2020年上饶市初二数学上期末试卷带答案

2020年上饶市初二数学上期末试卷带答案
一、选择题
1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：
①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；
②作射线BF ，交边AC 于点H ；
③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；
④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；
所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A ．①②③④
B ．④③①②
C ．②④③①
D ．④③②①
3．下列计算正确的是（ ）
A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B ．1a b a b b a -=--
C ．112a b a b +=+
D ．1x y x y --=-+ 4．若
b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5
B ．15
C ．3
D ．13 5．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭
的值是()n n A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．3 6．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6
B ．11
C ．12
D ．18 7．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．x≠0
D ．x≠1 8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12
AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）
A ．AD=BD
B ．BD=CD
C ．∠A=∠BE
D D ．∠ECD=∠EDC 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ）
A ．30o
B ．30o 或150o
C ．60o 或150o
D ．60o 或120o 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为
A ．
B ．
C ．
D ． 11．若代数式4x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4
12．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y
轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于
12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）
A ．a=b
B ．2a+b=﹣1
C ．2a ﹣b=1
D ．2a+b=1
二、填空题
13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．
14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．
15．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向
左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．
16．因式分解：3x 3﹣12x=_____．
17．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°
,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .
18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．
19．因式分解34x x -= ．
20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则
CD=_______.
三、解答题
21．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．
22．化简：
（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（﹣13xy ）； （2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2． 23．如图，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACD 的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．
24．解方程：22161242
x x x x +-=--+ 25．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．
(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE 与DF 有什么关系？请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．
【详解】
解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．
故选：C.
【点睛】
本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．
【详解】
用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：
④取一点K使K和B在AC的两侧；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
故选B．
【点睛】
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】
A.
22
2
22
()
3(3)9
a a a
b b b
==，故该选项计算错误，不符合题意，
B.
a b a b a b
a b b a a b a b a b
+
-=+=
-----
，故该选项计算错误，不符合题意，
C.11b a a b
a b ab ab ab
+
+=+=，故该选项计算错误，不符合题意，
D.
()
1
x y x y
x y x y
---+
==-
++
，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
4．A
解析：A
【解析】
因为
b
a b
-
=
1
4
，
所以4b=a-b．，解得a=5b，
所以
a b ＝55b b
=. 故选A. 5．C
解析：C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222
244(2)(2)222
m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，
∴222m m ，
+= ∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．
考点：多边形内角与外角．
7．D
解析：D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
∵MN 为AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A≠60°，AC≠AD ，∴EC≠ED ，∴∠ECD≠∠EDC ．故选D ．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN 为AB 的垂直平分线是关键.
解析：B
【解析】
【分析】
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为
【详解】
解：如图1，
∵∠ABD=60°，BD是高，
∴∠A=90°-∠ABD=30°；
如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，
∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，
∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；
∴顶角的度数为30°或150°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
10．B
解析：B
【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
由题意得：，
故选B.
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．
11．D
解析：D
【解析】
由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
解析：B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
二、填空题
13．12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求∠ACE=60°则AC=AE且△ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小
解析：12
【解析】
【分析】
作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.
【详解】
作C关于AB的对称点E，连接ED，
∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵AC=AE，
∴△ACE为等边三角形，
∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，
∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，
故答案为12
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
14．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答
案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握
解析：360°．
【解析】
【分析】
根据任意多边形的外角和为360°回答即可．
【详解】
解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．
故答案为：360°．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
15．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个
解析：600
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
故答案为：600．
16．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查
解析：3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线
根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD
解析：65°
【解析】
【分析】
根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：65°．
18．15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线所以AF=BF 因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质
解析：15
【解析】
试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15．
考点：线段垂直平分线的性质
19．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：
()
()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD 平分∠ABC 可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详
解析：3
【解析】
【分析】
由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =30°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出
∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【详解】
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=1
2
BD=6×
1
2
=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
三、解答题
21．详见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，
OB OD
DOF BOE
OF OE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．
22．（1）﹣4
3
x2y2；（2）4xy﹣2y2．
【解析】
【分析】
（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】
解:（1）原式＝4xy•（﹣1
3
xy）＝﹣
4
3
x2y2；
（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．【点睛】
考核知识点:整式乘法.熟记乘法公式是关键.
23．AB=9cm ，AC=6cm .
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD ，然后求出△ACD 的周长＝AB+AC,再解关于AC 、AB 的二元一次方程组即可.
解：∵DE 垂直平分BC ，
∴BD=DC，
∵AB=AD+BD，
∴AB=AD+DC.
∵△ADC 的周长为15cm ，
∴AD+DC+AC=15cm ，
∴AB+AC=15cm .
∵AB 比AC 长3cm ，
∴AB -AC=3cm .
∴AB=9cm ，AC=6cm .
24．5x =-
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
()22162x x +-=-
23100x x +-=
解得15x =-，22x =
经检验：2x =不符合题意.
原方程的解为： 5.x =-
【点睛】
考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.
25．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE ∥DF ；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC ，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，
∴∠1=∠ABE ，∠2=∠ADF ，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
考点：平行线的判定与性质．。