②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；
③
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
sin
A
a
b
sin
B
c
sin
。
C
8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
222
⑵余弦定理：abc2bccosA
等三个；
①sin()sincoscossin;
②cos()coscossinsin;③
cosA
2
b
2
c
2bc
2
a
等三个。
sinsincoscos
tantan
tan()。
（2）复合函数单调性的判定：
直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直①首先将原函数yf[g(x)]分解为基本函数：内函数ug(x)与外
观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
n
n－1；非空真子
3．（1）含n个元素的集合的子集数为2,真子集数为2
函数yf(u)；
集的数为2n－2；
（2）ABABAABB;注意：讨论的时候不要遗忘
1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单
⑵f(x)是奇函数f(－x)=－f(x)；f(x)是偶函数f(－x)= f(x)
调性；
⑶奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)0；
⑤换元法；⑥利用均值不等式
2b2
aba
ab；⑦利用数形结
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
了A的情况。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再
下结论。
4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
5．函数的奇偶性
第二部分函数与导数
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必．要．条．件．；
①f(x)在区间M上是增函数1,xM,
x当x1x2时有
2
①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式
f(x)f(x)；
12
⑤
ytanx:T；
||
②f(x)在区间M上是减函数x1,x2M,当x1x2时有
(3)与周期有关的结论
f(x)f(x)；
12
f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)f(x)的周期
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0;
曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x,－y)=0;
ⅱyf(x)
y0yf(x)；
ⅲyf(x)