2019年高一物理暑期系统复习9：动能定理(附解析)

2019年高一物理暑期系统复习9：动能定理（附解析）
经典例题
1．【2018全国二卷∙15】高空坠物极易对行人造成伤害。

若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
【答案】C
【解析】根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约70 m)，Ft＝mv，代入数据
解得F≈1×103 N，所以C正确。

经典集训
1．消防队员在施救可能从窗口坠落的小孩时，在地面铺设弹簧垫，预防小孩坠落减少伤害，这是因
为落到地面时( )
A．弹簧垫能够减小小孩的冲量
B．弹簧垫能能够减小小孩的动量的变化量
C．弹簧垫能够增大与小孩的冲击时间，从而减小冲力
D．弹簧垫能够增大对小孩的压强，起到安全作用
2．如图为跳水运动员准备进行跳板跳水训练。

从起跳到落水前过程的路径为抛物线，将运动员从最
高点到入水前的运动过程记为 I，运动员入水后到最低点的运动过程记为 II，忽略空气阻力，则运
动员( )
A．过程 I 的动量变化率逐渐增大
B．过程 I、II 的总动量改变量为零
C．过程 I 的动量改变量等于重力的冲量
D．过程 II 的动量改变量等于重力的冲量
3．粗糙水平地面上的物体，在一个水平恒力作用下做直线运动，其v－t图象如图所示，下列物理量
中第1 s内与第2 s内相同的是( )
A．摩擦力的功 B．摩擦力的冲量
C．水平恒力的功 D．水平恒力的冲量
4．下列四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的图线和动量变化率随时间变化的图线，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是( )
5．如图所示，质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面，由静止从同一
高度h2开始下滑到同样的另一高度h1的过程中，A、B两个物体相同的物理量是( )
A．所受重力的冲量
B．所受支持力的冲量
C．所受合力的冲量
D．动量改变量的大小
6．为探究人在运动过程中脚底在接触地面瞬间受到的冲击力问题，实验小组的同学利用落锤冲击地
面的方式进行实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况。

重物与地面的形变很小，可忽略不计，g取10 m/s2。

下表为一次实验过程中的相关数据，根据实验数据可知( )
A
B．重物与地面接触前瞬时的速度大小为2 m/s
C．重物离开地面瞬时的速度大小为3 m/s
D．在重物与地面接触的过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍
7．(多选)如图(a)所示，甲、乙两个质量均为1 kg的物块，在光滑水平面上受到一个水平力作用，由静止开始加速，甲物块所受的力F随时间t的变化关系和乙物块所受的力T随位移x的变化关系如图(b)、(c)所示，在水平力分别按各自的规律从0增大到10 N的过程中，下列说法正确的是( )
A．当水平力均为10 N时，甲和乙的动量均为10 kg∙m/s
B．力F对甲物块的冲量为10 N∙s，力T对乙物体所做的功为10 J
C．甲在此过程的位移为10 m
D．当水平力均为10 N时，甲的动能为50 J，乙的动量为∙m/s
8．(多选)如图所示，左侧为光滑曲面的滑块A放置在光滑水平地面上，曲面末端与水平地面相切，让物块B由静止开始沿滑块A的光滑曲面下滑，则物块B从开始运动至到达曲面底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．滑块A和物块B组成的系统动量不守恒
B．物块B减小的重力势能等于滑块A增加的动能
C．滑块A所受合外力的冲量为零
D．物块B所受支持力冲量的大小大于其所受重力冲量的大小
9．如图所示，质量为m的木块位于动摩擦因数为μ的水平面上，木块与墙间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置。

现将木块以水平速度v1向左运动，经过时间t1木块第一次到达最左端，再经过时间t2第一次回到A时的速度为v2，弹簧在弹性限度内。

取水平向左为正方向，重力加速度取g。

求：
(1)木块在时间t1过程中动量的变化量；
(2)木块在整个过程中所受弹力的冲量。

10．动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。

在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。

例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示。

碰撞过程中忽略小球所受重力。

(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δp x、Δp y；
(2)分析说明小球对木板的作用力的方向。

11．民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自
动充气，形成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿着斜面滑行到地上，如图甲所示，图乙是其简化
模型。

若紧急出口下沿距地面的高度h＝3.0 m，气囊所构成的斜面长度L＝5.0 m。

质量m＝60 kg的
某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。

已知旅客与斜面间摩擦因数μ＝0.55，不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。

求：
(1)旅客沿斜面下滑时的加速度大小；
(2)旅客滑到斜面底端时的速度大小；
(3)旅客从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，斜面对旅客所施加的支持力的冲量的大小和方向。

1．【答案】C
【解析】小孩在落地的过程中，动量变化一定。

由动量定理可知，小孩受到的冲量I一定；小孩落到到弹簧垫上可以延长着地过程的作用时间t，由I＝Ft可知，延长时间t可以减小小孩所受到的平均冲力F，故C正确，ABD错误。

2．【答案】C
【解析】过程 I 的动量变化率等于运动员的重力，则不变，选项A错误；运动员在最高点的速度不为零，末速度为零，则过程 I、II的动量改变量不等于零，故B错误；由动量定理，过程I中动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，故 C正确；过程II的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误。

3．【答案】D
【解析】由图像可知，物体在摩擦力和恒力F作用下先向正方向做匀减速运动，然后反向加速，由图像可知，第1s内与第2s内的位移不同，则摩擦力的功不同，水平恒力的功也不同，选项AC错误；第1s内与第2s内摩擦力的方向不同，则摩擦力的冲量不同，选项B错误；水平恒力的冲量I＝Ft，则水平恒力的冲量相同，选项D正确.
4．【答案】C
【解析】在不计空气阻力的情况下，做竖直上抛运动的物体只受重力的作用，加速度方向竖直向下，取竖直向上为正方向，根据动量定理，有Δp ＝－mg Δt ，Δp
Δt ＝－mg ，所以C 正确。

5．【答案】D
【解析】物体下滑过程中，下滑高度h ＝h 2－h 1相等，由机械能守恒定律得：mgh ＝
mv 2，物体到达斜面底端时，速度 ＝ ，由牛顿第二定律得：mg sinθ＝ma ，加速度a ＝g sinθ，物体沿斜面下滑的时间： ＝ ＝ ＝
，由于斜面倾角θ不同，物体下滑的时间t 不同，重力的冲量I ＝mgt 不同，故A 错误；物体下滑的时间t 不同，所受支持力的方向不同，所以所受支持力的冲量一定不同，故B 错误；由于斜面倾角不同，滑到h 1高度时，两物体动量方向不同，但两物体动量大小相等，所以两个物体动量变化量的大小是相等的；由动量定理可知，物体动量变化量等于物体所受合外力的冲量，所以物体所受合力的冲量大小相等，但方向不同，故C 错误，D 正确。

6．【答案】D
【解析】地面对重物的冲击力F 方向竖直向上，根据牛顿第二定律：F-mg=ma ，当冲击力最大时，代入解得加速度最大为90 m/s 2
，A 错误；重物下落的高度为45cm ，根据
可求下落的时间为
t =0.3s ，所以落地时的速度v=gt =3m/s ，B 错误；反弹的高度为20cm ，竖直向上做匀减速运动，由
可求离开地面时的速度为2m/s ，C 错误；与地面相互作用的过程，取向下为正方向，根据动量定理：
，代入解得地面对重物的平均作用力 ，所以D 正确。

7．(多选)【答案】BD
【解析】F －t 图像的面积等于力对物体的冲量，根据动量定理，P 甲＝Ft ＝10N ▪s ，P 甲＝10 s，T －x 图像的面积等于力对物体做的功，根据动能定理，E k 乙＝Tx ＝10J 。

根据动能与动量的关系： ＝
，P 乙
＝ s，故A 错误，B 正确；根据牛顿第二定律F ＝ma ，甲的加速度逐渐增大，
2s 时速度等于v ＝10m/s ，2s 内的位移
＝ ，故C 错误；当水平力均为10N 时，P 甲＝10 s，根据动能与动量的关系： ＝
，甲的动能为50J ；乙的动量为 s，故D 正确。

8．(多选)【答案】AD
【解析】物块B 从开始运动至到达曲面底端的过程中，系统水平方向合外力为零，竖直方向的合外力不为零，故滑块A 和物块B 组成的系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，故A 正确；A 和B 组成的
系统机械能守恒，物块B减小的重力势能转化为滑块A和物体B的动能，故物块B减小的重力势能大于滑块A增加的动能，故B错误；滑块B下滑过程A向右做加速运动，滑块A动量变化不为零，由动量定理可知，滑块A所受合外力的冲量不为零，故C错误；滑块B到达底端时速度沿水平方向，在竖直方向速度为零，由动量定理可知，物块B所受支持力冲量的大小大于其所受重力冲量的大小，故D 正确。

9．【解析】(1)木块在时间t1过程中动量的变化量:Δp＝0－mv1＝－mv1
(2)由动量定理，在整个过程中：∑I＝Δp
I弹－μ t1＋μ t2＝－mv2－mv1
解得：I弹＝μ (t1－t2)－m(v2＋v1)。

10．【解析】(1)x方向：动量变化为Δp x＝mv sinθ－mv sinθ＝0
y方向：动量变化为Δp y＝mv cosθ－(－mv cosθ)＝2mv cosθ，方向沿y轴正方向。

(2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。

11．【解析】(1)设斜面倾角为θ，则sin＝＝，所以 s＝．
对沿斜面下滑时的旅客受力分析，由牛顿第二定律可得，sin s＝
解得：旅客沿斜面下滑时的加速度大小＝sin s＝ s．
(2)旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端，据运动学公式可得，＝
解得：旅客滑到斜面底端时的速度大小＝＝ s
(3)旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端，据运动学公式可得，＝
解得：旅客从斜面滑到斜面底端所需时间＝＝s
对沿斜面下滑时的旅客受力分析，斜面对旅客所施加的支持力＝ s＝
据＝，解得：旅客从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，斜面对旅客所施加的支持力的冲量大小＝s，方向竖直斜面向上。