一种图像特征增强的各向异性扩散去噪方法

一种图像特征增强的各向异性扩散去噪方法
马洪晋;聂玉峰
【摘要】This paper presents an image feature enhancement diffusion model . Since the coherence‐enhancing anisotropic diffusion model , proposed by J .Weickert , often induces false edges in slippy regions and can not preserve the detail features effectively , the new model poses two characteristic indexes and one gradient variance index to finely describe much more image information than the previous work , such as corners and isolated noises except with slippy regions and edges , and defines eigenvalues based on the classification results such that the new diffusion tensor has large eigenvalues along both the gradient direction and edge direction in the slippy regions and at isolated noises , but has small eigenvalues along the two directions at corners , and has small eigenvalue along the gradient direction and large eigenvalue along the edge direction at edges . So it can remove noises efficiently and at the same time enhance edges and detail features . Theoretical analysis and numerical experiments show the effectiveness of the proposed model .%提出了一种新的图像特征增强扩散方程。

针对相干增强扩散模型易在光滑区域产生虚假边缘且不能有效地保护图像细节特征的缺点，新扩散方程通过构造特征指标和梯度变差指标将图像信息更精细地区分为光滑区域、边缘、拐角和孤立噪声点，并根据这些分类结果设置扩散张量的特征值，使其在光滑区域内和孤立噪声点处沿边缘方向和垂直于边缘方向均具有较大值，而在拐角处沿边缘方向和垂直于边缘方向均具有较小值，在边缘处沿边缘方向值大，垂直于边缘方向值小，从而在更有效去噪的同时增强图像的边缘和
细节特征。

理论分析和数值实验结果均表明，新的扩散方程是一种有效的图像去噪模型。

【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(000)005
【总页数】7页(P154-160)
【关键词】图像去噪;各向异性扩散;图像特征增强;特征指标;梯度变差指标
【作者】马洪晋;聂玉峰
【作者单位】西北工业大学应用数学系，陕西西安 710129;西北工业大学应用数学系，陕西西安 710129
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
对任何一个成像系统而言,图像在生成过程中不可避免地会引入各种噪声.这些噪声不仅降低了图像的质量,也会对后续的图像处理(如边缘检测[1-2]、图像分割[3]、模式识别[4]等)产生影响,所以在预处理中对图像去噪尤为重要.传统的图像去噪[5]方法虽然滤除了图像中的高频噪声,但因其不区分图像的特征,图像的边缘和细节特征也因属于高频信息而被滤除,造成了图像的模糊.因此,如何有效地去除噪声并保护图像的边缘和细节特征,成为图像处理中重要的研究课题.
近年来,基于偏微分方程(Partial Different Equations,PDE)的图像去噪方法因具有较强的局部自适应性、较好的边缘保持性等优势,在图像去噪中得到普遍关注[6-10].基于经典热传导方程的非线性扩散方法(如Perona-Malik(P-M)模型[11])为图像去噪提供了新思路.该方法利用图像的局部特征——梯度模值控制扩散速率,在梯
度大的区域扩散速率大,在梯度小的区域扩散速率小,从而达到抑制噪声并保护边缘的目的,但该模型不能去除边缘处的噪声,而且不能有效地滤除孤立噪声
点.Weickert[12-13]进一步提出各向异性扩散模型,利用图像的局部结构张量刻画图像特征,并构造扩散张量来控制不同区域内沿不同方向的扩散速率,在一定程度上保护了边缘,又去除了边缘处的噪声,但相干增强扩散模型[14]中扩散张量的特征值没有考虑到光滑区域与边缘的区别,从而导致在光滑区域内产生虚假边缘,而且该模型仅将图像特征区分为光滑区域和边缘,忽略了其他的细节特征,此外,该模型仍然不能有效地去除孤立噪声点.
针对相干增强扩散模型的缺点和不足,笔者建立了一个新的图像特征增强扩散模型.首先,通过构造特征指标和梯度变差指标将图像信息更精细地区分为光滑区域、边缘、拐角结构以及孤立噪声点;其次,根据图像信息分类结果设置合理的特征值来控制不同区域内沿不同方向的扩散速率,使其在光滑区域和孤立噪声点处沿边缘方向和垂直于边缘方向均具有较大值,而在拐角处沿边缘方向和垂直于边缘方向均具有较小值,在边缘处沿边缘方向值大,垂直于边缘方向值小,从而在更有效去噪的同时能增强图像的边缘和细节特征.这种方法可以更有效地抑制噪声并增强图像的边缘和细节特征,得到更好的图像去噪效果.
1.1 非线性扩散去噪模型
1990年,Verma等[1]在经典热传导方程的基础上提出如下的非线性扩散去噪模型,即P-M模型:
其中,u是含噪图像,u0是初始图像,∇是梯度算子,div是散度算子,g(·)是扩散系数函数.
P-M模型将图像的滤波过程与边缘检测过程结合起来,达到了在去除噪声的同时保护边缘的目的.但在理论上,该模型的解不是惟一的,而且不能去除边缘处的噪声. 1.2 各向异性扩散去噪模型
Weickert进一步研究通过定义结构张量获取更丰富的局部结构信息,并将扩散系数函数转换为一个矩阵形式的扩散张量,使得沿着图像边缘方向的扩散速率较大,而垂直于图像边缘方向的扩散速率较小,这样既保护了图像的边缘,又去除了边缘处的噪声,从而得到了如下的各向异性张量扩散模型[13]:
其中,D是一个依赖于结构张量的对称正定矩阵,称其为扩散张量.
Weickert定义了如下的结构张量:
其中,uσ(x,y,t)=Gσ*u(x,y,t),*表示Gρ与∇uσ∇的元素卷积.
通过计算可以得出结构张量Jρ的特征值是μ1,μ2(取μ1＞μ2):
设向量v1,v2是与μ1,μ2相对应的标准正交向量,其中,v1∥∇uσ,v2⊥∇uσ,且v1满足以下关系式:
扩散张量D和结构张量Jρ有相同的特征向量v1,v2,设其对应的特征值分别为λ1和λ2,则可得
Weickert给出的相干增强扩散模型中,λ1和λ2的取值如下:
其中,α∈(0,1),是接近于零的常数.
Weickert相干增强扩散模型虽然既保护了边缘又去除了边缘处的噪声,但其在光滑区域产生了许多虚假边缘.这是因为在光滑区域,特征值λ1的取值为一个很小的常数,而为了抑制光滑区域内的噪声,特征值λ2的取值较大,因此在光滑区域沿着一个方向扩散,从而不可避免地产生虚假边缘.Weickert模型将图像的特征仅区分为光滑区域和边缘,忽略了其他的细节特征,此外,该模型不能有效地去除孤立噪声点.
针对以上问题,笔者构造特征指标和梯度变差指标,将图像信息更精细地区分为平坦区域、边缘、拐角及孤立噪声点,并根据图像信息分类结果设定扩散张量的特征值,通过选取合理的特征值来控制不同区域内沿不同方向的扩散速率,使扩散过程自适应于图像特征,从而在有效去噪的同时增强图像的边缘和细节特征.
2.1 图像信息分类
结构张量的特征值μ1和μ2描述了图像沿特征向量v1和v2方向的平均对比度变化,包含着图像的局部结构信息,这里利用它们定义了如下两个特征指标:
对图像内的任一像素点,若μ1≈0,μ2≈0,表明图像在该像素点附近沿任何方向的灰度变化都很小,对应图像的光滑区域,此时K1≈0,K2≈0;若μ1≫μ2≈0,表明图像沿特征值μ1的特征向量v1方向的灰度变化率远大于沿垂直于此方向(v2方向)的灰度变化率,对应图像的边缘或流线状结构,此时K1≫0, K2≫0;若μ1≫0,μ2≫0,(μ1-
μ2)μ1≈0,表明图像沿相应的特征向量v1和v2方向灰度变化都很快,对应图像的拐角或孤立噪声点,此时K1≫0,K2≈0.
结构张量的特征值μ1或μ2仅包含图像单一特征方向的结构信息,不能准确地反映图像的信息,仅用μ1或μ2来区分图像的特征不够全面.但K1,K2可有效地识别图像信息,这是因为K1反映了图像的综合灰度变化情况,K2反映了图像沿v1和v2两个方向的灰度变换差异,因此,用K1,K2来区分图像特征会更为全面.事实上,下面的实验结果也表明,利用特征指标K1,K2比利用结构张量的特征值μ1,μ2可以更准确地区分图像特征并得到更好的去噪效果.笔者将利用结构张量的特征值区分图像特征,进而把去噪的模型命名为特征模型.
对任意一幅图像,应特别保护图像中的拐角,滤除图像中的孤立噪声点.由以上分析可知,仅利用特征指标无法严格区分图像的拐角结构和孤立噪声点,因此需要进一步定义梯度变差指标T来区分拐角结构和孤立噪声点.
对任意一幅图像,通过对其所有像素点的梯度模值的分析,可知其光滑区域内和非光滑区域内的像素点的梯度模值存在一个分离度相对明显的界限值δ(u).笔者利用界限值δ(u)对图像内的任一像素点P(i,j)定义梯度变差指标T,用来表示该像素点与其8个邻域内像素点梯度模值差异的程度.
梯度变差指标T的计算如下:
将像素点P(i,j)的梯度模值与其邻域内所有像素点的梯度模值进行比较,若
由此可得图像内任一像素点的梯度差变差指标T.
根据孤立噪声点的定义,孤立噪声点处像素点的梯度模值与其8邻域内像素点的梯度模值差异较大,其梯度变差指标T=8.根据拐角的定义,拐角处像素点的八邻域内至少有两个像素点的梯度模值与其差异相当,其梯度变差指标T≤6.当T=7时,笔者认为是两个孤立的噪声点相邻.因此,可利用梯度变差指标T区分拐角和孤立噪声点. 综上,利用特征指标和梯度变差指标,将图像信息分为以下4类:
(1)光滑区域,K1≈0,K2≈0;
(2)边缘,K1≫0,K2≫0;
(3)拐角,K1≫0,K2≈0,T≤6;
(4)孤立噪声点,K1≫0,K2≈0,T＞6.
可以用如下的局部流程图实现图像信息的分类.
图1中,ε1为接近于零的正常数,ε2为远远大于零的常数.在实验过程中,参数ε1,ε2的选取依据具体图像而定.
2.2 扩散张量特征值设置
根据节2.1区分的图像信息设定相应扩散张量的特征值.设λ′1和λ′2分别表示扩散张量在平行于梯度方向和垂直于梯度方向的特征值.
(1)光滑区域和孤立噪声点.对光滑区域和孤立噪声点而言,沿两个方向的扩散速率均应较大,因此λ′1, λ′2可取为
其中,α∈(0,1),是一个较大的常数,这样可以克服相干增强模型在光滑区域产生虚假边缘的缺点,并有效地去除了孤立噪声点.
(2)边缘.对边缘而言,沿边缘方向的特征值λ′2取值大,垂直于边缘方向的特征值λ′1取值小,因此λ′1,λ′2可取为
其中,β∈(0,1),是一个较小的常数,这样可在保护边缘的同时有效地去除边缘处的噪
(3)拐角.对拐角而言,沿两个方向的扩散速率均应较小,因此λ′1,λ′2可取为
其中,γ∈(0,1),是一个较小的常数,这样可有效地保护拐角结构.
综上,构造扩散张量的特征值应满足:在光滑区域内和孤立噪声点处两个特征值均较大;在边缘区域,平行于梯度方向的特征值较小,垂直于梯度方向的特征值较大;在拐角处,两个特征值均较小.
2.3 扩散方程
根据节2.2对扩散张量特征值的设置,可以构造以λ′1,λ′2为特征值,以v1,v2为特征向量的扩散张量D′,进而得到基于图像特征增强的各向异性扩散方程,为
其中,
选取Lena图像和Boat图像进行模拟实验来验证笔者提出的算法.实验中对原Lena图像(图2(a))和原Boat图像(图3(a))添加均值为零、方差分别为10、15、20、25和30的高斯白噪声.
采用峰值信噪比(PSNR)作为衡量图像去噪效果的性能参数.另外,使用边缘保护指数(EPE)[15]进一步衡量图像去噪后边缘保护的程度,其定义如下:
其中,u表示真实的不含噪图像,e(u)表示u的边缘点的集合,(c e(u))表示u的边缘点的个数表示去噪后的图像.EEPE的值越大,说明去噪后的图像与真实图像的边缘信息越相似,即边缘保护越好.
图2和图3分别为各种去噪方法对Lena图像和Boat图像去噪添加方差为15的高斯噪声后的去噪效果图.表1和表2分别表示各种去噪方法的峰值信噪比和边缘保护指数.
从图2(c)可看出,P-M模型可以抑制图像中的噪声,但同时模糊了图像的边缘;从图2(d)可看出,相干增强扩散模型在一定程度可以保护图像的边缘,但在Lena的肩部等光滑区域内存在较多的虚假边缘,而且图像的一些细节特征(如帽穗等)没有被较好
地保留.将图2(e)和图2(f)与图2(d)相比较可看出,图2(e)和图2(f)没有产生虚假边缘,而且帽穗和背景中的拐角等细节特征被很好地保留;比较图2(e)和图2(f)可看出,图2(f)比图2(e)的去噪效果更好.因此,通过区分更精细的图像特征并设定合理的扩散张量的特征值进而去噪,可以在有效去噪的同时较好地保护图像的细节特征,而且通过选取合理的分类指标以更准确地区分图像特征,对有效去噪至关重要.图3的处理结果与图2类似.
表1的实验数据显示,笔者提出的方法较P-M模型和Weickert相干增强扩散模型均具有更高的峰值信噪比.从表2也可看出,P-M模型和Weickert相干增强扩散模型的边缘保护效果较差,特征模型的边缘保护效果较好,笔者提出的模型的边缘保护效果最佳.
笔者提出的图像特征增强扩散模型通过构造特征指标和梯度差分更精细地区分了图像信息,并且扩散张量的特征值的选取考虑了不同区域内平行于梯度方向和垂直于梯度方向的差别,使扩散过程更好地自适应于图像的特征.总之,新模型继承了现有
P-M模型和Weickert相干增强扩散模型的优点,又克服了各自的缺点.数值结果表明,新方法可以更有效地抑制噪声并避免虚假边缘的产生,而且能够增强图像的边缘和拐角等细节特征,获得更好的图像去噪效果.
【相关文献】
[1]Verma O P,Hanmandlu M,Sultania A K,et al.A Novel Fuzzy System for Edge Detection in Noisy Image Using Bacterial Foraging[J].Multidimensional Systems and Signal Processing,2013,24(1):181-198.
[2]Lopez-Molina C,De Baets B,Bustince H.Quantitative Error Measures for Edge Detection[J].Pattern Recognition, 2013,46(4):1125-1139.
[3]Wang Y,Xiang S,Pan C,et al.Level Set Evolution with Locally Linear Classification for Image Segmentation[J]. Pattern Recognition,2013,46(6):1734-1746.
[4]Saba T,Rehman A.Effects of Artificially Intelligent Tools on Pattern
Recognition[J].International Journal of Machine Learning and Cybernetics,2013,4(2):155-162.
[5]冯象初,王卫卫.图像处理的变分和偏微分方程方法[M].北京:科学出版社,2009.
[6]Tsiotsios C,Petrou M.On the Choice of the Parameters for Anisotropic Diffusion in Image Processing[J].PatternRecognition,2013,46(5):1369-1381.
[7]冯象初,郝彬彬,朱见广.图像去噪的改进迭代非局部平均滤波方法[J].西安电子科技大学学
报,2010,37(4):721-725. Feng Xiangchu,Hao Binbin,Zhu Jianguang.Improved Iterative Non-loacl Means Filter for Image Denoising[J].Journal of Xidian University,2010,37(4):721-725.
[8]Guo Z,Sun J,Zhang D,et al.Adaptive Perona-Malik Model Based on the Variable Exponent for Image Denoising[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2012,21(3):958-967.
[9]Zeng W,Lu X,Tan X.Non-linear Fourth-order Telegraph-diffusion Equation for Noise Removal[J].IET Image Processing,2013,7(4):335-342.
[10]王旭东,冯象初,白键.基于结构场张量拟合的图像恢复方法[J].西安电子科技大学学
报,2011,38(6):67-74. Wang Xudong,Feng Xiangchu,Bai Jian.Novel Image Restoration Method With Structure Tensor Fitting[J].Journal of Xidian University,2011,38(6):67-74. [11]Perona P,Malik J.Scale-space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(7):629-639.
[12]Weickert J.Theoretical Foundations of Anisotropic Diffusion in Image
Processing[M].Vienna:Springer,1996.
[13]Weickert J.Anisotropic Diffusion In Image Processing[M].Stuttgart:Teubner-Verlag,1998.
[14]Weickert J.Coherence-enhancing Diffusion Filtering[J].International Journal of Computer Vision,1999,31(2-3):111-127.
[15]谢美华,王正明.基于边缘定向增强的各向异性扩散抑噪方法[J].电子学报,2006,34(1):59-64. Xie Meihua,Wang Zhengming.Edge-directed Enhancing Based Anisotropic Diffusion Denoising[J].Acta Electronica Sinica,2006,34(1):59-64.。