第6章 图形的初步知识+++本章总结提升课件 2023—-2024学年浙教版数学七年级上册

最多可画 2 条直线；(2)数线段的条数：线段上有 n 个点(包括线段的两个端 nn－1
点)，共有 2 条线段；(3)数角的个数：如图所示，以 O 为端点引 n 条射线，若 nn－1
∠AOB<180°，则图中小于平角的角有 2 个；(4)数交点的个数：平面内的 n 条 nn－1
直线最多有 2 个交点；(5)数直线分平面的份数：平面内 n 条直线最多将平面 n2＋n＋2
12.(2018·西安)如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果
∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是( A )
A.90°－α－β
B.90°－α＋β
C.90°＋α－β 解析 如图，
D.α－β
∵∠BOD＝90°－∠1＝90°－α，
∠EOC＝90°－∠2＝90°－β，
又∵∠3＝∠BOD＋∠EOC－∠BOE，
解析
答案
解析 BE＝BD＋DE＝BD＋CE－CD＝BD＋12CF－CD ＝12AD＋12CF－CD ＝12(AF＋CD)－CD ＝12(AF－CD).
故①错误，②正确.
AE＝AB＋BE＝12AD＋12(AF－CD)＝12(AD－CD＋AF) ＝12(AC＋AF).故③正确.
④BC＝BD－CD＝12AD－CD ＝12(AC＋CD)－CD ＝12(AC－CD).故④正确.
解
归纳总结 (1)数形结合的思想，借助图形寻找角之间的关系；(2)方程 的思想，找出题目中的相等关系，设出未知数，列出方程求解；(3)分 类讨论的思想，在题目中没有图形的情况下，画出图形，分类讨论， 避免漏解.
提升训练
11. 已 知 ∠AOB ＝ 60° ， 作 射 线 OC ， 使 ∠AOC 等 于 40° ， 射 线 OD 是
解
(3)将上述直角三角板按图③的位置放置，边OM在∠BOC的内部，说明 ∠BON－∠COM的值固定不变.
解 由 题 图 可 知 ∠BOC ＝ 60° ， ∠MON ＝ 90° ， ∠BON ＝ ∠MON － ∠BOM，∠COM＝∠BOC－∠BOM， 则∠BON－∠COM＝90°－∠BOM－(60°－∠BOM)＝30°. 即∠BON－∠COM的值固定不变，是30°.
∴∠3＝90°－α＋90°－β－90°＝90°－α－β.
故选A.
解析
答案
13.已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别 是__4_0_°__1_8_′__，__2_7_°__3_8_′__.
解析 设这两个角的度数为x,67°56′－x， 则x－(67°56′－x)＝ 12°40′， 解得x＝40°18′，67°56′－x＝27°38′， 故答案为：40°18′，27°38′.
A.8种
B.16种
C.24种
D.32种
解析 从B点出发，有8种方案，从A点出发，有8种方案，从C，D，E不 能画出，共有16种. 故选B.
解析
答案
5.平面内三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则n－m ＝_－__2__. 解析 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点， 则n－m＝1－3＝－2， 故答案为－2.
解
解 ∵点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝ 2∶1，∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠AOC＝120°，∠BOC＝60°， ∵∠BOM＝90°， ∴∠MOC＝150°.
(2)将图①中的三角板按图②的位置放置，使得边OM在射线OA上，求 ∠CON的度数.
解 ∵由(1)可知∠AOC＝120°，∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠AOC－∠MON＝120°－90°＝30°.
解
(3)已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角 板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图④)，问：在旋转一周 的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋 转的时间；若不能，请说明理由.
解
解 在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角. 理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t秒， 如图①，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α， ∴∠AOD＝30°＋α， ∴12(30°＋α)＝30°－α， 解得α＝10°，
提升训练 1.下列几何体中，面最多的是( C )
答案
2.如图所示，下列图形绕直线旋转360°后，能得到空心圆柱的是( D )
解析 以与长方形的一边平行的直线为轴，旋转一周可以得到一个空心 圆柱体.故选D.
解析
答案
题型2 探索图形的个数
例2 如图所示，从O点出发的五条射线，则图中小于平角的角的个数是
∴MB＝12AB＝4(cm)，BN＝12BC＝3(cm)， ∴MN＝MB－NB＝1(cm)， 故选C.
9.如图，点 A，B，C，D，E，F 都在同一直线上，点 B 是线段 AD 的中点， 点 E 是线段 CF 的中点，有下列结论：①BE＝12AF，②BE＝12(AF－CD)， ③AE＝12(AC＋AF)，④BC＝12(AC－CD).其中正确的结论是_②__③__④___(只填 相应的序号).
解析
答案
6.如图①两条直线交于一点，图中共有4－42×4＝2 对对顶角；如图②三条
6－2×6 直线交于一点，图中共有 4 ＝6
对对顶角；如图③四条直线交于一点，
8－2×8 图中共有 4 ＝12
对对顶角；…；按这样的规律，六条直线交于一点，
那么图中共有__3_0___对对顶角.(只填数字)
解析
答案
解析 由各图形直线的条数，以及计算对顶角个数的式子，可知
第 6 章第 1 章图 形 有的 初理 步数 知 识
本章总结提升
内容 索引
知识结构
核心题型
知识结构
返回
核心题型
题型1 几何图形
例1 下列平面图形中，将编号为___②_____的平面图形绕轴旋转一周， 可得到图中所示的立体图形.
解析
答案
解析 ①上、下两个面相同，故①错误； ②上面大下面小，侧面是曲面，故②正确； ③上面小下面大，侧面是曲面，故③错误； ④是一个圆台，故④错误. 故答案为②.
(A)
A.10
B.9
C.8
D.4
解析 引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OD为始边的角有3个，
以OC为始边的角有2个，以OE为始边的角有1个，
故小于平角的角的个数是4＋3＋2＋1＝10.
故选A.
解析
答案
归纳总结 (1)数直线的条数：过不在同一直线上的 n 个点中的任意两点画直线， nn－1
分别为线段AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( C )
A.7 cm
B.1 cm
C.7 cm或1 cm
D.无法确定
解析
答案
解析 如图①，当点B在线段AC上时， ∵AB＝8 cm，BC＝6 cm，M，N分别为AB，BC的中点， ∴MB＝12AB＝4(cm)，BN＝12BC＝3(cm)， ∴MN＝MB＋NB＝7(cm)， 如图②，当点C在线段AB上时， ∵AB＝8 cm，BC＝6 cm，M，N分别为AB，BC的中点，
12－2×12
6 条直线相交时，这个图形的对顶角的个数是：
4
＝30 对对
顶角.
7.如图①中有1个角，图②中有3个角，图③中有6个角，以此类推，如图 ④所示，图④中角的个数为( B )
n－1n－2
A.
2
nn＋1 C. 2
nn－1 B. 2
n＋1n＋2
D.
2
解析
答案
解析 图①中有1×2 2＝1 个角， 图②中有2×2 3＝3 个角， 图③中有3×2 4＝6 个角. 以此类推，若一个角内有n条射线，
nn－1 此时共有 2 个角. 故选B.
题型3 计算线段的长度
例3 如图，已知点C为AB上一点，AC＝18 cm，CB＝ 2 AC，D，E分别 3
为线段AC，AB的中点，求DE的长.
解 ∵AC＝18 cm，CB＝23AC， ∴BC＝23×18＝12(cm)， 则AB＝AC＋BC＝30(cm)， ∵D，E分别为AC，AB的中点， ∴AD＝12AC＝9(cm)，AE＝12AB＝15(cm)，∴DE＝AE－AD＝15－9＝6(cm).
分成 2 个部分.
提升训练 3.如图，点A，B，C，D是直线l上的四个点，图中共有线段条数是( D )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 图中的线段有AB，AC，AD，BC，BD，CD. 故选D.
解析
答案
4.用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过
同一交点，则不同的画法共有( B )
10.如图，已知线段AB＝24，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是线 段AC和线段BC的中点. (1)若AC＝8，则DE的长为________.
解 ∵AB＝24，AC＝8，∴BC＝16， ∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DC＝4，CE＝8， ∴DE＝DC＋CE＝12，即DE的长是12； 故答案为：12.
解
(2)如图②，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个 角 度 α(0° ＜ α ＜ 60°) 至 ∠COD ， 当 旋 转 的 角 度 α 为 何 值 时 ， ∠COB 是 ∠AOD的内半角. 解 ∵∠AOC＝∠BOD＝α， ∴∠AOD＝60°＋α， ∵∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠BOC＝12(60°＋α)＝60°－α， ∴α＝20°， ∴旋转的角度α为20°时，∠COB是∠AOD的内半角.
∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是( D )
A.100°
B.100°或20°
C.50°
D.50°或10°
解析
答案
解析 分为两种情况： ①当OC在∠AOB外部时， ∵∠AOB＝60°，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝60°＋40°＝100°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD＝12∠BOC＝50°. ②当OC在∠AOB内部时， ∵∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝60°－40°＝20°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD＝12∠BOC＝10°.故选 D.
解
(2)若BC＝a，求DE的长.
解 ∵AB＝24，BC＝a， ∴AC＝24－a， ∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DC＝12－12a，CE＝12a， ∴DE＝DC＋CE＝12，即DE的长是12.
解
(3)动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位 长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀 速运动.设运动时间为t秒，问当t为多少秒时，想，借助图形寻找线段间的关系；(2)方程的 思想，找出题目中的相等关系，设出未知数，列出方程求解；(3)分类讨 论的思想，题目中没有图形的情况下，画出图形，分类讨论，避免漏解.
提升训练
8.A，B，C三点在同一直线上，且线段AB＝8 cm，BC＝6 cm，如果M，N
解析
答案
14.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射 线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的 内半角.如图①，若∠COD＝ ∠AOB，则∠1 COD是∠AOB的内半角.
2
解
(1)如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，∠COD是∠AOB的内半 角，则∠BOD＝________. 解 ∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°， ∴∠COD＝12∠AOB＝35°， ∵∠AOC＝25°， ∴∠BOD＝70°－35°－25°＝10°， 故答案为：10°.
解 ∵AP＝3t，BQ＝6t， ∴AP＋PQ＋BQ＝24或AP＋BQ－PQ＝24， ∴3t＋6＋6t＝24或3t＋6t－6＝24， 解得 t＝2 或 t＝130， ∴当 t＝2 秒或 t＝130秒时，P，Q 之间的距离为 6.
解
题型4 计算角的度数
例 4 如 图 ① ， 点 O 为 直 线 AB 上 一 点 ， 过 点 O 作 射 线 OC ， 使 ∠AOC∶∠BOC＝2∶1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON 在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方. (1)在图①中，∠AOC＝________°，∠MOC＝________°.
归纳总结 (1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形，几何 图形分为立体图形和平面图形；(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、 正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体 图形；(3)重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如长方体、 正方体、圆柱、圆锥、球，能区分立体图形与平面图形.