2021年3月清华附初三数学月考答案

初三第二学期月考数学试卷
参考答案与试题解析
一． 选择题（每题3分）
二．填空题（每题3分）
9．3x > 10．45 11．-1 12．2
13．4 14．50 15．1 16．38或178（对一个答案得2分，对两个答案得3分） 三．解答题 17．
解：原式1122=+-+112+=2．
（1个运算1分，结果1分，共5分） 18．解：原式222444441x x x x x =--++++283x x =+-，…………4分
由2870x x +-=，得：287x x +=，原式734=-=． …………5分
19．
解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(60)x +元．
……1分
由题意，得
48003600
260
x x =⨯
+ ……2分 解得120x = ……3分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意． ……4分 答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． ……5分 20．（1）解：如图，即为补全的图形；
……2分
（2）证明：如图，连接BD，EA，ED．
ED；……3分
菱形对角线互相垂直；……4分
直角三角形的两个锐角互余．……5分
21．
解：（1）△＝(﹣a)2﹣4×1×(a﹣1)＝a2﹣4a+4＝(a﹣2)2．……1分
∵(a﹣2)2≥0，∴△≥0，∴该方程总有实数根．……2分（2）∵x2﹣ax+a﹣1＝0，∴(x﹣1)(x﹣a+1)＝0，∴x1＝1，x2＝a﹣1．……4分又∵该方程有一实数根大于2，∴a﹣1＞2，∴a＞3．……5分
22．
（1）证明：//AB CD ，OAB DCA ∴∠=∠，
AC 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==， //AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，
AD AB =，ABCD ∴是菱形；……3分
（2）解：四边形ABCD 是菱形，
OA OC ∴=，BD AC ⊥，1
32
OB OD BD ==
=
，4OA ∴===， 28AC OA ∴==，∴菱形ABCD 的面积11
862422
AC BD =⨯=⨯⨯=，
CE AB ⊥，∴菱形BCD 的面积524AB CE CE =⨯==，24
5
CE ∴=．……6分 23．
解：（1）1m =-，3k =， ……2分 （2）①PM PN =， ……4分
②31n -<<-． ……6分
24．解：（1）由表格中的数据可得，n ＝（88+89）÷2＝88.5，
故答案为：88.5； ……1分 （2）八 ……2分 理由：∵七年级中位数是88.5，87＜88.5，
∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意； ∵八年级中位数是85，85＜87，
∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意； ……4分 （3）180×
8+620
=126（人），
答：七年级成绩优秀的学生有126人． ……6分
E
25． （1）证明： 连接OB ，
OA ⊥直线l ，90PAC ∴∠=︒，90APC ACP ∴∠+∠=︒， AB AC =，OB OP =，
ABC ACB ∴∠=∠，OBP OPB ∠=∠，
BPO APC ∠=∠，90ABC OBP ∴∠+∠=︒，OB AB ∴⊥， OB 过O ，AB ∴是O 的切线； ……3分
（2）解：
延长AO 交O 于D ，连接BD ，
设O 半径为R ，则5AP R =-，OB R =， 在Rt OBA ∆中，2225AB R =-， 在Rt APC ∆
中，222(5)AC R =--，
AB AC =
，22225(5)R R ∴-=--，
解得：3R =，即O 半径为3，则4AC AB ==，
PD 为直径，OA ⊥直线l ，DBP PAC ∴∠=∠，
APC BPD ∠=∠，DBP CAP ∴∆∆∽，∴
CP AP PD BP
=，
∴2BP =
，PB ∴=．……6分 26．
解：（1）2； ……2分 （2）244y x x =-+； ……5分 （3）13t ． ……7分
l C
A
l D
C
A
27．（1）
……2分
（2）FE =F A +FC ……3分
证明： ……6分
（3）2cos FE FC FA α=+ ……8分
E
28.
（1）①=，1； ……2分
②∵D （0,1），∴OD =1，∴m （D ，⊙O ）=2-OD =1
在y =kx +1中，令x =0，得y =1，∴直线y =kx +1是经过点D 的直线
若G 在⊙O 内，则0≤OG ＜2，且m （G ，⊙O ）=2-OG ≤m （D ，⊙O ）=1， ∴OG ≥1=OD ，∴OD ⊥AB ，且1≤OG ＜2；
若G 不在⊙O 内，则OG ≥2，且m （G ，⊙O ）=OG -2≤m （D ，⊙O ）=1， ∴OG ≤3，∴2≤OG ≤3；
综上所述，OD ⊥AB ，且1≤OG ≤3；
∴当OA =OB =3时，AB 最长，且AB max == ……6分
（2）由题意r =1且r =4时，同时满足d ≤1
记r =1时，线段MN 与⊙T 的“绝对距离”为d 1， 记r =4时，线段MN 与⊙T 的“绝对距离”为d 4， 则d 1≤1，d 4≤1同时成立，
综上所述：10≤≤t -5≤t ……2分
坚持希望
一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。

历经千辛万苦，头发开始斑白。

有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。

“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。

”瞎子却说。

可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。

由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。

终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。

果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！
准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。

可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。

所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。