23《机械能守恒定律》
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A．速率相同，动能相同 B．a 物体速度大，动能也大 C．a、b 两物体在运动过程中机械能守恒 D．b 物体重力做功比 a 物体的重力做功大
解析：不论是自由落体还是沿光滑斜面下滑，都只有重力做功，符合机械
能守恒定律，所以 C 正确；由机械能守恒得：mgh＝12mv2，所以落地时，速率 相同动能也相同，A、C 正确．
答案：CD
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第五章 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标·物理·必修2
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
4．如图所示，桌面高为 h，质量为 m 的小球从离地面高 H 处自由落下， 不计空气阻力，以桌面处为零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为 ()
A．mgh
B．mgH
C．mg(H－h)
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
2．一个质量为 m 的滑块，以初速度 v0 沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜 面底端滑到高为 h 的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )
A.21mv20
B．mgh
C.21mv20＋mgh
D.12mv20－mgh
解析：在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是21mv20，因在 高度 h 处，速度可能不为零，所以 B 项错误，C、D 也错误．
答案：(1) 2gR 6gR (2)5mg，方向竖直向下
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第五章 课时作业(01)
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
①知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化； ② 作业 理解机械能守恒定律的内容和适用条件； ③会判定具体问题中机 目标 械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题．
作业 设计
限时：40 分钟 满分：100 分
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第五章 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标·物理·必修2
解析：判断机械能是否守恒，依据是重力以外的其他力是否做功，不管物 体是做匀速运动还是变速运动，也不管物体是做直线运动还是曲线运动，只要 重力以外的力不做功，机械能就一定守恒．外力做功为零，并不意味着重力以 外的力做功为零，其机械能不一定守恒．
答案：D
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第五章 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标·物理·必修2
D．－mgh
解析：由于小球在下落过程中只受重力作用，所以机械能守恒，也就是说
小球在任一位置时的机械能都相等，并且都等于刚释放时的机械能，E＝mg(H
－h)，故正确选项为 C.
答案：C
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5．(多选题)一物体从高 h 处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能
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二、非选择题(本题有 3 小题，共 40 分) 11．(10 分)如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为 4 kg 的木块沿光滑的水平面以 5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧，求：
解得 v＝
gL 2.
答案： gL 2
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第五章 课时作业(01)
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13. (16 分)半径为 R 的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环 相吻合的光滑斜轨上高 h＝3R 处，先后释放 A、B 两小球，A 球的质量为 2m， B 球的质量为 m，当 A 球运动到圆环最高点时，B 球恰好运动到圆环最低点， 如图所示．求：
解析：M 下落过程中，绳的拉力对 M 做负功，M 的机械能减少；m 上升 过程，绳的拉力对 m 做正功，m 的机械能增加，A 错误；对 M、m 组成的系统， 机械能守恒，易得 B、D 正确；M 减少的重力势能并没有全部用于 m 重力势能 的增加，还有一部分转变成 M、m 的动能，所以 C 错误．
答案：BD
B．乙图中，A 置于光滑水平面，物体 B 沿光滑斜面下滑，物体 B 机械能
守恒
C．丙图中，不计任何阻力时 A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 机械
能守恒
D．丁图中，在不计空气阻力的情况下，小球在竖直面内左右摆动，小球
的机械能守恒
解析：甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增 加，A 的机械能减小，A 错；B 物体下滑，B 对 A 的弹力做功，A 的动能增加， B 的机械能减小，B 错；丙图中 A、B 组成的系统只有重力做功，机械能守恒， C 对；丁图中小球受重力和拉力作用，但只有重力做功，机械能守恒，D 对．
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
一、选择题(本题有 10 小题，每小题 6 分，共 60 分) 1．关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C．外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒 D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒
A．h1＝h2>h3
B．h1＝h2<h3
C．h1＝h3<h2
D．h1＝h3>h2
解析：竖直上抛物体、沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为 0，
由机械能守恒得 mgh＝12mv20，解得 h＝2vg20；斜上抛物体在最高点速度不为零，
设为 v1，则 mgh2＝21mv20－12mv21，h2＜h1＝h3，故 D 对．
答案：AC
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第五章 课时作业(01)
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7．一个人站在阳台上，以相同速率 v0 分别把三个球竖直向上抛出、竖直 向下抛出、水平抛出．不计空气阻力，则三球落地时( )
A．上抛球的速率最大 B．下抛球的速率最大 C．平抛球的速率最大 D．三球的速率一样大
答案：D
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第五章 课时作业(01)
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传Hale Waihona Puke 课堂正能量 唱响课堂好声音10.(多选题)如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体 M 和 m，且 M＞m，不 计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )
A．M、m 各自的机械能分别守恒 B．M 减少的机械能等于 m 增加的机械能 C．M 减少的重力势能等于 m 增加的重力势能 D．M 和 m 组成的系统机械能守恒
答案：A
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3．(多选题)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲
乙
丙
丁
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A．甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒
答案：(1)50 J (2)32 J
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12. (14 分)如图所示，总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮， 开始时底端相齐，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮瞬间的速度 为多大？
(1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到 3 m/s 时弹簧的弹性势能．
解析：(1)由机械能守恒有： Epm＝21mv20＝12×4×52 J＝50 J.
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(2)由机械能守恒得12mv20＝21mv21＋Ep1 所以 Ep1＝12mv20－12mv21＝21×4×(52－32) J＝32 J.
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解析：铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒．设铁链单位长度
的质量为 ρ，且选滑轮最高点所在水平面为参考平面，
则初态机械能 E1＝－2·ρL2g·L4＝－14ρgL2.
末态机械能 E2＝－ρLg·L2＋12ρLv2. 由机械能守恒定律得：E1＝E2. 即：－14ρgL2＝－12ρgL2＋12ρLv2
解析：三个球在运动过程中机械能均守恒，三球抛出时的速率 v0 相等，而 落地时的速率 v＝ 2gh＋v02，因此三球落地时的速率也相等．
答案：D
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8．如图所示，长为 L1 的橡皮条与长为 L2 的绳子一端固定于 O 点，橡皮条 另一端系一 A 球，绳子另一端系一 B 球，两球质量相等．现将橡皮条和绳子都 拉至水平位置，由静止释放两球，摆至最低点时，橡皮条和绳子的长度恰好相 等．若不计橡皮条和绳子质量，两球在最低点时速度的大小比较( )
由 t＝vg知 t＝ hg，C 对． 答案：ABC
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6.(多选题)如图所示，两个质量相同的物体 a、b，在同一高度处，a 自由下 落，b 沿光滑斜面由静止下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)( )
恰好相等(取地面为零势能面)( )
A．此时物体所处的高度为h2
B．此时物体的速度为 gh
C．这段下落的时间为
h g
D．此时机械能可能小于 mgh
解析：物体下落过程中机械能守恒，D 错； 由 mgh＝mgh′＋12mv2＝2×mgh′知 h′＝h2，A 对； 由21mv2＝mgh 知 v＝ gh，B 对；
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(2)设半圆环形轨道对 A、B 的作用力分别为 FNA、FNB，FNA 方向竖直向 下，FNB 方向竖直向上．
根据牛顿第二定律得 FNA＋2mg＝2mRv2A， FNB－mg＝mRv2B 解得 FNA＝2mg，FNB＝7mg 根据牛顿第三定律得 A、B 对圆环的压力分别为： FNA′＝2mg，FNB′＝7mg， FNA′方向竖直向上，FNB′方向竖直向下， 所以合力 F＝5 mg，方向竖直向下．
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第七章
机械能守恒定律
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课时作业(23) 机械能守恒定律
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(1)此时 A、B 球的速度大小 vA、vB； (2)这时 A、B 两球对圆环作用力的合力大小和方向．
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解析：(1)对 A 分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒， 有 2mg(3R－2R)＝12×2mv2A 解得 vA＝ 2gR 对 B 分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机械能守恒， 有 3mgR＝12mv2B， 解得 vB＝ 6gR.
A．A 球较大 B．B 球较大 C．两球一样大 D．条件不足，无法比较
解析：A 球摆至最低点时，重力势能的减少除转化为动能外，还转化为弹性 势能．所以 A 球在最低点时的速度较小．
答案：B
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9．以相同大小的初速度 v0 将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、 沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为 h1、h2 和 h3，不计空气阻力，(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则( )
解析：不论是自由落体还是沿光滑斜面下滑，都只有重力做功，符合机械
能守恒定律，所以 C 正确；由机械能守恒得：mgh＝12mv2，所以落地时，速率 相同动能也相同，A、C 正确．
答案：CD
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4．如图所示，桌面高为 h，质量为 m 的小球从离地面高 H 处自由落下， 不计空气阻力，以桌面处为零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为 ()
A．mgh
B．mgH
C．mg(H－h)
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2．一个质量为 m 的滑块，以初速度 v0 沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜 面底端滑到高为 h 的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )
A.21mv20
B．mgh
C.21mv20＋mgh
D.12mv20－mgh
解析：在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是21mv20，因在 高度 h 处，速度可能不为零，所以 B 项错误，C、D 也错误．
答案：(1) 2gR 6gR (2)5mg，方向竖直向下
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第五章 课时作业(01)
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
①知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化； ② 作业 理解机械能守恒定律的内容和适用条件； ③会判定具体问题中机 目标 械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题．
作业 设计
限时：40 分钟 满分：100 分
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解析：判断机械能是否守恒，依据是重力以外的其他力是否做功，不管物 体是做匀速运动还是变速运动，也不管物体是做直线运动还是曲线运动，只要 重力以外的力不做功，机械能就一定守恒．外力做功为零，并不意味着重力以 外的力做功为零，其机械能不一定守恒．
答案：D
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D．－mgh
解析：由于小球在下落过程中只受重力作用，所以机械能守恒，也就是说
小球在任一位置时的机械能都相等，并且都等于刚释放时的机械能，E＝mg(H
－h)，故正确选项为 C.
答案：C
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5．(多选题)一物体从高 h 处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能
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二、非选择题(本题有 3 小题，共 40 分) 11．(10 分)如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为 4 kg 的木块沿光滑的水平面以 5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧，求：
解得 v＝
gL 2.
答案： gL 2
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13. (16 分)半径为 R 的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环 相吻合的光滑斜轨上高 h＝3R 处，先后释放 A、B 两小球，A 球的质量为 2m， B 球的质量为 m，当 A 球运动到圆环最高点时，B 球恰好运动到圆环最低点， 如图所示．求：
解析：M 下落过程中，绳的拉力对 M 做负功，M 的机械能减少；m 上升 过程，绳的拉力对 m 做正功，m 的机械能增加，A 错误；对 M、m 组成的系统， 机械能守恒，易得 B、D 正确；M 减少的重力势能并没有全部用于 m 重力势能 的增加，还有一部分转变成 M、m 的动能，所以 C 错误．
答案：BD
B．乙图中，A 置于光滑水平面，物体 B 沿光滑斜面下滑，物体 B 机械能
守恒
C．丙图中，不计任何阻力时 A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 机械
能守恒
D．丁图中，在不计空气阻力的情况下，小球在竖直面内左右摆动，小球
的机械能守恒
解析：甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增 加，A 的机械能减小，A 错；B 物体下滑，B 对 A 的弹力做功，A 的动能增加， B 的机械能减小，B 错；丙图中 A、B 组成的系统只有重力做功，机械能守恒， C 对；丁图中小球受重力和拉力作用，但只有重力做功，机械能守恒，D 对．
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一、选择题(本题有 10 小题，每小题 6 分，共 60 分) 1．关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C．外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒 D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒
A．h1＝h2>h3
B．h1＝h2<h3
C．h1＝h3<h2
D．h1＝h3>h2
解析：竖直上抛物体、沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为 0，
由机械能守恒得 mgh＝12mv20，解得 h＝2vg20；斜上抛物体在最高点速度不为零，
设为 v1，则 mgh2＝21mv20－12mv21，h2＜h1＝h3，故 D 对．
答案：AC
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7．一个人站在阳台上，以相同速率 v0 分别把三个球竖直向上抛出、竖直 向下抛出、水平抛出．不计空气阻力，则三球落地时( )
A．上抛球的速率最大 B．下抛球的速率最大 C．平抛球的速率最大 D．三球的速率一样大
答案：D
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传Hale Waihona Puke 课堂正能量 唱响课堂好声音10.(多选题)如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体 M 和 m，且 M＞m，不 计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )
A．M、m 各自的机械能分别守恒 B．M 减少的机械能等于 m 增加的机械能 C．M 减少的重力势能等于 m 增加的重力势能 D．M 和 m 组成的系统机械能守恒
答案：A
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3．(多选题)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲
乙
丙
丁
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A．甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒
答案：(1)50 J (2)32 J
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12. (14 分)如图所示，总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮， 开始时底端相齐，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮瞬间的速度 为多大？
(1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到 3 m/s 时弹簧的弹性势能．
解析：(1)由机械能守恒有： Epm＝21mv20＝12×4×52 J＝50 J.
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(2)由机械能守恒得12mv20＝21mv21＋Ep1 所以 Ep1＝12mv20－12mv21＝21×4×(52－32) J＝32 J.
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解析：铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒．设铁链单位长度
的质量为 ρ，且选滑轮最高点所在水平面为参考平面，
则初态机械能 E1＝－2·ρL2g·L4＝－14ρgL2.
末态机械能 E2＝－ρLg·L2＋12ρLv2. 由机械能守恒定律得：E1＝E2. 即：－14ρgL2＝－12ρgL2＋12ρLv2
解析：三个球在运动过程中机械能均守恒，三球抛出时的速率 v0 相等，而 落地时的速率 v＝ 2gh＋v02，因此三球落地时的速率也相等．
答案：D
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8．如图所示，长为 L1 的橡皮条与长为 L2 的绳子一端固定于 O 点，橡皮条 另一端系一 A 球，绳子另一端系一 B 球，两球质量相等．现将橡皮条和绳子都 拉至水平位置，由静止释放两球，摆至最低点时，橡皮条和绳子的长度恰好相 等．若不计橡皮条和绳子质量，两球在最低点时速度的大小比较( )
由 t＝vg知 t＝ hg，C 对． 答案：ABC
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6.(多选题)如图所示，两个质量相同的物体 a、b，在同一高度处，a 自由下 落，b 沿光滑斜面由静止下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)( )
恰好相等(取地面为零势能面)( )
A．此时物体所处的高度为h2
B．此时物体的速度为 gh
C．这段下落的时间为
h g
D．此时机械能可能小于 mgh
解析：物体下落过程中机械能守恒，D 错； 由 mgh＝mgh′＋12mv2＝2×mgh′知 h′＝h2，A 对； 由21mv2＝mgh 知 v＝ gh，B 对；
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(2)设半圆环形轨道对 A、B 的作用力分别为 FNA、FNB，FNA 方向竖直向 下，FNB 方向竖直向上．
根据牛顿第二定律得 FNA＋2mg＝2mRv2A， FNB－mg＝mRv2B 解得 FNA＝2mg，FNB＝7mg 根据牛顿第三定律得 A、B 对圆环的压力分别为： FNA′＝2mg，FNB′＝7mg， FNA′方向竖直向上，FNB′方向竖直向下， 所以合力 F＝5 mg，方向竖直向下．
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第七章
机械能守恒定律
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课时作业(23) 机械能守恒定律
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(1)此时 A、B 球的速度大小 vA、vB； (2)这时 A、B 两球对圆环作用力的合力大小和方向．
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传播课堂正能量 唱响课堂好声音
解析：(1)对 A 分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒， 有 2mg(3R－2R)＝12×2mv2A 解得 vA＝ 2gR 对 B 分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机械能守恒， 有 3mgR＝12mv2B， 解得 vB＝ 6gR.
A．A 球较大 B．B 球较大 C．两球一样大 D．条件不足，无法比较
解析：A 球摆至最低点时，重力势能的减少除转化为动能外，还转化为弹性 势能．所以 A 球在最低点时的速度较小．
答案：B
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状元之路 高中·新课标·物理·必修2
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9．以相同大小的初速度 v0 将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、 沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为 h1、h2 和 h3，不计空气阻力，(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则( )