二次函数测试卷(自编)

《二次函数》测试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，则cos A 等于（ ）． A ．
23 B ．2
1
C ．3
D ．33 2．在△ABC 中，∠C =90°，如果12
5
tan =
A ，那么sin
B 的值等于（ ）． A ．135 B ．1312
C ．125
D ．5
12
3．如图，为了测量河两岸的A 、B 两点间的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC =a ，α=∠ACB ，则AB 的长为（ ）． A.αsin a B.αcos a C.αtan a D.α
tan a
4．若y=（m ＋1）x
5
62--m m 是二次函数，则m=（ ）
A ．－1
B ．7
C ．－1或7
D ．以上都不对 5．抛物线y=x 2
-1的顶点坐标是( )．
A (0，1)
B (0，一1)
C (1，0)
D (一1，0)
6．已知函数42
12
--=
x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞1 B ．2-＜x ＜4 C ．x ＜1 D ．x ＞2-
7．二次函数2
47y x x =-+的最小值为（ ） A 2 B -2 C 3 D -3
8．已知抛物线2(0)y x bx c a =++≠的部分图象如图所示， 若y ＜0，则x 的取值范围是 （ ）
A ．1-＜x ＜4
B ．1-＜x ＜3
C ．x ＜1-或x ＞4
D ．x ＜1-或x ＞3
9．抛物线)3)(5(2+-=x x y 与x 轴两交点之间的距离为（ ） A ．8
B ．16
C ．5
D ．3
（第9题）
a
C
α
B
A
10在图4中，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能是
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．若__
__________
,0
cos
2
1=
=
-α
α则锐角．
12．函数2
4
12x
x
y-
+
=的图象与x轴有个交点。

13.已知抛物线的顶点坐标是，
则的值是______，的值是______。

14．直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标是______.
15．如图所示，二次函数26
y x x
=--的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC
∆的面积
ABC
S
∆
=．
16．一条抛物线，顶点坐标为(4,2)
-，且形状与抛物线22
y x
=+相同，则它的函数表达式是．
17．在同一坐标系中，图象与2
2x
y=的图象关于x轴对称的函数为。

18.设抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上，则k的值为（）
A -16
B 16
C -8
D 8
19.（河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平
移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式
是。

20．函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则c b a ++ 0，c b a ++24
0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）
三、解答题：
21.2-3
-(0032+π)0
-cos60°-2
11-.
22.如图所示的是一个二次函数的图象，试求其解析式 解：
23．（10分）已知一抛物线经过点()2,6-，它与x 轴的两交点间的距离为4，对称轴为直线1x =-，求此抛物线的解析式． 解：
24．（9分）如图，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45°，从地面B 点测得C 点的仰角为60°．已知AB ＝20 m ，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．
B
C
45°
60°
D C
B F E A 25.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
26、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =8，点D 在斜边AB 上， 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE =x ，DF =y .
(1)用含y 的代数式表示AE . (2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围.
(3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值.
27．（12分）某学校要在圆形水池的中心点O处安装水管OA=1.25米，要建音乐喷泉，其水流路径呈抛物线型（如图），且在离O点1米处水喷得最高2.25米，要使水流不溅到池外，水池的半径应不少于多少米？
解：
28.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
29.图中是抛物线拱桥，当水面在L 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4m ，水面下降1 m ，水面宽度增加多少？
30．（12分）抛物线2y x bx c =++(0)a ≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)
B 两点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）一动点P 在（1）中抛物线上滑动且满足10ABP S ∆=，求此时P 点的坐标．。