四川省南充市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

四川省南充市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考
数学试题
一、单选题
1．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =I （ ） A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1,2-
2．“||1x >”是“2<<1x --”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．函数()()0
1
f x x -的定义域为（ ） A ．()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭ B ．()2,11,3∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
C ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D ．2,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2
3f x x x =-，则当0x <时，()
f x 的解析式为（ ） A ．23x x -
B ．23x x --
C ．23x x -+
D ．23x x +
5．经过点()2,5，倾斜角为135︒的直线方程为（ ）
A ．3y x =+
B ．5y +-
C ．5y =++
D ．7y x =-+
6．7π
cos
6
的值为（ ）
A ．12
B ．12
-
C D ．7．设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=r r r
，且()
a b c λ+r r r ∥，则λ=（ ）
A ．3
B ．18
C ．-1
D ．17
-
8．设2
11322
211()()()333
a b c ===，，，则（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．a c b >>
D ．b c a >>
9．已知直线210x ay +-=与直线(2)20a x ay --+=平行，则a 的值是（ ）
A ．23-
B ．2
3
-或0
C ．0或3
2
D ．32
10．将函数()sin f x x =的图像向左平移π
3
个单位长度，再将所得图像上各点横坐标变为原
来的1
2，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为（ ）
A ．1
π()sin 2
3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．1
2π()sin 2
3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
C ．π()sin 23g x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
D ．2π()sin 23g x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
11．经过点()3,2A ，且与直线420x y +-=平行的直线方程是（ ）
A ．414y x =-+
B ．4280x y +-=
C ．2420x y -+=
D ．4140x y ++=
12．圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a
A ．4
3
-
B ．34
-
C
D ．2
13．若经过()3,A m ,(1,2)B 两点的直线的倾斜角为45o ,则m =
A ．6
B ．6-
C ．4
D ．4-
14．若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的方程是（ ）
A ．22(2)(1)1x y -++=
B ．22(2)(1)1x y -+-=
C ．22(1)(2)1x y -++=
D ．22(1)(2)1x y ++-=
15．已知圆心为(2,3)-的圆与直线10x y -+=相切，则该圆的标准方程是（ ）
A ．22(2)(3)8x y ++-=
B ．22(2)(3)8x y -++=
C ．22(2)(3)18x y ++-=
D ．22(2)3)1(8x y ++=-
二、填空题
16．已知α为第一象限角，且4
sin 5
α=
，则cos α=. 17．设()23,0
log ,0
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()1f f =．
18．已知直线l 经过点P (2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为．
19．已知点()2,1A ，()2,3B -，()0,1C ，则ABC V 的外接圆方程为.
20．某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为.
三、解答题 21．求值：
(1)()11
2
02929.3log 443-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)5log 2lg2lg5lg15+++
22．（1）已知tan 2α=，计算： （i ）
222sin 2cos cos αα
α- （ii ）3cos sin()sin()cos()
παπααα++----（）．
（2） 已知角α的终边经过点(3,4)P ，根据三角函数的定义，求α的正弦、余弦、正切值; 23．直线1l 经过点(1,2)A -与点(2,1)B ，经过点(0,1)P -的直线2l . (1)求直线1l 的斜率和直线1l 的方程（结果写成一般式）； (2)若点,A B 到直线2l 的距离相等，求直线2l 的方程. 24．已知()21
x
b
f x a =+-是其定义域上的奇函数，且()13f -=- (1)求(1)f 的值；
(2)求a 与b 的值，并求出()f x 的解析式（注明定义域）； (3)判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并根据定义证明. 25．已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =-- （1）求()f x 的最小正周期；
（2）若0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求()f x 的最大值，最小值．
26．圆C 的圆心为(2,0)，且过点(A ．
(1)求圆C 的标准方程；
(2)直线:40l kx y -+=与圆C 交M ，N 两点，且MN =k ．。