河北省邢台一中1415高一上学期第三次考试——数学数学

2.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为（ ） A. B. C. D.
3．若5
3
2
()231f x x x x x =++++，用秦九韶算法计算( ) A. B ． C ． D ． 4.一个样本的平均数是，则这个样本的方差是( ) A. B ． C ． D ．
5.算法程序如图所示，若输入，执行该程序后输出的为（ ） A. B ． C ． D ．
6.执行如图中的程序框图，若输出的结果为,则判断框中应填（ ） A. B ． C ． D ．
7．从学号为号至号的高一某班名学生中随机选取名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选名学生的学号可能是（ ） A. B ． C. D ．
8．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生人、高二有人；三个年级总共抽取了人，其中高一抽取了人，则高三年级的全部学生数为（ ）
A. B ． C ． D ．
9．从只含有二件次品的个产品中取出三件，设为“三件产品不全是次品”，为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．事件与互斥 B ．事件是随机事件 C ．任两个均互斥 D ．事件是不可能事件
10. 现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从
中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A. B. C.
D.
（第6题）
11.已知函数是上的奇函数，且当时，，设函数
3(0)()()
(0)
x x f x g x x ⎧≤=⎨
>⎩ ,若()2
()62f x x f x -<-，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 已知函数满足，且时，，则当时，函数的零点个数为( ) A ． B ． C ． D ．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.把“二进制”数化为“五进制”数为_________ .
14.用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为 . 15.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两组数据的中位 数之和是
_________.
16.给出下列命题：①；
②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函
数()()223,2,log 1,2,
x
x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则方程有个实数根，其中正确命题的
序号为
___________.
三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.） 17.（本小题满分10
分）函数y =,集合,. （Ⅰ）求集合及; （Ⅱ）若，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之积是的倍数的概率；
（Ⅱ）第一次向上点数为，第二次向上的点数为，求,满足的概率。

19.（本小题满分12分）某研究机构对高一学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据
该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验。

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，根据四组数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过1，则认为得到的线性回归方程
是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想？
（相关公式：2
1
21
ˆx n x
y
x n y
x b
n
i i
i
n
i i --=∑∑==,）
20.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学周练成绩（满分为分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
80
（Ⅰ）求分数在的频率及全班人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的平均分；
（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求恰好在，各取
一份分数的概率．
21.（本小题满分12分）函数的定义域为，且满足对于任意，有)()()(2121x f x f x x f +=，且当时，． （Ⅰ）判断的奇偶性并证明； （Ⅱ）求证在上是增函数；
（Ⅲ）如果)62()13(,1)4(-++=x f x f f ≤，求的取值范围．
22.（本小题满分12分） 已知函数4()log (41)()x f x mx m R =++∈是偶函数. （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设44()log (2)3
x
g x a a =⋅-，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.
(Ⅱ)此问题共含36个等可能基本事件，满足条件的有，，，，，，，，，，共种，所以概率为。

19.解：（Ⅰ） =62+83+105+126=158， =， =，
2
22221
681012344
==+++=∑n
i
i x
215849414
0.7
344492040.79 2.3
∧
∧
-
∧-
-⨯⨯=
==-⨯=-=-⨯=-b a y b x
故线性回归方程为．
(Ⅱ)当时，，当时，，均符合要求，理想。

20. （Ⅰ）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，
550.08650.28750.4850.16950.0873.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为， 在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共个。

其中，恰好在，各取一份分数的基本事件有8个，故概率是．
21. （Ⅰ）令，则0)1(2)1()1()1(=-⇒-+-=f f f f ， 再令，则)()()1()(x f x f f x f =+-=-，故函数为偶函数. （Ⅱ）1212,,(0,)x x x x <∈+∞任取且
2221111()()()()x x f x f x f x f x x =⋅
=+则2211
()()()x f x f x f x ∴-= 2112()()0()()f x f x f x f x ∴-><即上是增函数。