山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(教师版)

2022—2023学年度第二学期高二教学质量检测
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知()()
221f x x xf '=+，则
()1f =
（）
A.0
B.4
- C.2
- D.3
-【答案】D 【解析】
【分析】先求导函数，把1x =代入求得()1f '，然后求得()13f =-.【详解】由已知()()()()221,1221f x x f f f =+=+''''，
则()12f '=-，即()2
4f x x x =-，
所以()13f =-．故选：D ．
2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2810a a +=，则95S a -=（）
A.25
B.40
C.45
D.80
【答案】B 【解析】
【分析】根据下标和性质求出5a ，再根据等差数列求和公式及下标和性质计算可得.【详解】因为2810a a +=，所以285210a a a +==，解得55a =，所以()195
95555992885402
2
a a a S a a a a +⨯-=
-=
-==⨯=.
故选：B
3.某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约15%，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为（）
A.3000
B.5000
C.7000
D.14000
【答案】C 【解析】
【分析】根据考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为85分，得到正态曲线关于85x =对称，根据60分以下的人数约15%，高于110分的所占的比例也是15%，根据正态曲线的对称性，即可得到结果.
【详解】 考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为85分，
∴正态曲线关于85x =对称，
60分以下的人数约15%，
∴高于110分的所占的比例也是15%，
∴数学成绩在85分至110分之间的考生人数所占百分比约50%15%35%-=，
所以数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为2000035%7000⨯=（人）.故选：C
4.某医院要安排5名医生到A 、B 、C 三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（）
A.150
B.210
C.240
D.180
【答案】A 【解析】
【分析】先将5名医生分为三组，确定每组的人数，然后将这三组医生分配到A 、B 、C 三个社区，利用分步计数原理可得结果.
【详解】将5名医生分为三组，每组人数分别为2、2、1或3、1、1，再将这三组医生分配到A 、B 、C 三个社区，
由分步计数原理可知，不同的安排方法种数为()2233
53532
2C C C A 15106150A ⎛⎫+=+⨯= ⎪⎝⎭
.故选：A.
5.已知21n
x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭+的展开式中第三项与第四项的系数之比为12，则其展开式中二项式系数最大的项为
（
）
A.第3项
B.第4项
C.第5项
D.第6项
【答案】C 【解析】
【分析】依题意二项式21n
x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭+展开式的系数即为其二项式系数，即可得到其第三项、第四项系数，从而求出n ，再根据二项式系数的性质判断即可.
【详解】二项式21n
x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭+展开式的系数即为其二项式系数，所以第三项的系数为2
C n ，第四项的系数为3
C n ，
所以
23C 1C 2
n n
=，即()
()()1121122321
n n n n n -⨯=--⨯⨯，解得8n =，所以8
21x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式一共有9项，其第5项的二项式系数最大.故选：C
6.意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列{}n F ，此数列满足：
121F F ==，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即()*
21n n n F F F n ++=+∈N ，则在该数列的前2023项中，奇
数的个数为（）
A.672
B.675
C.1349
D.2022
【答案】C 【解析】
【分析】根据数列的递推和奇偶周期性即可求解.【详解】121F F ==，
故32F =，4563,5,8F F F ===，
故各项奇偶性呈现周期性（奇奇偶），且周期为3，∵202336741=⨯+，
故奇数的个数为674211349⨯+=.故选：C.
7.如图，
圆O 的半径为1，从中剪出扇形AOB 围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（）
A.
2π4
B.
2π12
C.
43π9
D.
23
π27
【答案】D 【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式，结合不等式或者利用导数求解单调性，即可求解最值.【详解】设圆锥的底面圆半径为,r 21r -，所以圆锥的体积为
()()3
2222222111111122322π1π1π3
3223327r r r V r r r r r ⎡⎤++-⎢⎥=-⨯⋅-=
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
，当且仅当2216
23
r r r -⇒=1=
时取等号，或者：()24211
π1π133V r r r r =
-=⨯-，令2,01r x x <<=，则()()()()2221,2132f x x x f x x x x x x '-∴=--=-+=，故当2
03
x <<
时，()0f x ¢>，此时()f x 单调递增，当()2
1,03
x f x '<<<，此时()f x 单调递减，故当23x =时，()f x 取最大值427，故体积的最大值为()max max 112323πππ33927
V f x
⨯==，故选：D
8.已知 1.8a =，0.8e b =，1ln1.8c =+，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）
A .
c b a
>> B.a b c >>C.b c a
>> D.b a c
>>
【答案】D 【解析】
【分析】构造()e 1x
f x x =--，()ln 1
g x x x =+-，求导，结合函数单调性分析，即可判断.
【详解】令()e 1x
f x x =--，则()e 1x
f x '=-，
令()0f x '>，有0x >，令()0f x '<，有0x <，故函数()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减，
故(0.8)(0)0f f >=，即0.8e 10.8->，所以0.8e 1.8>，即b a >，
令()ln 1g x x x =+-，则11()1x g x x x
-'=
-=，令()0g x '>，有01x <<，令()0g x '<，有1x >，
故函数()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，
故(1.8)(1)0g g <=，即ln1.81 1.80+-<，所以ln1.81 1.8+<，即a c >，综上：b a c >>.故选：D
【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.可能把直线3
2
y x m =+作为切线的曲线是（）
A.1y x
=-
B.cos y x =
C.ln y x =
D.e x
y =【答案】ACD 【解析】
【分析】根据题意结合导数的几何意义逐项分析判断.
【详解】因为直线32
y x m =
+的斜率32k =，
对于选项A ：因为1y x
=-，则21
y x '=，。