五河县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

五河县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________
姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 不等式的解集为（ ）
A ．或
B ．
C ．
或
D ．
2． 若直线上存在点满足约束条件
2y x =(,)x y 则实数的最大值为 30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
m A 、
B 、
C 、
D 、1-32
2
3． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A ．
(
)()4
f x x =
g B ．
()()2=,2
2
x f x g x x x =-+C ．
D ．()()1,0
1,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩
(
)()=f x x x =
，g 4． 一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（
）1~6A ．6
B ．3
C ．1
D ．2
5． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A ．96
B ．48
C ．24
D ．0
6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
A ．64
B ．72
C ．80
D ．112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 7．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i≤21B．i≤11C．i≥21D．i≥11
8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
9．已知数列，则5是这个数列的（）
A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项
10．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．4
11．函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（）
A．8B．9C．11D．10
12．已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（）
A．①④B．②③C．③④D．②④
二、填空题
13．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．
14．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为 ．
15．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是 ．
（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．
③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．
16．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为 ．
17．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．
18．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．
三、解答题
19．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．
20．（本小题满分12分）已知圆,直线
()()22
:1225C x y -+-=.
()()():211740L m x m y m m R +++--=∈（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;m L （2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
C L 21．已知函数f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）（1）当x ∈[2，4]时，求该函数的值域；
（2）若f （x ）＞mlog 2x 对于x ∈[4，16]恒成立，求m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
0.005
0.02a
频率组距
千克
（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；
a （Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．
23．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h
）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于
，则在哪段时间实验室需要降温？
24．（本小题满分10分）选修4­1：几何证明选讲．
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CD＝DA；
（2）若CE＝1，AB＝，求DE的长．
2
五河县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A 【解析】令
得
，
；
其对应二次函数开口向上，所以解集为或
，故选A
答案：A
2． 【答案】B
【解析】如图，当直线经过函数的图象m x =x y 2=与直线的交点时，
03=-+y x 函数的图像仅有一个点在可行域内，x y 2=P 由，得，∴．
230y x
x y =⎧⎨
+-=⎩
)2,1(P 1≤m 3． 【答案】D111]【解析】
考
点：相等函数的概念.4． 【答案】A 【解析】
试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，1,4,31,2,51,3,5故选A ．
考点：几何体的结构特征．5． 【答案】
425
41
41
5
4
32
B
【解析】
排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．
【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．
分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，
（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．
故选B．
【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．
6．【答案】C.
【解析】
7．【答案】D
【解析】解：∵S=
并由流程图中S=S+
故循环的初值为1
终值为10、步长为1
故经过10次循环才能算出S=的值，
故i≤10，应不满足条件，继续循环
∴当i≥11，应满足条件，退出循环
填入“i≥11”．
故选D．
8．【答案】B
【解析】解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．
在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知
a＜0，0＜b＜1，
所以a＜b＜c．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．　
9．【答案】B
【解析】
由题知，通项公式为，令得，故选B
答案：B
10．【答案】D
【解析】解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
，
将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，
由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，
Z最大值=4，
故选：D．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．
11．【答案】C
【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．
故选C．
12．【答案】D
【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，
命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，
∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．
故选D．
二、填空题
13．【答案】　75　
【解析】计数原理的应用．
【专题】应用题；排列组合．
【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．
【解答】解：由题意知本题需要分类来解，
第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，
第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．
故答案为：75．
【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．
14．【答案】　8　．
【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，
∴p=4，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，
∴|MF|=x+=x+2=10，
∴x=8，
故答案为：8．
【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．
15．【答案】　②④　
【解析】解：
①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，
此时有无穷多个零点，故①错误；
②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，
此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；
（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时
f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；
（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．
综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；
③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，
令f（f（x））=0，可得：，满足；
（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；
（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，
可得：x=，满足；
（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=
＞1，满足；
综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．
故答案为：②④．
【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．　
16．【答案】　y2=4x或y2=16x　．
【解析】解：因为抛物线C方程为y2=3px（p＞0）所以焦点F坐标为（，0），可得|OF|=
因为以MF为直径的圆过点（0，2），所以设A（0，2），可得AF⊥AM
Rt△AOF中，|AF|=，
所以sin∠OAF==
因为根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，
所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，
因为|MF|=5，|AF|=，
所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=
因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．
故答案为：y2=4x或y2=16x．
【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．
17．【答案】　2016　．
【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，
∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，
则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，
∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．
故答案为：2016e．
【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．
18．【答案】　cm2　．
【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，
侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．
取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，
则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．
根据正六棱台的性质得OC=，O1C1==，
∴CC1==．
又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．
∴正六棱台的侧面积：
S=．
=
=（cm2）．
故答案为：cm2．
【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，
所以．
又函数f（x）在x=1处有极值，
所以即
可得，b=﹣1．
（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），
且
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （0，1）
1 （1，+∞）
f ′（x ）﹣ 0+
f （x ）
↘
极小值
↗
所以函数y=f （x ）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）　
20．【答案】（1）证明见解析；（2）．250x y --=【解析】
试题分析：（1）的方程整理为，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可
L ()()4270x y m x y +-++-=证明；（2）由圆心,当截得弦长最小时, 则，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.
()1,2M L AM ⊥1111]
（2）圆心,当截得弦长最小时, 则,()1,2M L AM ⊥由得的方程即. 1
2
AM k =-
L ()123y x -=-250x y --=考点：直线方程；直线与圆的位置关系.21．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）=（log 2x ）2﹣log 2x+1，2≤x ≤4
令t=log 2x ，则y=t 2﹣t+1=（t ﹣）2﹣，∵2≤x ≤4，∴1≤t ≤2．
当t=时，y min =﹣，当t=1，或t=2时，y max =0．∴函数的值域是[﹣，0]．
（2）令t=log 2x ，得t 2﹣t+1＞mt 对于2≤t ≤4恒成立．∴m ＜t+﹣对于t ∈[2，4]恒成立，
设g （t ）=t+﹣，t ∈[2，4]，
∴g （t ）=t+﹣=（t+）﹣，∵g （t ）=t+﹣在[2，4]上为增函数，∴当t=2时，g （t ）min =g （2）=0，∴m ＜0．　
22．【答案】（本小题满分12分）
解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数．（Ⅰ）由得 （3分）
(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=0.035a = 每天销售量的中位数为千克 （6分）0.15
701074.30.35
+
⨯=（Ⅱ）若当天的销售量为，则超市获利元；
[50,60)554202180⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元；[60,70)654102240⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元， （10分）[70,100)754300⨯=∴获利的平均值为元. （12分）0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=23．【答案】
【解析】（1）∵f （t ）=10﹣=10﹣2sin （
t+
），t ∈[0，24），
∴≤t+＜
，故当
t+
=
时，函数取得最大值为10+2=12，
当
t+
=
时，函数取得最小值为10﹣2=8，
故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

（2）由题意可得，当f （t ）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f （t ）=10﹣2sin （t+），
由10﹣2sin （t+
）＞11，求得sin （
t+
）＜﹣，即
≤
t+
＜
，
解得10＜t ＜18，即在10时到18时，需要降温。

24．【答案】
【解析】解：（1）证明：
如图，连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，AC ，DE 均为⊙O 的切线，∴∠AEC ＝∠AEB ＝90°，∠DAE ＝∠DEA ＝∠B ，∴DA ＝DE .
∠C ＝90°－∠B ＝90°－∠DEA ＝∠DEC ，∴DC ＝DE ，∴CD ＝DA .
（2）∵CA 是⊙O 的切线，AB 是直径，∴∠CAB ＝90°，
由勾股定理得CA 2＝CB 2－AB 2，又CA 2＝CE ×CB ，CE ＝1，AB ＝，2∴1·CB ＝CB 2－2，
即CB 2－CB －2＝0，解得CB ＝2，∴CA 2＝1×2＝2，∴CA ＝.2由（1）知DE ＝CA ＝，12
22
所以DE 的长为.
22。