福建省莆田哲理中学2020届九年级下学期第一次线上月考数学试题 ( pdf )
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2019-2020 学年九年级下学期第一次月考数学试卷
一 选择题(每小题 4 分，共 40 分） 1 下列四个数中，是负数的是 （ ）
A．| 3|
B． ( 3)
C．( 3)2
2 如图所示的几何体的左视图是 （ ）
D． 3
A．
B．
C．
D．
3 下列运算正确的是（ ）
A．（x2 )3 x5
B． 2 8 10 C． x x2 x3 x5 D． 2 2
23（10 分） 网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当 地农产品．其中一种当地特产在网上试销售. 公司在销售期间，调查发现,3 月至 6 月时,这 种当地特产的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图 1、图 2 所示(图 1、 图 2 中的图象分别是线段和抛物线，其中点 P 是抛物线的顶点) .
2 设 A MCA ， 由翻折变换的性质得： DCM MCA ，
CD AB DCA A 90 ， 即 3 90 ，
A 30 , B 60 , Q CM BM , V BCM 是等边三角形；
（2）（5 分）解：∵在 Rt△ABC 中， AC 3, A 30 ，. SABC 3
(2)若 P 是抛物线上到直线 l：y＝x 距离最小的点，且距离最小值为 2 . ①（5 分）求 a 的值及点 P 的坐标；
②（6 分）在点 P 右侧抛物线上任取一点 A，连接 AP 并延长交直线 l 与点 C，作 CB∥y 轴交 抛物线于点 B，连接 AB，设 A 的横坐标为 m，求证：对于每个给定的 m，直线 AB 恒过某一定 点
(1) （5 分）如图 1，若∠OAB=∠CAD 求证：BC AD
（2）（7 分）若在 △ABC 中，cos∠CAB= 1 , 2AC+AB=8 且 BD=2CD. 求 AD 的长 4
图1
图2
25（14 分）已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3(a＞0)，对于任意 x 的值，y≥3
(1)（3 分）求 b 的 值
A d<e<f<g B d<f<e<g C f<g<d<e D f<d<e<g
二填空题 （每小题 4 分，共 24 分）
11 我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月 球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384000k m，把 384000km 用科学记数法可以表 示为
14 如图，直线 y x 2 与直线 y ax c 相交于点 P（m，3），则关于 x 的不等式 x 2 ax c 的解集为__________．
15 我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五 尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问 每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布______尺．
∵M 为 AB 的中点，N 为 BM 的中点， SCMN
1 4
SABC
,
S
3 2
23 （1）（6 分）设交易时间为 t,每千克售价为 x 元，每千克进价为 y 元
t 3 x 21，即x 2 t 7 y 1 (t 6)2 1
22
3
3
（2）（4 分）设每千克利润为 W 元
W x y 1 t 2 10 t 6 1 (t 5)2 7
33
3
3
当 t=5 时 ,W 最大值为 7 3
A．1
B 2 C．3
D．4
8.已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在同一个正比例函数的图象上，且当 x1＜x2 时，y1＞y2.则 这个正比例函数的图象一定经过( )
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三象限
9 如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心，AC，BD 分别与⊙O 相切于点 C，D．若 AC=BD=4，∠A=45°，
19 证明：由∠ECB=70°得 ∠ACB=110°，
又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，
∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，
ACB＝D, ∴在△ABC 和△EAD 中， CAB＝E,
AB＝AE,
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
20 30 6
21(3 分） 解:①如解图所示即为所求作图形:
②如解图.（5 分）
2
19（8 分）已知：如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°， 求证：△ABC≌△EAD．
20(8 分） 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母完成第一次海上试验任务．如图， 航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 B 位于它的北偏东 30°方向，且与航母相距 60 海里．再航行一段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距 离 BC 的长．
此写出已知、求证和证明过程.
22（10 分）．已知：如图，在 Rt△ABC 中， ACB 90,A B CM 是斜边 AB 上的中线，将 ACM 沿直线 CM 折叠，使点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，垂足为 N .
（1）（5 分）求证： BCM 是等边三角形； （2）（5 分）若 AC 的长为 2 3 ，求 △CMN 的面积.
12 如图，以△ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接 AD．若∠B=30°， ∠C=25°，则∠DAC 的大小为______度．
13 如图，AD∥CE，∠ABC=110°，则∠2 ∠1 的度数是______度．
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
第 16 题图
16．如图，点
A,
B
为反比例函数
y
k x
(x
0)
图象上的两点，且满足
AOB
45
，若点
A
的坐标为(1, 2)，则点 B 的坐标是__________.
三 解答题
17
(8 分） 计算:2tan45°﹣|
2
﹣3|+
1 2
2
．
18（8 分）
先化简再求值：
x2 x2
4x 2x
4
x
4 x
,
其中x
6 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无 法判定△ABC≌△DEF 的是 （ ）
A．∠A=∠D
B．AC=DF
C．AB=ED
D．BF=EC
（第 5 题图）
（第 6 题图）
（第 7 题图）
（第 9 题图）
7 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，DC= 1 AD，BD 平分∠ABC，则点 D 到 AB 的距离等于 （ ） 3
2019-2020 学年九年级下学期第一次月考数学答案
一 选择题
1-5 D B D A A 6-10 A B B B D
二 填空题
11 3.84 105 12 50
13 70 14 x 1
三 解答题
15 5 31
16
（
6， 6 ）
3
17 3 2
18 原式=- 2 2
21 (8 分）求证：全等三角形对应中线相等.
要求：①（3 分）根据给出的 ABC 及线段 AB ，已知 AB AB ，以线段 AB 为一 边，在给出的图形上用尺规作出 ABC ABC ，不写作法，保留作图痕迹；
②（5 分）若点 D、D 分别是两个三角形的边 AC、AC 上的中点连接 BD、BD ，据
(1) （6 分）求 3 月到 6 月时售价与时间，成本与时间的函数关系式。
（2）（4 分）在这段时间内，出售每千克这种特产，收益最大的时刻是何时？收益最大是 多少？
交易时间/月 6
3
每千克成本/元 4
1
0
35
每千克售价/元
0
图1
P
3
6
（图 2）
交易时间/月
24（12 分） 已知⊙O 是 △ABC 的 外接圆 ，点 D 是劣弧 BC 上一动点,连接 CD,AD,BD
2
4 已知∠α=60°32'，则∠α的余角是 （ ）
A．29°28'
B．29°68' C．119°28'
D．119°68'
5 如 图 ， 直 线 a ， b 被 直 线 c ， d 所 截 ， 若 ∠ 1= ∠ 2 ， ∠ 3=125 ° ， 则 ∠ 4 的 度 数 是 （ ） A．55° B．60° C．65° D．75°
则 CD 的长度为 （ ） A π
B．2 π
C．2 2 π
D．4 π
10 “若抛物线 y=ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点，则一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 有两个 不等实根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 d、e(d＜e)是关于 x 的方程 1＋(x﹣f)(x﹣g)=0 的两根，且 f＜g，则 d、e、f、g 的大小关系是（ ）
已知： ABC ABC ， D、D 分别为 AC、AC 的中点，连接 BD、BD . 求证： BD BD . 证明： ABC ABC ， AC AC,A A, AB AB
.
D, D 分别为 AC、AC 的中点， AD AD
ABD ABD ， BD BD .22（1）（5 分）证明：∵CM 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线， CM AM 1 AB A MCA
一 选择题(每小题 4 分，共 40 分） 1 下列四个数中，是负数的是 （ ）
A．| 3|
B． ( 3)
C．( 3)2
2 如图所示的几何体的左视图是 （ ）
D． 3
A．
B．
C．
D．
3 下列运算正确的是（ ）
A．（x2 )3 x5
B． 2 8 10 C． x x2 x3 x5 D． 2 2
23（10 分） 网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当 地农产品．其中一种当地特产在网上试销售. 公司在销售期间，调查发现,3 月至 6 月时,这 种当地特产的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图 1、图 2 所示(图 1、 图 2 中的图象分别是线段和抛物线，其中点 P 是抛物线的顶点) .
2 设 A MCA ， 由翻折变换的性质得： DCM MCA ，
CD AB DCA A 90 ， 即 3 90 ，
A 30 , B 60 , Q CM BM , V BCM 是等边三角形；
（2）（5 分）解：∵在 Rt△ABC 中， AC 3, A 30 ，. SABC 3
(2)若 P 是抛物线上到直线 l：y＝x 距离最小的点，且距离最小值为 2 . ①（5 分）求 a 的值及点 P 的坐标；
②（6 分）在点 P 右侧抛物线上任取一点 A，连接 AP 并延长交直线 l 与点 C，作 CB∥y 轴交 抛物线于点 B，连接 AB，设 A 的横坐标为 m，求证：对于每个给定的 m，直线 AB 恒过某一定 点
(1) （5 分）如图 1，若∠OAB=∠CAD 求证：BC AD
（2）（7 分）若在 △ABC 中，cos∠CAB= 1 , 2AC+AB=8 且 BD=2CD. 求 AD 的长 4
图1
图2
25（14 分）已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3(a＞0)，对于任意 x 的值，y≥3
(1)（3 分）求 b 的 值
A d<e<f<g B d<f<e<g C f<g<d<e D f<d<e<g
二填空题 （每小题 4 分，共 24 分）
11 我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月 球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384000k m，把 384000km 用科学记数法可以表 示为
14 如图，直线 y x 2 与直线 y ax c 相交于点 P（m，3），则关于 x 的不等式 x 2 ax c 的解集为__________．
15 我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五 尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问 每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布______尺．
∵M 为 AB 的中点，N 为 BM 的中点， SCMN
1 4
SABC
,
S
3 2
23 （1）（6 分）设交易时间为 t,每千克售价为 x 元，每千克进价为 y 元
t 3 x 21，即x 2 t 7 y 1 (t 6)2 1
22
3
3
（2）（4 分）设每千克利润为 W 元
W x y 1 t 2 10 t 6 1 (t 5)2 7
33
3
3
当 t=5 时 ,W 最大值为 7 3
A．1
B 2 C．3
D．4
8.已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在同一个正比例函数的图象上，且当 x1＜x2 时，y1＞y2.则 这个正比例函数的图象一定经过( )
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三象限
9 如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心，AC，BD 分别与⊙O 相切于点 C，D．若 AC=BD=4，∠A=45°，
19 证明：由∠ECB=70°得 ∠ACB=110°，
又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，
∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，
ACB＝D, ∴在△ABC 和△EAD 中， CAB＝E,
AB＝AE,
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
20 30 6
21(3 分） 解:①如解图所示即为所求作图形:
②如解图.（5 分）
2
19（8 分）已知：如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°， 求证：△ABC≌△EAD．
20(8 分） 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母完成第一次海上试验任务．如图， 航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 B 位于它的北偏东 30°方向，且与航母相距 60 海里．再航行一段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距 离 BC 的长．
此写出已知、求证和证明过程.
22（10 分）．已知：如图，在 Rt△ABC 中， ACB 90,A B CM 是斜边 AB 上的中线，将 ACM 沿直线 CM 折叠，使点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，垂足为 N .
（1）（5 分）求证： BCM 是等边三角形； （2）（5 分）若 AC 的长为 2 3 ，求 △CMN 的面积.
12 如图，以△ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接 AD．若∠B=30°， ∠C=25°，则∠DAC 的大小为______度．
13 如图，AD∥CE，∠ABC=110°，则∠2 ∠1 的度数是______度．
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
第 16 题图
16．如图，点
A,
B
为反比例函数
y
k x
(x
0)
图象上的两点，且满足
AOB
45
，若点
A
的坐标为(1, 2)，则点 B 的坐标是__________.
三 解答题
17
(8 分） 计算:2tan45°﹣|
2
﹣3|+
1 2
2
．
18（8 分）
先化简再求值：
x2 x2
4x 2x
4
x
4 x
,
其中x
6 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无 法判定△ABC≌△DEF 的是 （ ）
A．∠A=∠D
B．AC=DF
C．AB=ED
D．BF=EC
（第 5 题图）
（第 6 题图）
（第 7 题图）
（第 9 题图）
7 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，DC= 1 AD，BD 平分∠ABC，则点 D 到 AB 的距离等于 （ ） 3
2019-2020 学年九年级下学期第一次月考数学答案
一 选择题
1-5 D B D A A 6-10 A B B B D
二 填空题
11 3.84 105 12 50
13 70 14 x 1
三 解答题
15 5 31
16
（
6， 6 ）
3
17 3 2
18 原式=- 2 2
21 (8 分）求证：全等三角形对应中线相等.
要求：①（3 分）根据给出的 ABC 及线段 AB ，已知 AB AB ，以线段 AB 为一 边，在给出的图形上用尺规作出 ABC ABC ，不写作法，保留作图痕迹；
②（5 分）若点 D、D 分别是两个三角形的边 AC、AC 上的中点连接 BD、BD ，据
(1) （6 分）求 3 月到 6 月时售价与时间，成本与时间的函数关系式。
（2）（4 分）在这段时间内，出售每千克这种特产，收益最大的时刻是何时？收益最大是 多少？
交易时间/月 6
3
每千克成本/元 4
1
0
35
每千克售价/元
0
图1
P
3
6
（图 2）
交易时间/月
24（12 分） 已知⊙O 是 △ABC 的 外接圆 ，点 D 是劣弧 BC 上一动点,连接 CD,AD,BD
2
4 已知∠α=60°32'，则∠α的余角是 （ ）
A．29°28'
B．29°68' C．119°28'
D．119°68'
5 如 图 ， 直 线 a ， b 被 直 线 c ， d 所 截 ， 若 ∠ 1= ∠ 2 ， ∠ 3=125 ° ， 则 ∠ 4 的 度 数 是 （ ） A．55° B．60° C．65° D．75°
则 CD 的长度为 （ ） A π
B．2 π
C．2 2 π
D．4 π
10 “若抛物线 y=ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点，则一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 有两个 不等实根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 d、e(d＜e)是关于 x 的方程 1＋(x﹣f)(x﹣g)=0 的两根，且 f＜g，则 d、e、f、g 的大小关系是（ ）
已知： ABC ABC ， D、D 分别为 AC、AC 的中点，连接 BD、BD . 求证： BD BD . 证明： ABC ABC ， AC AC,A A, AB AB
.
D, D 分别为 AC、AC 的中点， AD AD
ABD ABD ， BD BD .22（1）（5 分）证明：∵CM 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线， CM AM 1 AB A MCA