黑龙江省哈尔滨市122中学2025届高一上数学期末调研试题含解析

故选 C. 【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题. 2、B
【解析】因为函数 f (x) 的定义域为 (1, 0) ，故函数 f (2x 1) 有意义只需 -1 2x 1 0 即可，解得 -1 x - 1 ，选 B 2
考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域 3、D 【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项
黑龙江省哈尔滨市 122 中学 2025 届高一上数学期末调研试题
请考生注意： 1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答 案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
【详解】对于 A： y x 为偶函数，在定义域上不是增函数，故 A 不正确；
对于
B：
y
tan
x
为奇函数，在
π 2
kπ,
π 2
kπ
k
Z
上单调递增，但在定义域上不是增函数，故
B
不正确；
对于 C： y ln x 既不是奇函数也不是偶函数，故 C 不正确；
对于 D： f x x3 x3 f x ，所以 y x3 是奇函数，因为 y x3 是 R 上的增函数，故 D 正确；
S
1
3
1
x2 80x 5040, x 200 80000
x[120,144)
，
, x [144,500]
2
x
当 x [120,144) 时， S 1 x2 80x 5040 1 (x 120)2 240 ，
3
3
当 x 120 时， S 取得最小值 240，
当 x [144,500]时， S 1 x 80000 200 2 1 x 80000 200 200 ，
A.120
B.200
C.240
D.400
..8．已知sin
2 3
,
,
3 2
,
cos
3 4
,
3 2
, 2
,则 cos
A. 2 5 4
B. 2 5 4
C. 2 7 3 5 12
9．已知集合 A { x | x 2k ，k Z }，则 （ ）
A 1 A
B. 1 A
D. 2 7 3 5 12
6． “
”是“关于 的不等式
对 恒成立”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7．我国在 2020 年 9 月 22 日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于 2030 年前实现碳达峰，争取在 2060 年前实现碳
中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的
A
错误；
y
lg
x
在
0,
2
上是增函数是增函数，是上凸函数，故
B
正确；
y
x2
在
0,
2
上是增函数，是下凸函数；故
C
错误；
y
cos
2x
在
0,
2
上是减函数，故
D
错误.
故选：B
6、B
【解析】先根据“关于 的不等式
对 恒成立”得
，再根据集合关系判断即可得答案.
【详解】设 ：“关于 的不等式
对 恒成立”，
（3）若对任意
x1 1, n，都存在
x2
1,
3 2
及实数 m
，使得
f
1 mx1
f
x1x2
1，求实数 n
的最大值.
18．
(1)已知
f
sin( ) cos(3 ) tan( )
2
2
tan sin( )
，先化简 f(α)，再求
f( 16 3
)的值；
(2)若已知
sin(
3
（3）若 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
的 （4）若 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含
7、D
【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分 x [120,144) 和 x [144,500] 分析
讨论求出其最小值即可
【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为
（1）当 x N* 时，求 A 的非空真子集的个数；
（2）当 x R 时，若 A B ，求实数 m 的取值范围
16．点 P2,7 关于直线 x y 1 0 的对称点的坐标为______.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
f
x ex ex
f x ，
2 cosx
2 cosx
即函数 f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除 A、B；
当 x 0 时， cos x [1,1] ，则恒有 f x x ex ex 0 ，排除 D； 2 cosx
故选：C.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
则由 知一元二次函数
的图象开口向上，且 轴无交点.
所以对于一元二次方程
必有
，
解得
，
由于
，
所以“
”是“关于 的不等式
对 恒成立”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2）若 是 充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
2
x
2x
当且仅当 1 x 80000 ，即 x 400 时取等号，此时 S 取得最小值 200，
2
x
综上，当每月得理量为 400 吨时，每吨的平均处理成本最低为 200 元，
故选：D
8、C
【解析】分别求出 cos, sin 的值再带入 cos cos cos+sin sin 即可
【详解】因为 sin
2 3
,
,
3 2
所以 cos = 5 3
因为 cos
3 4 sin 7 4
所以 cos cos cos+sin sin= 2 7 3 5
12
【点睛】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题 9、D 【解析】利用元素与集合的关系判断即可. 【详解】由集合 A { x | x 2k ，k Z }，即集合 A 是所有的偶数构成的集合.
故选：D 4、D 【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.
【详解】设直线倾斜角为 ，直线的斜率为 1 3 ，所以 tan 3 ，
33
3
0 180 ，则 150 .
故选：D. 【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题. 5、B
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．对空间中两条不相交的直线 a 和 b ，必定存在平面 ，使得（）
A. a ,b
B. a ,b
C. a ,b / /
D. a ,b
2．已知 f (x) 的定义域为 (1, 0) ，则函数 f (2x 1) 的定义域为
化工产品，经测算，该技术处理总成本 y（单位：万元）与处理量 x（单位：吨） (x [120,500]) 之间的函数关系可
近似表示为
y
1 3 1 2
x3 x2
80x2 5040x, 200x 80000,
x 120,144 x 144,500
，当处理量
x
等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）
x
1 2x
1
x
R
（1）求证：用单调性定义证明函数 f x 是 R 上的严格减函数；
（2）已知“函数 f x 的图像关于点 a,b对称”的充要条件是“ f a x f a x 2b 对于定义域内任何 x 恒
成立”.试用此结论判断函数 f x 的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当
x
0,
2
时，求函数
f
x 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量
x
的
值.
21．已知函数 f x sin 2x 3 cos 2x 0 ，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为 π
4
（1）求函数 f x 的对称轴和对称中心；
【解析】根据函数
f
x
在
0,
2
上是增函数，且是上凸函数判断.
【详解】由当 0
x1
x2
2
时，总有
f
x1 f x2
x1 x2
0，
得函数
f
x
在
0,
2
上是增函数，
由
f
x1
2
x2
f
x1 f x2 ，
2
得函数 f x 是上凸函数，
y
10x
在
0,
2
上是增函数是增函数，是下凸函数，故
，
g(x)
log 1
2
1 ax x 1
.
（1）若函数 g(x) 为奇函数，求实数 a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数
g(x)
在区间
5 3
,
3
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数 f (x) 在[0, ) 上是以 3 为上界 有界函数，求实数 a 的取值范围.
20．已知函数 f (x) sin2 x cos2 x 2 3 sin x cos x (x R)
11、x | x 2且 x 1
【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.
【详解】由
2 x
x0 1 0
，解得
x
2
且
x
1
，
所以函数 f x 2 x 的定义域为x | x 2且 x 1
x 1
故答案为：x | x 2且 x 1
12、 1 5
【解析】利用 sin 和 cos 的齐次分式，表示为 tan 表示的式子，即可求解.
D.150
5．对于函数
f
x 定义域中任意的 x1 ， x 2 ，当 0
x1
x2
2
时，总有①
f
x1 f x2
x1 x2
0；
②
f
x1
2
x2
f
x1 f x2 都成立，则满足条件的函数 y
2
f x 可以是（）
A. y 10x
B. y lg x
C. y x2
D. y cos 2x
A. (1,1)
B. (1, 1 )
2
. 的 C.(1,0)
D. (1 ,1) 2
3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数 是（）
A. y x
B. y tan x
C. y ln x
D. y x3
4．直线 x 3y a 0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是
A 30
B. 60
C.120
【详解】
sin 3cos 2sin cos
tan 3 2 tan 1
2 3
2 2 1
1 5
.
故答案为： 1 5
13、 2 4 3
【解析】由函数 y 2 3x 4 (x 0) 变形为 y 2 (3x 4) ，再由基本不等式求得 t 3x 4 4 3 ，从而有
－x)＝
1 5
，且
0＜x＜
2
，求
sin
6
x
的值.
19．定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足：对任意 x D ，存在常数 M ≥0 ，都有 f (x) M 成立，则称 f (x) 是 D 上
的有界函数，其中 M
称为函数
f
(x)
的一个上界.已知函数
f
(x)
1
a
1 2
x
1 4
x
C. 2 A
D. 2 A
10．函数 f x x ex ex 的部分图象大致为（） 2 cosx
A
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．函数 f x 2 x 的定义域为______.
x 1
12．已知 tan
2 ，则 sin 3cos ________ 2sin cos
13．已知 x 0 ，则函数 y 2 3x 4 的最大值是__________
x
14．已知函数 f (x) x2 3x 5, g(x) 2x a ，若 x1 [0, 2],x2 [2,3] ，使得 f x1 g x2 ，则实数 a 的取
值范围是___________.
15．已知集合 A x∣ 2 x 5, B x∣m 1 x 2m 1
（2）求
f
x在
π 4
,
3π 4
上的单调递增区间
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C 【解析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.
【详解】 a 和 b 是异面直线时，选项 A、B 不成立，排除 A、B； a 和 b 平行时，选项 D 不成立，排除 D,
所以 1 A ， 1 A ， 2 A ， 2 A
故选：D 10、C
【解析】根据题意，分析可得函数 f x 为奇函数，当 x 0 时，有 f x 0 ，利用排除法分析可得答案.
详解】解：根据题意，对于函数 f x x ex ex ， 2 cosx
【 有函数
f
x
x
ex ex