冲刺2021年中考精选真题重组卷(湖北黄冈卷01)(解析版) (1)

冲刺2021年中考精选真题重组卷(湖北黄冈卷01)
（考时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）. 1.下列运算正确的是（ ）
A ．x 6÷x 3=x 2
B ． （-x 3）2=x 6
C ．4x 3+3x 3=7x 6
D ． （x +y ）2=x 2+y 2 【答案】B
【解析】∵x 6÷
x 3=x 3，∴选项A 不符合题意； ∵（-x 3）2=x 6，∴选项B 符合题意； ∵4x 3+3x 3=7x 3，∴选项C 不符合题意；
∵（x +y ）2=x 2+2xy +y 2，∴选项D 不符合题意．故选B ． 2.下列各数中是负数的是（ ）
A ．|-3|
B ．-3
C ．-（-3）
D ．1
3
【答案】B
【解析】-3的绝对值=3>0；-3<0；-（-3）=3>0；1
3
>0．故选B ． 3.一元一次方程x –2=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =–2
C ．x =0
D ．x =1
【答案】A
【解析】x –2=0，解得x =2．故选A ． 4.语句“x 的
1
8与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x +x ≤5 B ．8x +x ≥5 C ．85
x +≤5
D ．
8
x
+x =5 【答案】A 【解析】“x 的
18与x 的和不超过5”用不等式表示为1
8
x +x ≤5．故选A ． 5.如图，△ABC 为等边三角形，点P 从A 出发，沿A →B →C →A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．
故选B．
6.直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）
A．y=3x+3 B．y=3x-2 C．y=3x+2 D．y=3x-1
【答案】D
【解析】直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1-2=3x-1．故选D．
7.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=k
x
的图象上，则实数k的值为（）
A．3 B．1
3
C．–3 D．–
1
3
【答案】A
【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=k
x
得k=1×3=3．故
选A．
8.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）
A ．y =
26675
x 2
B ．y =-
26675
x 2
C ．y =
131350
x 2
D ．y =-
131350
x 2
【答案】B
【解析】设抛物线的解析式为：y =ax 2，将B （45，-78）代入得：-78=a ×452，解得：a =-26675
， 故此抛物线钢拱的函数表达式为：y =-
26675
x 2
．故选B ． 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.）.
9.计算__________．
【解析】原式=
10.一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE 的一边所在
的直线与BC 垂直，则α的度数为__________．
【答案】
【解析】分情况讨论：
①当DE ⊥BC 时，∠BAD =75°，∴α=90°﹣∠BAD =15°； ②当AD ⊥BC 时，∠BAD =45°，即α=45°． 故答案为：15°或45°．
11.如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，
将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=__________°．
【答案】20
【解析】∵40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △， ∴404080ADC ∠=︒+︒=︒，1804040100ADE ADB ∠=∠=︒-︒-︒=︒， ∴1008020CDE ∠=︒-︒=︒，故答案为：20．
12.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB =30°，∠CBA =45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长
为__________．
【解析】如图，连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，
则∠E =∠A =30°，∠EBC =90°，∵⊙O 的半径为2，∴CE =4，∴BC =
1
2
CE =2，
∵CD ⊥AB ，∠CBA =45°，∴CD =
2
BC ． 13.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接
BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为__________cm ．
【答案】10–
【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，
在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，AG=DG
，
在Rt△AFG中，GF
，AF=2FG，∴CF=AC–AF=10–，
故答案为：10–．
14.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，
则EF=__________．
【答案】4
【解析】∵l1∥l2∥l3，∴AB DE
BC EF
，又AB=3，DE=2，BC=6，∴EF=4，故答案为：4．
15.阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果a∥b，则x1•y2=x2•y1，根据该材料填空，已知a=（4，
3），b=（8，m），且a∥b，则m=__________．
【答案】6
【解析】∵a =（4，3），b =（8，m ），且a ∥b ，∴4m =3×
8，∴m =6；故答案为：6． 16.按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，11
17
a ，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数
中的第n 个数是__________．（n 为正整数）
【答案】31
2
(1)1
n n
a n --⋅+ 【解析】第1个数为311
1
2(1)11
a ⨯--⋅+；
第2个数为231
2
2(1)21
a ⨯--⋅+；
第3个数为331
3
2(1)31
a ⨯--⋅+；
第4个数为341
4
2(1)41
a ⨯--⋅+；
…，
所以这列数中的第n 个数是312(1)1n n
a n --⋅+．故答案为：31
2(1)1
n n a n --⋅+． 三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.先化简，再求值：22
12(1)244
x x x
x x x +--÷--+，其中x 【解析】原式=2
12(2)(
)22(2)x x x x x x x +---÷--- =
322x x x -⋅- =3x
，
当x
．
18.解不等式组11
211
x x +≥-⎧⎨
-≤⎩．
请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________．
【解析】（1）解不等式①，得x ≥-2． （2）解不等式②，得x ≤1．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为-2≤x ≤1．
19.如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、CD 上的一点，且DF =BE ．求证：AF =CE ．
【答案】见解析．
【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =∠B =90°，AD =BC ，
在△ADF 和△CBE 中，AD CB
D B DF B
E ⎧=∠=∠=⎪
⎨⎪⎩
，
∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF =CE ．
20.在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，-2,7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P.
【答案】（1）所有可能出现的结果共有9种；（2）1
3
．
【解析】
试题分析：（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；
（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（-2，-2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．
试题解析：（1）根据题意画图如下：
所有可能出现的结果共有9种；
（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，
∵两次取出小球上的数字相同的概率为31
=
93
．
21.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
【答案】“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.
【解析】
试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，
设“五一”前同样的电视每台x 元，空调每台y 元， 根据题意得：解得：，
则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
22.在画二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：
乙写错了常数项，列表如下：
通过上述信息，解决以下问题：
（1）求原二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的表达式；
（2）对于二次函数()2
0y ax bx c a =++≠，当x __________时，y 的值随x 的值增大而增大；
（3）若关于x 的方程()2
0ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
【解析】（1）由甲同学的错误可知c =3，
由甲同学提供的数据，当x =-1时，y =6；当x =1时，y =2， 有6323a b a b =-+⎧⎨
=++⎩，∴1
2
a b =⎧⎨=-⎩，∴a =1，
由甲同学给的数据a =1，c =3是正确的； 由乙同学提供的数据，可知c =-1， 当x =-1时，y =-2；当x =1时，y =2， 有2121a b a b -=--⎧⎨
=+-⎩，∴1
2a b =⎧⎨=⎩
，
∴a =1，b =2，∴y =x 2+2x +3．
（2）y =x 2+2x +3的对称轴为直线x =-1，∴抛物线开口向上， ∴当x ≥-1时，y 的值随x 的值增大而增大．故答案为：≥-1．
()5500,
0.824007200.x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
2500,3000x y =⎧⎨=⎩
（3）方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，
即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=4-4（3-k）>0，
∴k>2．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2=4CF·AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．
【解析】（1）如图所示，连接OD，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，
∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，
∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线．
（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，
则DB=DC=1
2 BC，
∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，
∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．
（3）连接OE，
∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，∴∠AOE=120°，
S△OAE=1
2
AE·OE·sin∠OEA=
1
2
×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA
=
S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=120
360
︒
︒×π×42
-
16π
3
-
24.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2=AD·CD；
（2）若CD=6，AD=8，求MN的长．
【解析】（1）∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，
∴△ABD∽△BCD，
∴AD BD BD CD
=，
∴BD2=AD·CD．
（2）∵BM∥CD，∴∠MBD=∠BDC，
∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°，
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA，
∴BM=MD=AM=4，
∵BD2=AD·CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12，
∴MC2=MB2+BC2=28，
∴MC
=
∵BM ∥CD ，∴△MNB ∽△CND ， ∴23
BM MN CD CN ==，且MC
=， ∴MN
=5．
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为（4，t ）（t ＞0），二次函数2
y x bx =+（b ＜0）的图象经过点B ，顶点为点D ．
（1）当t =12时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；
（2）点E 是二次函数2y x bx =+（b ＜0）的图象与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合），求OE •EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；
（3）矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数2y x bx =+（b ＜0）的图象于点M 、N ，连接DM 、DN ，当∵DMN ∵∵FOC 时，求t 的值．
【答案】（1）
14；（2）OE •AE 的最大值为4，抛物线的表达式为22y x x =-；（3
） 【解析】 试题分析：（1）当t =12时，B （4，12），将点B 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D 的坐标，从而可求得点D 到x 轴的距离；
（2）令y =0得到x 2+bx =0，从而可求得方程的解为x =0或x =﹣b ，然后列出OE •AE 关于b 的函数关系式，利用配方法可求得b 的OE •AE 的最大值，以及此时b 的值，于是可得到抛物线的解析式；
（3）过D 作DG ∵MN ，垂足为G ，过点F 作FH ∵CO ，垂足为H ．依据全等三角形的性质可得到MN =CO =t ，DG =FH =2，然后由点D 的坐标可得到点N 的坐标，最后将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得t 的值． 试题解析：（1）当t =12时，B （4，12）．
将点B 的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b =12，解得：b =﹣1，∵抛物线的解析式2
y x x =-，∵211()24y x =--，∵D （12，14），∵顶点D 与x 轴的距离为14．故答案为：14
． （2）将y =0代入抛物线的解析式得：x 2+bx =0，解得x =0或x =﹣b ，∵OA =4，∵AE =4﹣（﹣b ）=4+b ，∵OE •AE =
﹣b （4+b ）=﹣b 2﹣4b =﹣（b +2）2+4，∵OE •AE 的最大值为4，此时b 的值为﹣2，∵抛物线的表达式为2
2y x x =-． （3）过D 作DG ∵MN ，垂足为G ，过点F 作FH ∵CO ，垂足为H ．
∵∵DMN ∵∵FOC ，∵MN =CO =t ，DG =FH =2．∵D （﹣2
b ，﹣24b ），∵N （﹣22b t +，﹣24b +2），即（2t b -，28
4b -）．把点N 和坐标代入抛物线的解析式得：284b - =（2t b -）2+b •（2
t b -），解得：t =±．∵t
＞0，∵t =。