古典概型课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

1 1
1 m
P( A) ,
n n
n n
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的样本点的个数
样本空间包含的样本点的总数

=

在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
（A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D）}，共有11个样本点.记
A为猜对正确答案，包含一个样本点。由于该考生不会做，选
择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型.
由其概率计算公式得：
Ｐ（A）＝
A包含的样本点数
1
0.091
样本空间样本点总数 11
探索新知
形成概念
典型例题
为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
问题4：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
5
你认为这是古典概型吗？
6
为什么？
7
8
9
有限性
5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5
例题1
“正面朝上”
“反面朝上
“1点” “2点”
“3点” “4点”
“5点” “6点”
基本事
件个数
2个
6个
a, b ,a, c ,a, d
b, c ,b, d ,c, d
6个
每个基本
事件发生
的可能性
1
2
共同点
基本事件的
个数是 有限的
.
1
6
1
6
每个基本事
件出现的可
能性 相等 。
1点
2点
3点
4点
基本事件：只包含一个样本点的事件
5点
6点
探索新知
1点
形成概念
2点
典型例题
3点
实际应用
4点
问题1：
（1）在一次试验中，会同时出现 “1点”与
5点
课堂小结
6点
“2点”
这两个基本事件吗？不会
（2）事件“出现的点数不大于3”包含哪几个基本事件？
“1点”
“2点”
“3点”
事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
{Ac，Ba，Cb}，
{Ac，Bb，Ca }
（1）仅有配对为{Ac，Ba，Cb}时，田忌获胜，
由古典概型的概率公式得：
1
P
（“获胜”）
=
6
（2）田忌的策略是首场安排劣马c出赛
基本事件有4个：（Ac，Ba，Cb），（Ac，Bb，Ca）,
（Ac，Cb，Ba），（Ac，Ca，Bb）
对阵为（Ac，Ba，Cb）,（Ac，Cb，Ba）时，田忌获胜．
机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。
因此这是一个古典概型，从而由古典概型的概率计算公式
得：
A包含的样本点数
1
Ｐ（A）＝ 样本空间包含的样本点总数 4 0.25
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
解：在多选题中，样本空间Ω={（A,B）、（A,C）、（A,D）、
（B,C）、（B,D）、（C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、
课堂小结
例1．同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.
出现 “一枚正面向上，一枚反面向上” 的概率是多少？
解：
样本空间为Ω= {（ 正 ，正 ） （ 正 ， 反 ） （ 反 ，正 ） （ 反 ，反 ）}
共包含4个样本点
记A：出现一枚正面向上，一枚反面向上”
A包含的样本点个数是2
Ｐ（A）＝
A包含的样本点数
情，得知齐王第一场必出上等马A，那么，田忌应该怎样安排出马顺
序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现
哪几种结果？ 2 种 2个样本点
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种结果？ 6 种 6个样本点
探索新知
方法究
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出特点的概率模型称为 古典概率模型
简称：
古典概型
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
问题3：向一个圆面内随机地投射一个点，如
果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认
（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实
情，得知齐王第一场必出上等马A，那么，田忌应该怎样安排出马顺
序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
.
解：（1）比赛配对的基本事件共有6个，它们是：
{Aa，Bb，Cc }，
{Aa，Bc，Cb}，
{Ab，Ba，Cc }，
{Ab，Bc，Ca }，
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
例2 单选题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项
中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正
确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率
是多少？
解：该试验的样本空间为Ω={A，B，C，D}，共包含4个
样本点，记A：选中正确答案，包含一个样本点，考生随
9
8
等可能性
7
6
5
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
问题5：你能举出几个生活中的古典概型的
例子吗？
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
问题6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A 为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？
探讨： 基本事件总数为：
A={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，样本点个数为4
由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为
事件 A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
A包含的样本点个数
4 1

Ｐ（A）＝ 样本空间样本点总数 36 9
因此，在投掷
两个骰子的过
程中，我们必
须对两个骰子

样本空间样本点总数
2 1

4 2
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用 课堂小结
根据以上例题总结利用古典概型公式解题步骤：
1、判断试验是否为古典概型.
2、如果是古典概型，利用有规律列举，准确求出样
本空间的样本点总数n，以及求出要求的事件A包含
的样本点数m.
A包含的样本点个数
3、Ｐ（A）＝
样本空间样本点总数
６
事件A 包含
P（A）
P（A）
3
个基本事件： 2 点
P（“2点”）
P（“4点”）
1
1
1
6
3
6
6
6
1点，2点，3点，4点，5点，6点
1
2
3
6
4点
6点
P（“6点”）
探索新知
方法探
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
证明：如果试验的基本事件的总数为n，即样本空间含有n个样本点,
表示一个基本事件,即
如果事件A包含有m个样本点，
（2）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的
四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小 球被
取出的可能性相等，求取出的两个球上标号为相邻整数的概
率.
古典概型
新课标
田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为A，
B，C，田忌的三匹马分别记为a，b，c，三匹马各比赛一场，胜两场者
获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式A＞a＞B＞b＞C＞c表示．
（I）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率.
（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实
1
列表法
（2，3）
（2，1）
（2，2）
（2，4）
（2 ，5 ）
（2，6）
2
实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子
一般适
（3，2）
（3，1）
（3，3）
（3，4）
（3 ，5 ）
（3，6）
3
用于分
的结果，第二个数表示2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有36种。
（4，1）
（4，2）
由古典概型的概率公式得获胜的概率为：
2
1
P
（“获胜”）
=
4
2
探索新知
形成概念
基本事件
特点：①互斥
②可表示任何事件
典型例题
实际应用
课堂小结
古典概型的特
点、古典概型
概率
求样本点
（基本事件）
个数的方法
古
典
概
型
作业布置：
（必做）课本107页108页练习题A组、B组
（选做)
（1）网上查阅“古典概型”的起源与发展.
加以标号区分
（3，6）
（3，3）
概率相等吗？
概率不相等
田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为A，
B，C，田忌的三匹马分别记为a，b，c，三匹马各比赛一场，胜两场者
获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式A＞a＞B＞b＞C＞c表示．
（Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率.
“2点”
“4点”
“6点”
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示
成基本事件的和.
探索新知
例1
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母
的试验中，有哪些基本事件？
b
a
c
c
c
b
d
树状图
例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）向上的点数之和是5的概率是多少？
实际应用
课堂小结
2号骰
解:（1）
1
2
3
4
5
6
解:（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，
子
1号骰子
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1 ，5 ）
（1，6）
由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序
（4，3）
（4，4）
（4 ，5 ）
（4，6）
4
两步完
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5 ，5 ）
（5，6）
5
成结果
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6 ，5 ）
（6，6）
6
的列举。
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。样本点总数36
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
d
d
a
a
b
c
d
b
(a,b)
c
d
(a,c) (a,d)
(b,a)
(b,c) (b,d)
(c,a) (c,b)
(c,d)
无顺序
(d,a)
(d,b) (d,c)
列表法
探索新知
形成概念
典型例题
实际应用
课堂小结
问题2：从这三个试验中的基本事件的个数和概率两个角度总
结出这类试验具有的共同特点？
基本事件
实验一
实验二