河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
，A ．15010．如图，在径画弧，交于点画弧，两弧交于点M 二、填空题
三、解答题
Rt ABC △AC AB ，
16．计算
(1)；
(2)．
17．因式分解
(1)
；
(2)．
18．已知：如图，，，与相交于点，连接．
证明：
(1)；
(2)平分．
19．如图，在四边形内找一点P ，使点P 到四边形的三条边，，的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作图步骤）
20．如图，在长方体，，，，一只蚂蚁在这个长方体的表面上从A 点爬行到点，求它走的最短路径是多少？
21．2022年，我国粮食总产量为万吨，其中，谷物63324.3万吨，豆类万
()()2232427x y x xy y y -++-()()()()()22222233552a b a b a b a b a ab b ⎡⎤-++-++-÷-+⎣⎦
()()241x x --+42816x x -+AB AC =BD CE =CD BE O OA OC OB =OA CAB ∠ABCD ABCD AB BC CD 1111ABCD A B C D -5AB =4BC =13CC =1C 68652.82351.1
吨，薯类万吨，根据上述数据绘制扇形统计图，并求出各部分扇形的圆心角分别是多少度（精确到1°
）？22
．如图，在等边中，点D 、E 分别是边上的点，与交于点F ，，
求证：
(1)；
(2)．
23．如图，在中，点E 在边上运动（不含端点），平分交于点P ，且．
(1)试说明：；
(2)过点B 作交于点F ，若，试说明：；
(3)在（2）的条件下，试探究满足怎样的数量关系？
2977.4ABC BC AB 、AD CE 60DFC ∠=︒AD CE =AE BD =ABC AC BE DBC ∠DA DB BC =PEA DEB ∠=∠BF AD ⊥60P ABC ∠=∠=︒AB BC =PA PD PB 、、
参考答案：1．A
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．
【详解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A ．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
2．C
【分析】本题考查无理数的定义、平方根、立方根的定义，根据无理数的定义、平方根、立方根的定义逐一判断即可得答案
【详解】A ．0的平方根是0，故该选项正确，不符合题意，
B ．负数没有平方根，故该选项正确，不符合题意，
C ．无限不循环小数是无理数，故该选项错误，符合题意，
D ．任何一个负数都有立方根，故该选项正确，不符合题意，
故选：C ．
3．C
【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方逐项运算排查即可．
【详解】解A ．与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意；
B ．，则此项错误，不符合题意；
C ． ，则此项正确，符合题意；
D ． ，则此项错误，不符合题意．
故选：C ．
4．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式．利用完全平方公式的变形得结论．
【详解】解：，，
3a 2a 336a a a ⋅=523a a a ÷=333326⋅=5a b += 6ab =22
a b ∴+2()2a b ab
=+-
．
故选：C ．
5．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“面积减少了”列方程求解．
【详解】解：设原小正方形的边长为，
则：，
解得：，
∴，
故选：D ．
6．B
【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判断．【详解】解：A 、，又，，由判定，故A 不符合题意；
B 、，，分别是和的对角，不能判定，故B 符合题意；
C 、，又，，由判定，故C 不符合题意；
D 、，，，由判定，故D 不符合题意．
故选：B ．
7．C
【分析】由是的角平分线，可得，又可求
，所以是等腰三角形；又，故，所以是等腰三角形；由，得，可求，故，所以是等腰三角形．
2526
=-⨯2512
=-13=227cm cm x ()2
2327x x --=6x =236x =SAS ASA AAS SSS HL OA OC =AOB COD ∠=∠OB OD =SAS AOB COD ≌△△AB CD =AOB ∠COD ∠AB CD AOB COD ≌△△A C ∠=∠AOB COD ∠=∠OB OD =AAS AOB COD ≌△△B D ∠=∠OB OD =AOB COD ∠=∠ASA AOB COD ≌△△BD ABC 272ABC ABD ∠=∠=︒72ABC C ∠=∠=︒ABC 180218027236A ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒A ABD ∠=∠ABD 36DBC ABD ∠=∠=︒72C ∠=︒72BDC ∠=︒BDC C ∠=∠BDC
（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，等边对等角，角平分线的性质，即可．
（1）根据，，得，推出，则，根据，则，则，即可得；
（2）由（1）得，，，推出，则
，即可．
【详解】（1）证明如下：
∵，，
∴，
∴，
在和，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
()()241
x x --+2681
x x =-++()2
3x =-42816
x x -+()2
24x =-()()22
22x x =+-AB AC =BD CE =AE AD =ADC AEB ≌ACD ABE ∠=∠AB AC =ACB ABC ∠=∠OCB OBC ∠=∠OC OB =OC OB =ACD ABE ∠=∠AB AC =ACO ABO ≌CAO BAO ∠=∠AB AC =BD CE =AE CE AD BD +=+AE AD =ADC AEB AC AB CAB BAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ADC AEB ≌ACD ABE ∠=∠AB AC =ACB ABC ∠=∠OCB OBC ∠=∠
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定：
【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性
质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
（1）证明，即可解决问题．
（2）先证明，推出，即可解决问题．
（3）首先证明，再证明即可．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，于F ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
()SAS EBD EBC ≌DBF ABF ∠=∠BD BA =AF DF =2PB PF PA PD ==+BE DBC ∠EBD EBC ∠=∠EB EB =DB CB =()SAS EBD EBC ≌DEB CEB ∠=∠PEA CEB ∠=∠PEA DEB ∠=∠60P ABC ∠=∠=︒BF DP ⊥30FBP ∠=︒EBD EBC ≌EBC EBD ∠=∠60ABE DBE ABE EBC ABC ∠+∠=∠+∠=∠=︒260ABE ABF FBD ∠+∠+∠=︒30ABE FBD ABE ABF ∠+∠=∠+∠=︒DBF ABF ∠=∠90DBF BDF ∠+∠=︒90ABF BAF ∠+∠=︒
∴，∴，
∵，
∴．
（3）结论：．理由：由（2）可知，，∵，
∴，
∵，，∴，即．
BDF BAF ∠=∠BD BA =BD BC =BA BC =PA PD PB +=BD BA =BF AD ⊥AF DF =90BFP ∠=︒30FBP ∠=︒()222PB PF PA AF PA PA AF PA PA AD PA PD ==+=++=++=+PA PD PB +=。