(完整版)向量题型归纳(全)

平面向量部分常见的题型
类型（一）：向量共线问题
1. 设向量），（，（3212==若向量b a +λ与向量)74(--=，c 共线，则=λ
2．已知）
，（），，（），，（73231x C B A --，设a AB =，b BC =且a ∥b ，则x 的值为 （ ）
(A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18
3．已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1，252=，且∥，求的坐标
4.n 为何值时，向量），（1n =与),4(n b =共线且方向相同？
5.已知,不共线，b a d b a k c -=+=,，如果∥，那么k= ,与的方向关系是
类型（二）: 向量的垂直问题
1．已知向量=--==n n 与），若，（，（211
242==，且b a 与的夹角为3
π，若的值垂直，求与k b a k b a k 22-+。

3.已知单位向量⊥-，求证：（的夹角为和23
π
4.已知,24），（=a 求与垂直的单位向量的坐标。

5. ，若向量），（+-==)3,2(,21∥，___=+⊥c b a c ），则（
类型（三）：向量的夹角问题
1.平面向量b a ,41==且满足
2.=b a ，则b a 与的夹角为
2.已知非零向量,）（a b b 2-⊥=，则b a 与的夹角为
3.已知平面向量,满足
424)2.(==-=+-b a b a ）（且，则的夹角为 4.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,
5.的夹角。

与求b a ,732=+==
6.若非零向量,,0).2(=+=b b a 则b a 与的夹角为
类型（四）求向量的模的问题
1. 已知零向量==+==，则），（2510.,12
2. 已知向量,====221
3. 已知向量
)3,1(=，=+-=)0,2(
4．已知向量-==),cos ,1(),sin ,1(θθ的最大值为
5. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，
（）
=-=+=BC 162 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1
6. 设向量a ，b 则a b a a +-⊥==2),2(,21
类型（五）投影问题
1． ，45==，与的夹角32πθ=，则向量在向量上的投影为 2已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB u u u r 在CD u u u r 方向上的投影为（ ）
A B C ．D ． 3在Rt △ABC 中，===
∠AC AB AC C .,4,2则π
4关于c a b a ..=且0≠a ，有下列几种说法：
① )(-⊥； ② ⊥ ；③0).(=- ④在方向上的投影等于在 方向上的投影 ；⑤λ=；⑥=
其中正确的个数是 （ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
类型（五）平面向量基本定理的应用问题
1
在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==
e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e
C.)10,6(),5,3(21==e e
D.)3,2(),3,2(21-=-=e e
2设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r ，则（ ）
（A ）1433AD AB AC =-+u u u r u u u r u u u r (B)1433
AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r （C ）4133AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r (D)4133
AD AB AC =-u u u u u u u r u u u r u u u r 3 中，边的高为，若，，，，，则
（A ） （B ） （C ） （D ） 4设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 3
2=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.
5向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),则
λμ
=_________.
题型六 向量定值 1在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则=________.
2己知正方形ABCD 的边长为l ，点E 是AB 边上的动点.则的值为 ，
ABC ∆AB CD CB a =u u u r r CA b =u u u r r 0a b ⋅=r r ||1a =r ||2b =r AD =u u u r 1133a b -r r 2233a b -r r 3355a b -r r 4455
a b -r r AB AC ⋅u u u r u u u r
DE CB ⋅u u u r u u u r
的最大值为_________.
3如图在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且
= .
4 如图，在矩形中，，点是的中点，点在边上，
若，则
的值是
5.
如图，在Δ
ABC中，，，，
则=（）
（A）（B）（C）（D）
6如图所示，在平行四边形ABCD中，已知8
AB=，5
AD=，3
CP PD
=
u u u r u u u r
，2
AP BP
⋅=
u u u r u u u r
，则AB AD
⋅
u u u r u u u r
的值是．
DE DC
⋅
u u u r u u u r
3
AP=AP AC
u u u v u u u v
g
ABCD2,2
AB BC
==E BC F CD 2
AB AF
⋅=
u u u r u u u r
AE BF
⋅
u u u r u u u r
AD AB
⊥3
BC=
u u u r
BD
u u u r
1
AD=
u u u r
AC AD
⋅
u u u r u u u r
23
3
2
3
3
3
A B
C
D
E
F。