(新课程)高中数学 第05课时(同角三角函数关系式1)导学案 苏教版必修4

总 课 题
同角三角函数关系式 总课时 第5课时 分 课 题
同角三角函数关系式（1） 分课时 第1课时 教学目标
理解同角三角函数的基本关系式，并体会它们在三角函数式的化简、求值和三角恒等式证明中的应用。

重点难点 同角三角函数的基本关系式的推导及其在三角函数式的化简、求值和三角恒等式证明中的应用。

引入新课 1、角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求θsin 和θcos 的值。

2、你能利用三角函数线求出αα22cos sin +的值吗？
3、同角三角函数的基本关系式：
平方关系：_____________________；商数关系：_____________。

注意：（1）关系式是对于同角而言的；
（2）关系式是对于式子两边都有意义的角而言的；
（3）α2
sin 读作“αsin ”的平方，它与α2的正弦是不同的。

例题剖析
例1、已知αsin =
54，且α是第二象限角，求αcos ，αtan 的值。

练习：已知αtan =
5
12，求αsin ，αcos 的值。

x
y O M P A
例2、已知αtan =2，求下列各式的值：
（1）ααααsin 3cos 3cos 2sin 4+- （2）α2sin αsin 2+αcos α2cos 3-
例3、已知αsin αcos +=
3
4，求下列各式的值： （1）αsin αcos （2）αα33cos sin + （3）αα44cos sin +
巩固练习
1、已知αcos =－
5
4，且α为第三象限角，则sin α=_______，tan α=________。

2、已知sin α=－21，则αcos =________，tan α=_________。

3、已知tan θ=2，求sin θ，cos θ的值。

课堂小结
1、同角三角函数基本关系式及成立的条件；
2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；
3、在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。

如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。

课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知sin α=－
53，α∈(23π，2π)，则tan α等于
（ ） A 、－
34 B 、34 C 、－43 D 、4
3 2、已知α∈(π，2π)，tan α=21，则ααcos sin +等于 （ ） A 、－553 B 、－552 C 、553 D 、－5
5 3、若tan α=－2，则
αα22cos 5
2sin 41+的值等于 （ ） A 、2517 B 、725 C 、257 D 、17
25 4、已知11
6sin 3cos 5cos 2sin 4=+-αααα，则αtan =______________。

5、已知31cos ,31sin --=-+=m m x m m x ，x 为象限角，则实数=m ___ _，x 为第__ _象限角。

二、提高题
6、（1）已知1312cos =
θ，且θ为第四象限角，求θsin 和θtan ；
（2）已知31sin -
=x ，求x cos 和x tan 。

（3）已知3tan =α，παπ2
3<
<，求ααsin cos -的值。

三、能力题
7、已知
α
αααcos sin cos sin -+2=，计算： （1）αααα22cos 2cos sin sin 1-- （2）αsin 2αcos α2cos 5-
8、已知αsin αcos -=3
1，求下列各式的值： （1）αsin αcos （2）αα33cos sin - （3）αα44cos sin -。