人教B版高中数学必修第二册5-3-1样本空间与事件课件
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高中数学
必修第二册 人教B版
5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟 5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
知识 清单破
知识点 1 随机现象与必然现象
一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象),发生的结果事 先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).
知识点 2 样本点和样本空间
把随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点,把由所有样本点组成的集合称为 样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).
知识点 3 随机事件
随机 事件 必然 事件
不可能 事件
既有可能发生,也有可能不发生的事件,随机 事件是样本空间的非空真子集
任何一次随机试验的结果,一定是样本空间 Ω中的元素,所以认为每次试验中Ω一定发生, 称Ω为必然事件
提示 抛掷两个均匀的骰子,向上的点数之和的最小值为2. 5.随机事件A发生的概率为P(A)=1.4. ( ✕ )
疑难 情境破
疑难 样本点的确定
讲解分析
确定样本点的方法
(1)列举法:把所有样本点一一列举出来,适用于样本点较少的试验.列举时要按照一定的顺序,
做到不重不漏.
(2)列表法:将样本点用表格的形式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数以及相应的事
解析 (1)该试验的样本空间Ω={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}. (2)①易得A={ac,ad,ae,bc,bd,be},B={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be}. ②因为事件A发生时,事件B一定发生,也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能 性小,所以从直观上判断,有P(A)<P(B).
件所包含的样本点数.此方法适用于互不影响的两步试验问题.
(3)画树形图法:此方法是用树状的图形把样本点列举出来的一种方法,画树形图法便于分析
较复杂的多步试验问题.
典例1 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号分别为a,b的2个黑球和编号分别为c,d,e的3个 红球,从中任意摸出2个球. (1)写出该试验的样本空间; (2)已知事件A:恰好摸出1个黑球和1个红球,事件B:至少摸出1个黑球. ①请用集合表示事件A,B; ②从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
1.随机试验 (1)在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验). (2)随机试验满足下述条件: ①在相同的条件下能够重复进行; ②所有结果是明确可知的,且不止一种; ③每次试验总会出现这些结果中的一种,但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪一种 结果. 2.样本点和样本空间
空集⌀不包含任何样本点,所以认为每次试 ห้องสมุดไป่ตู้中⌀一定不发生,称⌀为不可能事件
事件通常用大写英文字母A,B,C,…来表示.特别地,只含有一个样本点的事件称为基本事 件.
知识点 4 随机事件发生的概率
事件 不可能事件⌀ 必然事件Ω 随机事件A
概率 P(⌀)=0 P(Ω)=1 0<P(A)<1
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.连续两周,每周的周五都下雨,可以断定第三周的周五还要下雨. ( ✕ ) 2.从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,“3个都是次品”是随机事件. ( ✕ )
典例2 袋中装有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球,这4个球除颜色、标号 外完全相同,不放回地依次从中摸出1个球,直到小球被全部取出,求该试验的样本点个数. 解析 按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树形图表示如图:
故该试验的样本点个数为24.
提示 因为共有2个次品,所以“3个都是次品”是不可能事件.
3.对于随机试验,当在同样的条件下重复进行试验时,每次试验的所有可能结果是不知道的. (✕)
提示 每次试验的结果是随机的,但所有可能结果是确定的. 4.抛掷两个均匀的骰子,向上的点数之和构成的样本空间为{1,2,3,…,11,12}.( ✕ )
必修第二册 人教B版
5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟 5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
知识 清单破
知识点 1 随机现象与必然现象
一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象),发生的结果事 先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).
知识点 2 样本点和样本空间
把随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点,把由所有样本点组成的集合称为 样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).
知识点 3 随机事件
随机 事件 必然 事件
不可能 事件
既有可能发生,也有可能不发生的事件,随机 事件是样本空间的非空真子集
任何一次随机试验的结果,一定是样本空间 Ω中的元素,所以认为每次试验中Ω一定发生, 称Ω为必然事件
提示 抛掷两个均匀的骰子,向上的点数之和的最小值为2. 5.随机事件A发生的概率为P(A)=1.4. ( ✕ )
疑难 情境破
疑难 样本点的确定
讲解分析
确定样本点的方法
(1)列举法:把所有样本点一一列举出来,适用于样本点较少的试验.列举时要按照一定的顺序,
做到不重不漏.
(2)列表法:将样本点用表格的形式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数以及相应的事
解析 (1)该试验的样本空间Ω={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}. (2)①易得A={ac,ad,ae,bc,bd,be},B={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be}. ②因为事件A发生时,事件B一定发生,也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能 性小,所以从直观上判断,有P(A)<P(B).
件所包含的样本点数.此方法适用于互不影响的两步试验问题.
(3)画树形图法:此方法是用树状的图形把样本点列举出来的一种方法,画树形图法便于分析
较复杂的多步试验问题.
典例1 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号分别为a,b的2个黑球和编号分别为c,d,e的3个 红球,从中任意摸出2个球. (1)写出该试验的样本空间; (2)已知事件A:恰好摸出1个黑球和1个红球,事件B:至少摸出1个黑球. ①请用集合表示事件A,B; ②从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
1.随机试验 (1)在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验). (2)随机试验满足下述条件: ①在相同的条件下能够重复进行; ②所有结果是明确可知的,且不止一种; ③每次试验总会出现这些结果中的一种,但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪一种 结果. 2.样本点和样本空间
空集⌀不包含任何样本点,所以认为每次试 ห้องสมุดไป่ตู้中⌀一定不发生,称⌀为不可能事件
事件通常用大写英文字母A,B,C,…来表示.特别地,只含有一个样本点的事件称为基本事 件.
知识点 4 随机事件发生的概率
事件 不可能事件⌀ 必然事件Ω 随机事件A
概率 P(⌀)=0 P(Ω)=1 0<P(A)<1
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.连续两周,每周的周五都下雨,可以断定第三周的周五还要下雨. ( ✕ ) 2.从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,“3个都是次品”是随机事件. ( ✕ )
典例2 袋中装有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球,这4个球除颜色、标号 外完全相同,不放回地依次从中摸出1个球,直到小球被全部取出,求该试验的样本点个数. 解析 按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树形图表示如图:
故该试验的样本点个数为24.
提示 因为共有2个次品,所以“3个都是次品”是不可能事件.
3.对于随机试验,当在同样的条件下重复进行试验时,每次试验的所有可能结果是不知道的. (✕)
提示 每次试验的结果是随机的,但所有可能结果是确定的. 4.抛掷两个均匀的骰子,向上的点数之和构成的样本空间为{1,2,3,…,11,12}.( ✕ )