线性代数排列及其逆序数
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第11页/共13页
计算法的本质：
• 本质为计算排列中的每一元与其前面的 元所产生的逆序数，然后逐个相加，即 得排列的逆序数。各种方法的区别在于 计算排列中每一元的逆序数的顺序，第 一种方法是按元本身从小到大计算，而 第二种方法是按元后在的位置从右往左 计算。
第12页/共13页
感谢您的观看！
第13页/共13页
2m 1次相邻对换 a1 al bb1 bmac1 cn ,
所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性.
第9页/共13页
推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.
定理2 在全部 n 阶排列中 n 2,奇偶排列各
占一半.
第10页/共13页
四、小结
1 n 个不同的元素的所有排列种数为 n!. 2 排列具有奇偶性. 3 计算排列逆序数常用的方法有多种. 4 对换改变排列的奇偶性.
第4页/共13页
排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列.
第5页/共13页
三、对换
定义
在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换．
将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 例如
a1 al a bb b1 bm a1ala b1bm b c1cn a1 al bbaa b1 bm a1al b b1bm aa c1cn
第6页/共13页
对换与排列的奇偶性的关系
定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性． 证明 设排列为
a1al ab b1bm 对换a与b a1al bbaa b1bm 除a ,b 外，其它元素的逆序a 的逆序数增加1 , b 的逆序数不变; 当a b时， 经对换后 a 的逆序数不变 ，b的逆序数减少1.
的逆序数.
例如 排列32514 中， 0 01 32514
1 逆序数为3
故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.
第3页/共13页
例 1、用多种方法求排列16352487的逆序数. 2、t(i1i2in ) 的取值范围？ 3、求n(n-1) …21的逆序数。
4、若 (i1i2 in ) t 求 (in i2i1 )
二、排列的逆序数
排列的逆序数 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序.
在一个排列 i1i2 it is in 中，若数
it is 则称这两个数组成一个逆序.
例如 排列32514 中， 逆序
32514
逆序 逆序
第2页/共13页
定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列
因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.
设排列为 a1 alab1 bmbc1 cn 现来对换 a 与 b.
第8页/共13页
a1al a b1bm b c1cn
m 次相邻对换 a1 al ab b1 bmc1cn m 1 次相邻对换 a1al bb b1bm aa c1cn
a1alab1bmbc1cn ,
计算法的本质：
• 本质为计算排列中的每一元与其前面的 元所产生的逆序数，然后逐个相加，即 得排列的逆序数。各种方法的区别在于 计算排列中每一元的逆序数的顺序，第 一种方法是按元本身从小到大计算，而 第二种方法是按元后在的位置从右往左 计算。
第12页/共13页
感谢您的观看！
第13页/共13页
2m 1次相邻对换 a1 al bb1 bmac1 cn ,
所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性.
第9页/共13页
推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.
定理2 在全部 n 阶排列中 n 2,奇偶排列各
占一半.
第10页/共13页
四、小结
1 n 个不同的元素的所有排列种数为 n!. 2 排列具有奇偶性. 3 计算排列逆序数常用的方法有多种. 4 对换改变排列的奇偶性.
第4页/共13页
排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列.
第5页/共13页
三、对换
定义
在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换．
将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 例如
a1 al a bb b1 bm a1ala b1bm b c1cn a1 al bbaa b1 bm a1al b b1bm aa c1cn
第6页/共13页
对换与排列的奇偶性的关系
定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性． 证明 设排列为
a1al ab b1bm 对换a与b a1al bbaa b1bm 除a ,b 外，其它元素的逆序a 的逆序数增加1 , b 的逆序数不变; 当a b时， 经对换后 a 的逆序数不变 ，b的逆序数减少1.
的逆序数.
例如 排列32514 中， 0 01 32514
1 逆序数为3
故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.
第3页/共13页
例 1、用多种方法求排列16352487的逆序数. 2、t(i1i2in ) 的取值范围？ 3、求n(n-1) …21的逆序数。
4、若 (i1i2 in ) t 求 (in i2i1 )
二、排列的逆序数
排列的逆序数 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序.
在一个排列 i1i2 it is in 中，若数
it is 则称这两个数组成一个逆序.
例如 排列32514 中， 逆序
32514
逆序 逆序
第2页/共13页
定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列
因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.
设排列为 a1 alab1 bmbc1 cn 现来对换 a 与 b.
第8页/共13页
a1al a b1bm b c1cn
m 次相邻对换 a1 al ab b1 bmc1cn m 1 次相邻对换 a1al bb b1bm aa c1cn
a1alab1bmbc1cn ,