2023年河南省南阳市邓州市中考二模数学试题(含答案)

邓州市2022—2023学年中招第二次模拟考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1．四个有理数，，0，1，其中最小的是（
）A ．B ．C ．0D ．1
2．据报道，用70纳米（单位符号：）的银粉制成的轻烧结体做热交换材料，可使制冷机工作温度达到．已知，数据用科学记数法表示为（
）A ．B ．C ．D ．3．餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（
）A ．
B ．
C ．
D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线
变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（ ）
A ．20°
B ．22°
C ．32°
D ．35°
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9
人需要步行，问：人与车各多少？小明根据题意列出方程组2-1-2-1-n m 0.010.003K 1nm 0.000000001m =70nm 90.710m -⨯8710m
-⨯9710m -⨯97010m -⨯236a a a ⋅=()33ab ab -=-2222a a a +=()211
a a a +=+a
b a b ∥CD DE F CD 1135∠=︒223∠=︒3∠
，小亮根据题意列出一元一次方程，则下列说法正确的是（ ）
A ．小明正确，小亮错误
B ．小明错误，小亮正确
C ．小明，小亮都正确
D ．小明，小亮都错误
7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8．如图，在平面直角坐标系中，点，，将沿轴正方向平移得
到，交于点，若，则点的坐标为（
）A ．B ．C ．D ．9．观察：，，
，根据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或
D ．或10．如图1，在中，，，分别是，的中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图像，则的值为（ ）
A ．2.5
B ．4
C ．5
D ．10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11
______．
12．写出一个图象经过点的函数的解析式：______．
13．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是______班．人数
平均数中位数方差()3229
y x y x ⎧=-⎨=+⎩()3229x x -=+2210x x ++=2x x
=210
x +=232x x +=()0,3A 5AB =Rt AOB △x Rt CED △CE AB F 2.5BF =F 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭32,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()5432110x x x x x x -+++++=20232x -2-1-3-Rt ABC △90ACB ∠=︒D E AC AB DE CE P C C E D A →→→A P c m x P AEP △()2cm s ()cm x a ()1,2
甲班
458789 5.8乙班45829119.3
14．如图，在等腰中，，，将绕点顺时针旋转至，使得，延长交于，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，在菱形中，，，点是边上的动点，把沿着折叠得到，点的对应点为，当垂直于菱形的一边时，的长为______．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）化简：
；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（9分）“十四五”期间，我国教育的重点工作之一就是要促进学生身心健康全面发展，要抓好中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．其中读物管理要以推荐目录为主，某初级中学为了解学生的阅读情况，从本校学生中随机抽取50名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表．
平均每周的阅读时间统计表组别
阅读时间人数①
20②
6③
④
12⑤4
ABC △120ACB ︒∠=2AC BC ==ABC △B A BC ''△BC AB '⊥AC A B 'D A A A ABCD 2AB =45A ∠=︒E CD BCE △BE BC E '△C C 'BC 'CE 22241a a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
()112
2532x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩
/min x 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<a 8090x ≤<90100x ≤<
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上面图表中______，______，阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为______；
（2）通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于80分钟，为了改善这一情况，请你提出两条合理化建议；
（3）学校准备在平均每周阅读时间在范围的4名学生中（3位女生，1位男生），随机选2名学生参加读书经验交流会，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生佮好是一男生一女生的概率．
18．（8分）如图，在正方形中，，点是的中点，反比例函数（）的图象经过点和点．（1）求反比例函数的解析式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规过点作出轴的垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）；若所作垂线交于点，请直接写出的长．
19．（9分）九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：
课题
测量旗杆的高度测量工具测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：
）的皮尺等测量成员
小明小东测量方案示
意图
示意图说明如图，旗杆的最高点到地面的高度为，在测点
、用仪器测得点、处的仰角分别为、，点、、、、、均
在同一竖直平面内，点、、在同一条直线上．
测量数据，，
，，，，a =m =x 90100x ≤<OABC 2AB =M AB k y x =0x >M 1,2N n ⎛⎫ ⎪⎝⎭
N x AB P NP m D DN A B A B αβA B C D M N A B C 1.5m AM = 5.5m AB =37α∠=︒45β∠=︒ 1.5m AM =38.5m AB =37α∠=︒45β∠=︒
参考数据，，请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到）．
20．（11分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，避免造成水资源浪费．课外实践活动中，王老师安排数学兴趣小组“慎思组”和“博学组”两组同学分别做水龙头漏水试验，“慎思组”同学用于接水的量筒最大容量为200毫升，“博学组”同学用于接水的量筒最大容量为100毫升．
试验一：“慎思组”同学在做水龙头漏水试验时，每隔10秒观察一次量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：时间（秒）
10203040506070漏出的水量
（毫
升）
25811141720根据以上信息，请你与他们一起完成以下问题：
（1）在图①的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点，画出与的图象，并判断是的什么函数，且求出此函数关系式．
（2）如果继续试验，请求出至少几秒后量筒中的水会满而溢出．
（3）按此漏水速度，1小时会漏水______
升（精确到0.1
升）．试验二：“博学组”同学根据自己的试验数据画出的图象如图②所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？请说出你的理由．
21．（9分）如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相
切于点，连接，．（1）求证；
（2）若米，米，求车轮的半径．
sin 370.60︒≈cos370.80︒
≈tan 370.75
︒≈1m x y y x y x AB O O AB C
CD O D AD BD A BDC ∠=∠2BC =D C =
22．（9分）如图，抛物线与轴交于
，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求的最大值与最小值；
（3）点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围．
23
．（10分）请阅读下列材料，完成相应的任务．
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线．所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长-部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法．如图①，在中，是边上的中线，若，，求的长的取值范围．
解题思路：如图①，延长到点，使，连接，则可证得
（依据），得出，在中，，，，即可得到的取值范围，进一步得到的取值范围．任务：
（1）上述解题思路中的“依据”是______（填序号）
①②③④⑤（2）如图②，在中，为边的中点，已知，，，求的长．
（3）如图③，在矩形中，，点是边的中点，连接，点在直线
上，且，若，请直接写出的长．2y x b x c =++x A B y C P ()1,0B ()0,3C -30x -≤≤y M x M M x ABC △AD BC 3AB =5AC =AD AD E DE DA =CE ECD ABD △≌△3EC AB ==ACE △2AE AD =5AC =3CE =AE AD SAS ASA
AAS SSS HL
ABC △D BC 5AB =3AC =2AD =BC ABCD AB =E CD AE F BC 12
BF CF =FAE DAE ∠=∠CF
邓州市2022—2023学年中招第二次模拟考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号
12345678910答案A B D C B C B B D C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．1 12．（，等符合都对） 13．乙 14． 15．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）解：原式（2）解：由不等式①得由不等式②得则不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如下：
17．（9分）
（1）8 10 32%
（2）①建议学校多安排阅读时间
②组织阅读活动，提高阅读兴趣
（3）画树状图如下：共有12种等可能出现的情况，其中出现1男生1女生的情况有6种． ∴（1男生1女生）．18．（8分）
解：（1）∵为的中点，，∴∵四边形为正方形，
∴，∴∵函数的图像经过点，2y x =2y x
=
21y x =+2π2()222242222a a a a a a a a a a --⎛⎫=-÷=⨯= ⎪-⎝⎭
()112
2532x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩
①②3x <1
x ≥13x ≤<P 61122=
=M AB 2AB =1AM
BM ==OABC 2OA AB ==()1,2M
k y x
=M
∴，∴．（2）如图所示（3）．
19．（9分）
解：选小明的方案．
在中，∴，∴．设，则在中，，
∴，解得．又∵ ∴（米）
答：旗杆的高约为18米．选小东的方案．（赋分同小明方案）在中，∴，∴设，则在中，∴，解得又∵，∴（米）答：旗杆的高约为18米．
20．（11分）
解：（1）图像如图①所示．是的一次函数．
设与之间的函数表达式为（），
由题意得，解得∴．122k xy ==⨯=2
x y =
2NP =Rt DBC △45β=︒45BDC ∠=︒BC DC =DC x = 5.5AC AB x x
=+=+Rt ADC △37α=︒tan DC AC α=
0.755.5x x
≈+16.5x =1.5AM NC ==16.5 1.518DN =+=Rt DBC △45β=︒
45BDC ∠=︒BC DC
=BC DC x ==38.5AC AB BC x
=-=-Rt ADC △37α=︒tan DC AC α=
tan370.7538.5x x
=-︒≈16.5x ≈1.5AM NC ==16.5 1.518DN =+=y x y x y kx b =+0k ≠102205k b k b +=⎧⎨+=⎩3101
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩3110y x =-
（2
）
， ∴至少670秒后，量筒中的水会满而溢出．或，解得由图像知：随的增大而增大，故至少670秒后，量筒中的水会满而溢出．
（3）1.1
试验二：因为“博学组”接水的量筒40秒后装满就溢出了．
21．（9分）
（1）证明：连结∵是的切线，∴∴∵是的直径，∴∴又∵∴，∴．
（2）由（1）得，∴，∴∴，即∴，∴∴
．∴车轮的半径为米（或0.5米）．22．（9分）
解：（1）∵抛物线经过点、∴，解得∴抛物线的解析式为．（2）∵抛物线的对称轴为直线，开口向上
∴在范围
当时，甠当时，当时，∴的最大值为0，最小值为．
（3）或23．（10分）3120010x -≥670x ≥3120010
x -=670x =y x OD
CD O OD DC
⊥90
BDC ODB ∠+∠=AB O 90ODB ADO ︒
∠+∠=BDC ADO ∠=∠OA OD
=ADO A ∠=∠A BDC ∠=∠A BDC ∠=∠C C
∠=∠
BDC DAC △∽△DC BC AC DC =2DC
BC AC =⋅22AC
=⨯3AC =1
AB AC BC =-=1122OA AB ==12
2y x b x c =++()1,0B
()0,3C -013b c c =++⎧⎨-=⎩23
b c =⎧⎨=-⎩223y x x =+-()222314
y x x x =+-=+-1x =-30x -≤≤1x =-y 4=-3x =-0y =0x =3
y =-y 4-01M x <<-12
M x -<<-
（1）①
（2）延长到，使，连结．∵为的中点，∴在和中，∴，∴∵，，∴∴为以为斜边的直角三角形，∴∴∴．
（3）4或
AD E DE AD =CE D BC BD CD
=ABD △ECD △BD CD ADB ECD
AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()SAS ABD ECD △≌△5
AB CE ==24AE AD ==3AC =5CE =222AE AC CE +=EAC △CE 90EAC ∠=︒DC =2B C C D ==。