2017年春八年级数学下册 4.3 中心对称同步练习(pdf.

4.3中心对称
一、选择题
1.下列图形中是中心对称图形的是()
A B C D
2.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是()
A.等边三角形
B.正方形
C.正六边形
D.圆
3.下列说法中正确的是()
A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形一定成中心对称
D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,那么这两个图形关于这一点成中心对称
4.在方格纸中，选择标有序号xyz{中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图
形．该小正方形的序号是()．
A.x
B.y
C.z
D.{
5.下列图形是中心对称图形的是()
A B C D
6.下列图形中，不是中心对称图形的是()
A B C D
7.将叶片图案旋转180◦后，得到的图形是()．
A B C D
8.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：
其中属于中心对称图形的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
9.如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEF G，则该组合图形为对称图形，
对称中心为，点D的对称点为，点C的对称点为点．
10.请写出一个中心对称图形的几何图形的名称：．
11.设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成图中的四个图形，则其中是中心对称图形的是
（填序
号）．
12.我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），···，如此进行下去，直至得图（n ）．
（1）将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1，4)，则x 1=；
（2）图（n ）的对称中心的横坐标为．
13.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：A 1(1，1)，A 2(0，2)，A 3(−1，1)．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A 1为对称中心的对称点P 1，第2次电子蛙由P 1点跳到以A 2为对称中心的对称点P 2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A 3为对称中心的对称点P 3，···，按此规律，电子蛙分别以：A 1，A 2，
A 3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2013次后，电子蛙落点P 2013的坐标是．14.如图，A
B ⊥B
C ，AB =BC =2cm ，曲线OA 与曲线OC 关于点O 成中心对称，则AB ，
BC ，曲线CO ，曲线OA 所围成的面积是()cm 2．
三、解答题
15.画出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的图形，并用适当的文字简述画法．
16.如图x 所示，是某产品的标志图案，要在所给的图y 中把A ，B ，C 三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与
图x 一样的图案：
(1)请你在图y 中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；
(2)你所用的变换方法是（在以下变换方法中，选择一种正确地填到横线上，也可以用自己的话表
述）．
x 将菱形B 向右平移；
y 将菱形B 绕点O 旋转120◦；z 将菱形B 绕点O 旋转180◦．
17.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为
A(−3，0)，B(−1，−2)，C(−2，2)．
(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180◦后的图形；
(2)请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐
标．
18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)．
(1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
(2)直接写出(1)中△A′B′C′的三个顶点坐标．
19.如图所示，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；
(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形?请表示出来.
20.今有一正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道
路宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．
4.3中心对称—答案
一、选择题
12345678B A B B D A D B
1.A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误
2.答案：A
解析：等边三角形是轴对称图形，正方形、正六边形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．8.答案B
解析第一个和第三个属于中心对称图形，第二个和第四个属于轴对称图形．
二、填空题
9.中心；点C ；点E ；点C 10.平行四边形（答案不唯一)
11.（2）解析：从图中观察，知（1）（3）（4）都只是轴对称图形；只有（2）是中心对称图形．12.2√3；2√3n
13.(0，0)解析：根据题意P 1点为原点关于点A 1为对称中心的点，所以P 1(2，2)，类似地，P 2(−2，2)，P 3(0，0)，即回到了原点，所以可以看出电子蛙从原点开始，每跳三次就会回到原点，2013÷3=671，所以第2013次电子蛙落点的坐标为P 3点的坐标(0，0)．
14.2解析：连接AC ．
∵曲线OA 与曲线OC 关于点O 成中心对称，∴点O 为AC 的中点，
∴AB ，BC ，曲线CO ，曲线OA 所围成的面积=△BAC 的面积=2cm 2．三、解答题
15.连接AO 并延长至点A ′，使OA ′=OA ；连接BO 并延长至点B ′，使OB ′=OB ；连接CO 并延长至点C ′，使OC ′=OC ；连接DO 并延长至点D ′，使OD ′
=OD ；
连接A ′B ′，
B ′
C ′，C ′
D ′，D ′A ′，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的图形．
16.
(1)
(2)z 17.
(1)
如图所示，△A ′BC ′为所求作图形．
(2)以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D
的坐标分别为D 1(0，0)，D 2(−2，−4)，D 3(−4，4)．18.
(1)△
A ′
B ′
C ′如图所示．
(2)由图可知，点A ′，B ′，C ′的坐标分别为(2，0)、(−1，0)、(0，1)19.
(1)
△A ′B ′C ′
即为所画．
(2)根据中心对称性质可得AC A ′C ′，AB A ′
B ′，B
C B ′C ′,平行四边形有平行四边形ABA ′B ′，平行四边形BCB ′C ′，平行四边形CA ′C ′A .
20.由于正方形是中心对称图形，只要过中心对称的直线就能平分周长和面积，考虑到要全等，
所以过对称中心，而且相互垂直的直线就能形状相同且面积相等．。