3.2.2同角三角函数之间的关系2
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复习
我们已学习了任意角三角函数定义， 如图所示，任意角α三角函数是如何 定义的呢？
sinα=_____y__ cosα=_____x__
y tanα=____x___
y
P(x,y)
1α
MO
x
A(1,0)
在Rt△OMP中,由勾股定理有
y
MP2 + OM2= OP2=1 P(x,y)
y2 + x2 =1
1α
MO
x
A(1,0)
sin2α+cos2α=1 根据三函数的定义当
sin tan
k
2
k
Z
cos
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商
等于角α的正切.
同角三角函数的基本关系式总结如下：
①平方关系：sin2 cos2 1
②商数关系：tan sin cos 要记住喔！
判断对错
• 1 sin2 27+cos263 1 27
1.已知cos 4 , 且 是第三象限角.
5
求sin,tan的值.
sin2 1 cos2 9
因α是第三角限角所以
25
sin 3 tan sin 3
5
cos 4
应例用2、3求证证明：cos x 1 sin x 1 sin x cos x
证:由cosx≠0,知sinx≠-1,所以1+sinx≠0,则
左=
1
cos x 1 sin x
sin x 1 sin x
=
cos x 1 sin
1 sin2 x
x
cos x 1 sin x
= cos2 x = (1) sin 4 cos4 sin 2 cos2 ;
(2) sin 4 sin 2 cos2 cos2 1.
除以cos
（2）
2
7
sin2
3 cos 2
____4____
2 2sin2 2cos2
sin sin (sin2 cos2 )
（3） sin
3
sin 3cos3
____2____
小结
①平方关系：sin2 cos2 1
②商数关系：tan sin cos
（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角” （2）tan csions条件等式，即它们成立的前 提是表达式有意义．
☺ • 2 sin2 1 cos2
• 3 cos 1sin2
±
☺• 4 sin(x 30) cos(x 30) tan(x 30)
变形以后还认 识吗？
应用1 化简
1 cos tan ;
2
2 cos2 1 1 2sin2
解：
1 cos
tan
cos
•
sin
sin
cos
2
2 cos2 1 1 2sin2
2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 2 sin2
cos2 sin2 1 cos2 sin2
应用2 求值
例1 已知sin 3 ,求cos, tan的值.
5
解:因为sinα<0,sinα≠1,所以α是第三或第 四象限角
1左 sin2 cos2 sin2 cos2
sin2 cos2 =右
2左=sin2 sin2 cos2 cos2
= sin2 cos2 1 右
综合应用
已知：tan 2，填空： （1） sin cos ___－__3___
sin 3cos
分子分母同
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此 要先根据角所在象限确定符号，即要就角 所在象限进行分类讨论.
作业布置： 1、习题1.2 A组 10、11、12、13、 2、《三维设计》课时跟踪训练5
由sin2 cos2 1得
cos2
1 sin2
1
3 5
2
16 25
应用2 求值 如果α是第三象限角,那么cosα<0.于是
cos 16 4
25 5
tan sin ( 3) ( 5) 3 cos 5 4 4
如果α是第四象限角,那么
cos 4
5
tan 3
4
应用2 求值
我们已学习了任意角三角函数定义， 如图所示，任意角α三角函数是如何 定义的呢？
sinα=_____y__ cosα=_____x__
y tanα=____x___
y
P(x,y)
1α
MO
x
A(1,0)
在Rt△OMP中,由勾股定理有
y
MP2 + OM2= OP2=1 P(x,y)
y2 + x2 =1
1α
MO
x
A(1,0)
sin2α+cos2α=1 根据三函数的定义当
sin tan
k
2
k
Z
cos
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商
等于角α的正切.
同角三角函数的基本关系式总结如下：
①平方关系：sin2 cos2 1
②商数关系：tan sin cos 要记住喔！
判断对错
• 1 sin2 27+cos263 1 27
1.已知cos 4 , 且 是第三象限角.
5
求sin,tan的值.
sin2 1 cos2 9
因α是第三角限角所以
25
sin 3 tan sin 3
5
cos 4
应例用2、3求证证明：cos x 1 sin x 1 sin x cos x
证:由cosx≠0,知sinx≠-1,所以1+sinx≠0,则
左=
1
cos x 1 sin x
sin x 1 sin x
=
cos x 1 sin
1 sin2 x
x
cos x 1 sin x
= cos2 x = (1) sin 4 cos4 sin 2 cos2 ;
(2) sin 4 sin 2 cos2 cos2 1.
除以cos
（2）
2
7
sin2
3 cos 2
____4____
2 2sin2 2cos2
sin sin (sin2 cos2 )
（3） sin
3
sin 3cos3
____2____
小结
①平方关系：sin2 cos2 1
②商数关系：tan sin cos
（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角” （2）tan csions条件等式，即它们成立的前 提是表达式有意义．
☺ • 2 sin2 1 cos2
• 3 cos 1sin2
±
☺• 4 sin(x 30) cos(x 30) tan(x 30)
变形以后还认 识吗？
应用1 化简
1 cos tan ;
2
2 cos2 1 1 2sin2
解：
1 cos
tan
cos
•
sin
sin
cos
2
2 cos2 1 1 2sin2
2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 2 sin2
cos2 sin2 1 cos2 sin2
应用2 求值
例1 已知sin 3 ,求cos, tan的值.
5
解:因为sinα<0,sinα≠1,所以α是第三或第 四象限角
1左 sin2 cos2 sin2 cos2
sin2 cos2 =右
2左=sin2 sin2 cos2 cos2
= sin2 cos2 1 右
综合应用
已知：tan 2，填空： （1） sin cos ___－__3___
sin 3cos
分子分母同
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此 要先根据角所在象限确定符号，即要就角 所在象限进行分类讨论.
作业布置： 1、习题1.2 A组 10、11、12、13、 2、《三维设计》课时跟踪训练5
由sin2 cos2 1得
cos2
1 sin2
1
3 5
2
16 25
应用2 求值 如果α是第三象限角,那么cosα<0.于是
cos 16 4
25 5
tan sin ( 3) ( 5) 3 cos 5 4 4
如果α是第四象限角,那么
cos 4
5
tan 3
4
应用2 求值