5.1认识分式 同步训练卷

5.1认识分式 同步训练卷
一、单选题
1．（2021·广西北海市·八年级期末）在32，3b a ，24x y +，1a ，5
m n
+中，分式的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．（2021·湖北荆州市·八年级期末）下列分式中一定有意义的是（ ）
A ．1
x x -
B ．2
x x +
C ．223x x -
D ．2
1
x x +
3．（2021·湖北孝感市·八年级期末）若式子3
3
x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．0
4．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）已知0a b -≠，且230a b -=，则2a b
a b
+-的值是（ ） A ．12-
B ．0
C ．8
D ．8或12
5．（2021·重庆江津区·八年级期末）要使分式6
1
x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠
B ．1x >
C ．1x <
D ．1x ≠-
6．（2021·河南三门峡市·八年级期末）当2x =时，下列各式的值为0的是（ ） A ．
1
2
x - B ．
36
2
x x -+ C ．
22
2
x x x ---
D ．
2
1
x x ++ 7．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）已知2560x x --=，则分式2
6
x
x x --的值等于（ ） A ．
16
B ．
14
C ．
13
D ．
12
8．（2020·大庆市万宝学校八年级期末）下列各式中是分式的是（ ） A ．
b
π
B ．x ﹣1
C ．
m n
m n
-+ D ．
3()
4
x y +
9．（2020·湖北黄石市·九年级期末）要使式子1
m -有意义，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m ≥-且1m ≠
B ．1m ≠
C ．1m
D ．1m >-
10．（2020·山东滨州市·八年级月考）使分式22
2
1
x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ）
A ．2或1-
B ．2-或1
C ．2
D ．1
11．（2021·全国八年级）若
x 3y 2=，则x y
y +的值为（ ） A ．
13
B ．13
-
C ．
12
D ．
52
二、填空题
12．（2021·重庆渝北区·八年级期末）要使分式
1
2
x -有意义，则字母x 应满足条件______．
13．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）定义运算“※”：, ,a
a b a b
a b b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩
※，若5x ※的
值为整数，则整数x 的值为_______．
14．（2020·浙江金华市·）已知13x x
-=，则2
1x x ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭________．
15．（2021·辽宁盘锦市·八年级期末）计算:1
2+123⨯+134⨯+1
45
⨯+…+()1n 1n -+
()
1
n n 1+=______．
16．（2019·上海奉贤区·七年级期末）已知21
5a a
+=，那么2421a a a =++________．
17．（2020·江苏南通市·南通第一初中八年级月考）若分式2
22
1
x x --的值为正整数，则x =_____________．
18．（2020·浙江杭州市·九年级）要使分式
1
11x
-
有意义，则字母x 的取值范围是____________． 19．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级月考）已知x 为正整数，当时x =______时，
分式
6
2
x -的值为正整数． 20．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）已知
13345
x y x y
+++==，则
32123++=++x y x y
__________．
21．（2020·四川省成都美视国际学校七年级期中）已知x ，y 满足2
2
5
24
y x x y =-+-
-，则代数式
xy
x y
+的值为________．
三、解答题
22．（2021·辽宁大连市·八年级期末）例：解不等式（x ﹣2）（x +3）＞0 解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①2030x x ->⎧⎨+>⎩，或②2030x x -<⎧⎨+<⎩
，
解不等式组①得，x ＞2， 解不等式组②得，x ＜﹣3，
所以原不等式的解集为x ＞2或x ＜﹣3． 阅读例题，尝试解决下列问题： （1）平行运用：解不等式x 2﹣9＞0； （2）类比运用：若分式1
2
x x +-的值为负数，求x 的取值范围．
23．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）对于正数x ，规定：()1
x f x x =+． 例
如：11
(1)112f =
=+，22(2)213
f ==+，1112
123
12
f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭+． （1）填空：()3f =________；13f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
_______；1(4)4⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
f f _________； （2）猜想：1()⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
f x f x _________，并证明你的结论； （3）求值：
111(1)(2)(2019)(2020)202020192⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
f f f f f f f ．
24．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如2
2
216x xy y -+-，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：2
2
2216()16(4)(4)x xy y x y x y x y -+-=--=-+--．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）22144a ab b -+-；
（2）222294251210a b m n ab mn +--++；
（3）已知三角形的三条边长分别为a b c 、、，当
222
22()0a b c a b c ++-+=，求 2224a ac
b +的值。