数学浙教版八年级上《一次函数》复习课件

（1）必须使关系式成立。 ①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；
②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母 的值不等于零；
③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方 的式子不小于零；
④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值 范围要使底数不等于零；
解析式。 （3）求满足条件（2）的直线与直线y=﹣3x+1的交点 坐标并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积
例11、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求: （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下 方？
（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0). （4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；
S (米)
4800
2400
A
S1＝400t（t≤12） S2＝－600t+12000（t＞12）
当S1＝3000时,t＝7.5
当S2＝3000时,t＝15
0
4
8 12 16 t (小时)所以运动员出现这种症
状大约会持续15-7.5＝
7.5个小时。
例19、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和一 种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明
(1)若设购买大型客车x辆，购车总费用 为y万元，求y与x之间的函数解析式；
(2)若购车资金为180至200万元(含180和 200万元)，在确保交通安全的前提下， 根据客流量的调查结果，大型客车应不少 于4辆，此时如何确定购车方案可使运输 该公司购车费用最少？
例23如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草 图回答出各图中k、b的符号：
k_>__0 b_>__0
k_>__0 b_<__0
k_<__0 b__>_0
k_<__0 b_<__0
y (0,b)
o
y kx b(k 0) y kx(k 0)
x
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
（２）根据条件建 立含k,b的两个方程
5=3k+b -9=-4k+b
（３）解方程组求 出待定字母
k=2
b=-1
所以函数的解析式为：y=2x-1.
一次函数的图像：
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （_0_，__0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， _b__),（___b_，0)的__一__条__直__线__。
一次函数复习
变量与常量：
在某个变化过程中保持不变的量叫常量；
在某个变化过程中变化的量叫变量。 例1、(1) 环卫工作人员在清扫长10km街道时， 路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
(2) 环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街 道时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些 是常量。
(3)环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时， 路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
(3)几天后该植物高度可达21cm?
12
9 6
（4）先写出y与t的关系式，
3
再计算长到100cm需几天？
2 4 6 8 10 12 14 t/天
例15、如图，x 轴：托运行李的重量；y 轴： 托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙 两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李 的费用与托运行李的重量之间的函数关系.
·
例题：函数 y= x 3 中自变量 x 的取值范围是___________. x2
例题：已知函数 y 1 x 2 ，当 1 x 1 时，y 的取值范围是 （ ） 2
A. 5 y 3
2
2
B. 3 y 5
2
2
C. 3 y 5
2
2
D. 3 y 5
2
2
练 等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB 长为xcm. （1）写出y关于x的函数关系式； （2）求出x的取值范围； （3）求出y的取值范围.
一次函数的概念： 函数y=_k__x_＋__b_(k、b为常数，k__≠_０___)叫
做一次函数。当b_=__０__时，函数y=__k_x_(k_≠_０__) 叫做正比例函数。
函数的概念：
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值, 那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
函数的三种表达形式： 1、列表法 2、解析法
3、图象法
自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的 范围。
确定函数自变量取值范围的方法：
当y为何值时，x＜0
例12已知一次函数y (3 k)x 2k 2 18
(1) k为何值时,它的图象经过原点
(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2)
(3)k 为何值时,它的图象平行直线 y= - x (4) k为何值时,它的图象向下平移后,
变成直线y=2x+8 (5)k 为何值时, y随x的增大而减 小
K<0
次
函 数
一 次 函
Y=kx+b(k≠0) K>0 图象是经过(0， b)，
b>0 b<0
数 （-b/k，0)两点
b>0
的一条直线. K<0
b<0
图象
性质
Y随x增大而 增大 Y随x增大而 减少
Y随x增大而 增大
Y随x增大而 减少
例1、填空题：
有下列函数：① y 6x 5 ② y x 4
例3、已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4， 那么y与x之间的函数关系式为 _________________。
例4、已知一次函数的图像经过点A（2，-1） 和点B，其中点B是另一条直线 y 1 x 3
2 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
例5：直线y=kx+b经过点（-2，5),图象与y轴的 交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称， 求这个一次函数的解析式。
间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是
2000h，照明效果一样。
(3)小明的房间计划
照明2500h，他买了
y
l1
一个白炽灯和一个
节能灯，请你帮他 设计最省钱的用灯
26 20
l2
方式。
17
2
0 500 1000
x
例20、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其 中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B 两地各可调出水14万吨.从A到甲地50千米， 到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙 地45千米。设计一个调运方案使水的调运量 (单位：万吨·千米)最小。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次，
⑵、比例系数_K__≠_0 _。
练习：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个函数的解析式。 用待定系数法求函
数解析式步骤：
解： ①设这个函数的解析式为
y kx b
(1)先设出函数解析式
② 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-9）， 则
例9、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、 y轴的交点坐标分别是A(t,0),B(0,4）若△AOB 的面积是6，求这个一次函数的解析式。
直线y=kx+b与坐标轴围 成的三角形面积的计算
S

1 2

b k

b
例10、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过(-1,2),求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线y=2x+5 平行，求其函数的
时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命
都是2000h，照明效果一样。
பைடு நூலகம்
(1)根据图象分别求出
l1、l2的函数关系式； y
l1
(2)当照明时间为多少小 26
l2
时时，两种灯的使用寿 20
命相等？
17
2
0 500 1000
x
例19、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和一种 节能灯的费用(灯的售价和电费)y (元)与照明时
例13、 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时
燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃
烧时间t(时)的函数关系的图象是(
)
A
B
C
D
例14、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了 y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
Y cm
(1)植物刚栽的时候多高？
24
l （2）3天后该植物高度为多少？
21
18 15
例17、为迎接校运动会，八年级(2)班的李进同
学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们
沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路
程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两
人均为匀速运动)
S (米)
学校
请思考:爸爸追上李进需
要几分钟？李进家到学校 3000
的距离为多少米？李进
跑到学校需要几分钟？ 李进家0 5 10 15 20 23 t(分)
（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围 还要符合实际情况，使之有意义。
（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量 的取值范围必须使图形存在。
例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是（ ）
A．y= 2 x
B．y= 1 x2
C．y= 4 x2
D．y= x 2 · x 2
③ y 4x 3 ④ y 2x 。其中过原
点的直线是__④___；函数y随x的增大而增大 的是__①__②__④_____；函数y随x的增大而减小 的是___③___；图象在第一、二、三象限的 是__②___。
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周 围同学交流一下吧!并展示你的成果.
例18、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉
中央峰时，其距离地面的海拔高度s(米)与时间
t(小时)之间的函数关系如图所示.(假设往返均为
匀速运动)
（1）你能分别求出t≤12和t＞12时s与t的函数关
系式吗? OA所在的直线是什么函数? AB呢?请解答!
Y（元） 250
150
50
乙
D
甲
B
甲
你从图象中可以 得出哪些信息？
0 A C 40
80 X（千克）
例16、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上
（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm), 饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数
解析式. （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞
饭碗的高度是多少？
y y=2x+1
y=2x
o
x
y y=2x y=2x-1
o
x
直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移1个单位得到。 直线y=2x-3是由直线y=2x+1向下平移4个单位得到。
一次函数的性质
名 称 函数表达式 系数 符号
与图象
正 比 例
Y=kx(k≠0)图象 是经过
K>0
函 (0，0)，（1，k)
一 数 两点的一条直线.
S (米)
4800
A
S1＝400t（t≤12） S2＝－600t+12000（t＞12）
2400
0
4
8
12 16 t (小时)
（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区
时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛
等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现
这种症状大约会持续多久? 解:由（1）得：
例21、A、B两个商场平时以同样的价格出售 相同的商品,在春节期间让利酬宾，A商场所 有的商品8折出售；B商场消费金额超过200 元后，可在这家商场7折购物。试问如何选 择商场来购物更经济？
例22、某运输公司根据需要，计划构进大、 中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万 元，中型客车每辆价格15万元。
k
2、正比例函数y=kx（k≠0)的增减性： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x
的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过_二__、__四_象限；y随x
的增大而_减__小_。
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的增减性： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
例6、已知一条直线与直线 y=2x+1的交点的横 坐标为2，且与直线y=-x-8的纵交点坐标为-7， 求这条直线的解析式。
例7、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析 式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的 取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解 析式。
例8、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x 平行,且经过点(2,-6),求这一次函数的解析式。
y ax b

y

kx
的二元一次方程组的解
是
．
例24、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药