2019四川乐山中考数学解析

2019 年四川省乐山市初中毕业、升学考试
数学
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019 四川省乐山市，1，3） 3 的绝对值是
（ ）
A．3
B．-3
1
C．
3
D． 1 3
【答案】A
【解析】本题考查了有理数的绝对值求法， 3 3 3 ，故选 A.
【知识点】有理数的绝对值
2．（2019 四川省乐山市，2，3）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是
（ ）
第 2 题图
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】本题考查了平移的定义，已知原图到 A、B、C 三个选项的图形都是旋转只有原图到 D 选项的图形是平 移，故选 D. 【知识点】平移的定义
B＝30°．∵sin B= AD 1 ， AB =2AD= 16 ．
AB 2
5
【知识点】解直角三角形；勾股定理
15．（2019 四川省乐山市，15，3） 如图，点 P 是双曲线 C ： y 4 （ x 0 ）上的一点，过点 P 作 x 轴的垂 x
线交直线 AB ： y 1 x 2 于点 Q ，连结 OP ， OQ .当点 P 在曲线 C 上运动，且点 P 在 Q 的上方时，△ POQ 2
心，2 为半径的圆上的动点， Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ .则线段 OQ 的最大值是（ ）
A． 3
41
B．
2
7
C．
2
D． 4
【答案】C
第 10 题图
第 10 题答图
【思路分析】连接 PB，根据中位线定理知 PB=2QO，QO 的最大值即求 PB 的最大值，而圆外一点 B 到圆上一点 P 距离最大时，PB 过圆心 C，故可利用勾股定理求 BC，从而求得 PB，再求 OQ.
A． ﹣6
0
13
B．
﹣6
0
13
C． ﹣6
0
13
D． ﹣6
0
13
【答案】B 【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法与解集的表示，由第 1 个不等式解得 x>-6，由第 2 个不等式解得 x ≤13，故选 B 【知识点】一元一次不等式组的解法；不等式组解集的表示；
7．（2019 四川省乐山市，7，3）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，
【解题过程】解：根据题意得： x 2 ， x 1
去分母，得 x 2(x 1) ，
去括号，得 x 2x 2 ， 解得 x 2
经检验， x 2 是原方程的解.
【知识点】绝对值；解分式方程．
19 ．（ 2019 四 川 省 乐 山 市 ， 19 ， 9 ） 如 图 ， 线 段 AC 、 BD 相 交 于 点 E , AE DE , BE CE . 求 证 ： B C .
面积的最大值是 ▲ .
第 15 题图
【答案】3
【解析】∵点 P 是双曲线 C ： y 4 （ x 0 ）上的一点，∴可设点 P 坐标为（m， 4 ），∵ P Q ⊥ x 轴， Q 在
x
m
y 1 x 2 图像上，∴Q 坐标为（m， 1 m 2 ），PQ= 4 -( 1 m 2 )，∴△ POQ 面积
【解析】本题考查了平行线的性质，∵ AB BC ，∴∠ABC=90°，∴ ∠3=180°-∠ABC-∠1=55°，∵直线 a ∥ b ，∴ 2 =∠3=55°，故选 C.
【知识点】垂直的定义；平行线的性质
6．（2019 四川省乐山市，6，3）
2x 6 3x
不等式组
x
5
2
x
1 4
0
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
第 8 题答图
【解题过程】∵四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形，∴AD=DC=1，CE=2，AD∥CE，∴△ADH∽△ECF，∴
AD DH ，∴ 1 DH ，解得 DH= 1 ，∴阴影部分面积为 1 × 1 ×1= 1 ，故选 A.
CE CH
2 1 DH
3
23 6
【知识点】正方形性质；相似三角形的判定与性质；三角形面积
当 a 为 0，则 a 一定是 0；当 a 为负数，则 a 一定是正数.
【知识点】有理数的相反数
5．（2019 四川省乐山市，5，3）如图，直线 a ∥ b ，点 B 在 a 上，且 AB BC .若 1 35 ，那么 2 等于（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
【答案】C
第 5 题图▲源自.【答案】4 【解析】3m+2n=3m×32n=3m×（32）n=3m×9n=2×2=4. 【知识点】幂的性质
14．（2019 四川省乐山市，14，3）如图，在△ ABC 中， B 30 ， AC 2 ， cos C 3 .则 AB 边的长为 5
▲
.
A
【答案】 16 5
30°
B
C
第 14 题图
第 14 题答图 【 解 析 】 解： 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°在 Rt△ADC 中，∵∠ADC＝90°，
cos C 3 ，AC＝2，∴DC= 3 ×2= 6 ， AD
5
55
AC2 CD2
22
6 5
2
8 ，在 Rt△ADB 中，∠ADB＝90°，∠ 5
17．（2019 四川省乐山市，17，9）计算： 1 1 2019 0 2 sin 30 .
2
【思路分析】根 据 负 整 数 指 数 幂 与 正 整 数 指 数 幂 互 为 倒 数 ， 非 零 的 零 次 幂 等 于 1， 特 殊 角 三 角 函 数 值，可得答案；
【解题过程】解：原式 2 1 2 1 2 11 2 . 2
9．（2019 四川省乐山市，9，3）如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中， B 30 ，过点 A 作 AE BC 于点 E ，现将△ ABE 沿直线 AE 翻折至△ AFE 的位置， AF 与 CD 交于点 G .则 CG 等于（ ）
A． 3 1 B．1
1
C．
2
3
D．
2
A
D
G
B
EC
F
第 9 题图 【答案】A 【思路分析】先根据菱形性质以及锐角三角函数求 BE、EF、CF、DC，再利用相似三角形求 CG 的长.
由图像可知，BG=4,CG=AH=1，DH =7-5=2，
∵ B 30 ， l AB .，∴AG = 1 BG=2，cosB= AB 3 ，AB=2 3 ，
2
BG 2
∵AG∥l,CH∥l ， ∴CH∥AG，又∠AGB=90°-∠B=60°，∴∠HCG=∠AGB=60°，
又 AD ∥ BC ，∴∠DHC=∠HCB=60°,又 CH=DH=2，所以△CHD 是等边三角形，
2
22
2
【知识点】相反数
▲.
12．（2019 四川省乐山市，12，3）某地某天早晨的气温是 2 ℃,到中午升高了 6 ℃，晚上又降低了 7 ℃.那么晚
上的温度是 ▲ C .
【答案】-3 【解析】 2 6 7 3 ，故答案为-3. 【知识点】有理数的加减法应用
13．（2019 四川省乐山市，13，3）若 3m 9n 2 .则 3m2n
A
D
E
B
C
第 19 题图
【思路分析】欲 证 明 ∠ B=∠ C， 只 要 证 明 △ABE≌ △ DCE 即 可 .
CG CF 3 CG 3 ，解得 CG= 3 1 ，故选 A. CG 3 3 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；相似三角形的判定与性质；轴对称性质
10．（2019 四川省乐山市，10，3）如图，抛物线 y 1 x2 4 与 x 轴交于 A 、 B 两点， P 是以点 C （0,3）为圆 4
l
A
D
F
B
E
C
第 16 题图①
第 16 题图②
【答案】10+ 2 3
【思路分析】过 A 作 AG∥l 交 BC 于 G, 过 C 作 CH∥l 交 AD 于 H, 则根据图像求出 BG、CG、AH、DH 的长，再借 助锐角三角函数与等边三角形判定与性质求 AB、CD 的长.
【解题过程】解：过 A 作 AG∥l 交 BC 于 G, 过 C 作 CH∥l 交 AD 于 H，
不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 （ ）
A．1，11
B．7，53
C．7，61
D．6，50
【答案】B
8x y 3，
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为
2
2
m2
= 1 ×m×[ 4 -( 1 m 2 ]= 1 m 22 3 ，当 m=2 时，△ POQ 面积的最大值为 3.
2
m2
4
【知识点】一次函数图像；反比例函数图像；三角形面积；二次函数最值
16．（2019 四川省乐山市，16，3）如图①，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， B 30 ，线 l AB .当直线 l 沿射线 BC 方向，从点 B 开始向右平移时，直线 l 与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E 、 F .设直线 l 向右平移 的距离为 x ，线段 EF 的长为 y ，且 y 与 x 的函数关系如图②所示，则四边形 ABCD 的周长是 ▲ .
【解题过程】∵ AE BC ， ∴∠AEB=90°，菱形 ABCD 的边长为 3 ， B 30 ， ∴AE= 1 AB= 1 3 ，
22 BE=CF= AB2 AE2 =1.5 ， BF=3 ， CF=BF-BC=3- 3 ， ∵ AD ∥ CF ， ∴ △ AGD ∽ △ FGC ， ∴ DG AD ， ∴
数中有 1， 0 两个符合，故满足不等式 x 1 2 的概率是 2 = 1 ，故选 C.
63
【知识点】一元一次不等式的解法；概率的计算
4．（2019 四川省乐山市，4，3） a 一定是
（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．以上选项都不正确
【答案】D
【解析】本题考查了有理数相反数的求法， a 的符号由字母 a 的符号确定：当 a 为正数，则 a 一定是负数；
【解题过程】连接 PB，令 y 1 x2 4 =0，得 x= 4 ，故 A（-4，），（4，0），∴O 是 AB 的中点，又 Q 是线段 PA 4
的中点，∴OQ= 1 PB，点 B 是圆 C 外一点，当 PB 过圆心 C 时，PB 最大，OQ 也最大，此时 OC=3，OB=4， 2
由勾股定理可得 BC=5， PB=BC+PC=5+2=7，OQ= 1 PB= 7 ，故选 C. 22
3．（2019 四川省乐山市，3，3）小强同学从 1， 0 ，1， 2 ， 3 ， 4 这六个数中任选一个数，满足不等式
x 1 2 的概率是
（ ）
1
A．
5
2
B．
4
1
C．
3
1
D．
2
【答案】C
【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合， x 1 2 的解集为 x<1， 1， 0 ，1， 2 ， 3 ， 4 这六个
∴CD=DH=2，四边形 ABCD 的周长=AB+BG+GC+AH+DH+DC=2 3 +4+1+1+2+2=10+2 3 .
【知识点】平移的性质；一次函数图像；等边三角形的判定与性质；锐角三角函数；数形结合思想
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【知识点】中位线定理；点与圆的关系；勾股定理
二、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．（2019 四川省乐山市，11，3） 1 的相反数是 2
【答案】 1 2
【解析】 1 的相反数是-（ 1 ）= 1 ，故答案为 1 .
【知识点】实数的运算；负指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值
18．（2019 四川省乐山市，18，9）如图，点 A 、 B 在数轴上，它们对应的数分别为 2 ， x ，且点 A 、 B x 1
到原点的距离相等.求 x 的值.
A
B
-2
0
第 18 题图
【思路分析】A 到 原 点 的 距 离 为 |-2|=2， 那 么 B 到 原 点 的 距 离 为 2， 就 可 以 转 换 为 分 式 方 程 求 解 ．
x
人，物价为
y
钱，根据题意得：
y
7x
4
，解
x 7，
得
y
53
，故选
B．
【知识点】二元一次方程组的应用
8．（2019 四川省乐山市，8，3）把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为
（ ）
1
A．
6
1
B．
3
1
C．
5
1
D．
4
2 1
第8题
【答案】A
图
【思路分析】先根据正方形性质与相似三角形的判定与性质求得 DH 的长，再求得阴影部分面积.